- Πώς χτίζεται ένας πολιτισμός? - .-= Η ΓΝΩΣΗ =-.

Από την 8η π.Χ. χιλιετία, μάλιστα, άρχισαν να χρησιμοποιούν ένα σύστημα αριθμητικής καταγραφής βασισμένο σε μικρές πήλινες «μάρκες» (tokens ). Στην ύστερη τέταρτη χιλιετία, αυτό το σύστημα φαίνεται ότι ενέπνευσε τόσο τη γραφή όσο και τους αριθμητικούς και μετρολογικούς συμβολισμούς.

Τα μαθηματικά δημιουργήθηκαν για τις ανάγκες πρακτικής διαχείρισης στο πλαίσιο της «αναδιανεμητικής οικονομίας» η οποία ήταν υπό τη διεύθυνση του Ιερατείου. Και ένα από τα πρώτα βήματα ήταν η εναρμόνιση των διάφορων μετρολογικών συστημάτων. Οι ασύνδετες μεταξύ τους «φυσικές» μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούσαν οι άμεσοι παραγωγοί αντικαταστάθηκαν με ένα μαθηματικά συνεπές σύστημα μονάδων μέτρησης, οι μονάδες μέτρησης επιφανείας «κλειδώθηκαν» με τις μονάδες μέτρησης του μήκους, δημιουργήθηκαν υποπολλαπλάσια των μονάδων κ.λπ. Όλα αυτά εξυπηρετούσαν καλύτερα τις ανάγκες σχεδιασμού και οικονομικού απολογισμού από την πλευρά της διοίκησης.

Αλλά η συνθετότητα του συστήματος και η αναβάθμιση των διαφόρων αριθμητικών τεχνικών σε μαθηματικά που ξεπερνούν τις όποιες γραφειοκρατικές ανάγκες, υπήρξαν προϊόν της διδασκαλίας των σχολείων του Ιερατείου.

Αρχικά οι γραφειοκρατικές διοικητικές υπηρεσίες φαίνεται ότι δεν είχαν διαχωριστεί από τις υπόλοιπες υπηρεσίες των ιερέων. Ο όρος «γραφέας» ανευρίσκεται στις πηγές μόνο από τα μέσα περίπου της τρίτης χιλιετίας. Επίσης, την εποχή αυτή συναντούμε μη γραφειοκρατικές εφαρμογές των επαγγελματικών γνώσεων των γραφέων: λογοτεχνικά κείμενα (το Έπος του Γκιλγκαμές) και μαθηματικές ασκήσεις που υπερβαίνουν το πλαίσιο της καθημερινής διαχείρισης.

Η τάση για όλο και μεγαλύτερη εναρμόνιση των μετρολογικών συστημάτων έφτασε στο απόγειό της στη διάρκεια της «τρίτης δυναστείας της Ουρ» («Ουρ III», 21ος αι.ς π.Χ.), της περιόδου της μεγαλύτερης άνθισης του σουμεριακού πολιτισμού. Σε αυτό το καθεστώς συναντούμε εκτεταμένη χρήση μιας συστηματικής και εξαιρετικά σχολαστικής διατήρησης λογιστικών βιβλίων. Το εξηκονταδικό θεσιακό σύστημα δημιουργήθηκε εκείνη την περίοδο, πιθανώς για να χρησιμοποιείται γι’ αυτό τον σκοπό. Μαθηματικές σχολικές ασκήσεις από εκείνη την εποχή που στοχεύουν πέρα από τα διαχειριστικά δεν έχουν βρεθεί.

Φαίνεται ότι το συγκεντρωτικό κράτος είχε αποστραγγίσει τις πηγές της διανοητικής αυτονομίας των γραφέων και έτσι μπλόκαρε την ανάπτυξη των μη ωφελιμιστικών μαθηματικών.

Περί το 1900 π.Χ. οι Σουμέριοι (κατοικούσαν στα νότια) και οι Ακκάδιοι (κατοικούσαν βορειότερα) συγχωνεύονται αρμονικά στο πλαίσιο της Πρώτης (Παλαιάς) Βαβυλωνιακής Αυτοκρατορίας, η οποία είχε ως κέντρο την πόλη της Βαβυλώνας. Ιδρύεται η Πρώτη Βαβυλωνιακή Δυναστεία, με σημαντικότερο εκπρόσωπο τον μεγάλο νομοθέτη και κυβερνήτη Χαμμουραμπί (περ. 1792-1750 π.Χ.).

Η περίοδος από το 1900 ως το 1600 π.Χ. είναι περίοδος ευημερίας και πολιτιστικής άνθησης. Τα περισσότερα από τα μαθηματικά κείμενα που γνωρίζουμε γράφτηκαν σε αυτήν ακριβώς την περίοδο και μάλιστα στη σημιτική Ακκαδική γλώσσα, αντίθετα με τα μαθηματικά της προηγούμενης περιόδου που γράφονταν στα Σουμεριακά. Αυτό αποτελεί μια πρώτη ένδειξη ότι τα Παλαιοβαβυλωνιακά μαθηματικά αντιπροσωπεύουν κάτι το νέο, μια τομή με την προηγούμενη παράδοση.

Η κύρια διαφορά, όμως βρίσκεται αλλού. Αντίθετα με τα μαθηματικά της περιόδου της τρίτης δυναστείας της Ουρ, τα οποία ήσαν απολύτως προσανατολισμένα σε ωφελιμιστικούς σκοπούς, κεντρική θέση στα μαθηματικά της Παλαιοβαβυλωνιακής περιόδου είχαν τα μη ωφελιμιστικά μαθηματικά. Σε αυτή την περίοδο, η οποία χαρακτηρίζεται από μια εξαιρετικά εξατομικευμένη οικονομία, από την ανάδειξη διακριτών επαγγελματικών ομάδων (γραφείς, γιατροί, δάσκαλοι της γλώσσας, της λογοτεχνίας και των μαθηματικών) και από μια ιδεολογία η οποία δίνει έμφαση στο άτομο ως ιδιώτη, οι σχολές των γραφέων αναπτύσσουν ένα πρόγραμμα σπουδών που ωθεί τις δεξιότητες πέραν των απαιτήσεων των πρακτικών αναγκών.

Οι θρίαμβοι των βαβυλωνιακών «καθαρών» μαθηματικών φαίνεται ότι είναι αποτέλεσμα ακριβώς αυτών των σχολείων των γραφέων και της εκπαίδευσης που παρείχαν. Πάντως το γραφειοκρατικό και διοικητικό υπόβαθρο είναι ακόμα ορατό στα μαθηματικά αυτής της περιόδου: ένα πάθος για λίστες και πίνακες και μια έμφαση σε αλγοριθμικές διαδικασίες.

Περί το 1600 π.Χ. η Πρώτη Βαβυλωνιακή Αυτοκρατορία κατέπεσε υπό το βάρος των επιδρομών των Χιττιτών, που κατάγονταν από περιοχές πλησίον ή εντός της σημερινής Τουρκίας. Βασική αιτία για την επικράτηση των Χιττιτών ήταν η χρήση του σιδήρου αντί του χαλκού στην κατασκευή όπλων.

Από το βιβλίο του Γιάννη Χριστιανίδη "ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ".