- Παραγοντοποίηση πολυωνύμων(Μαθηματικά Γ Γυμνασίου) - "Μεταξύ τυρού και αχλαδιού"
x^2 + 2x + 1 = x(x + 2 + x^-1) Αυτό έγραψα σε ένα τεστ και μου το πήρε λάθος ο καθηγητής μου επειδή λέει πως το σωστό είναι:
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
Η γνώμη μου είναι πως και τα δύο είναι σωστά! Η πρώτη λύση που ήταν ο δικός μου τρόπος ήταν σωστό? Θέλω να ακούσω και τη δική σας γνώμη...
Η ψυχή μου είναι μια φυλακή, που έχω μέσα κλειστεί...
Ο ΛΑΓΟΣ ΣΤΟ ΠΗΓΑΔΙ ΚΙ Η ΑΛΕΠΟΥ.
Ενας λαγός διψούσε και κατέβηκε στο πηγάδι για να πιει νερό. Αφού
ξεδίψασε με την ψυχή του, αποφάσισε ν' ανέβει.Αλλά διαπίστωσε πως
δεν υπήρχε τρόπος κι επεσε σε μαύρη απελπισία.
Κάποια αλεπού, που έτυχε να περνάει από εκεί, τον είδε σ' αυτή την
κατάσταση και του είπε:
"έκανες μεγάλο λάθος. Έπρεπε πρώτα να σκεφτείς πως θ' ανέβεις κι
ύστερα να κατέβεις... Εκ του ασφαλούς".
Ο μύθος κατακρίνει αυτούς που κάνουν του κεφαλιού τους, χωρίς να
συμβουλεύονται κανένα.
«Η γνώση της άγνοιας είναι η αρχή της σοφίας»
ΔΥΣΤΥΧΩΣ ΘΑ ΣΥΜΦΩΝΗΣΩ ΜΕ ΤΟ ΦΙΛΟ ΠΛΩΤΙΝΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΝΟΝΤΑΣ:
Χ^2+2Χ+1=Χ^3[Χ^-1 + 2Χ^(-2) + Χ^(-3)]
ΟΠΩΣ ΚΑΤΑΛΑΒΕΣ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΑΠΕΙΡΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΝΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΑΛΛΑ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΣΟΥ ΟΧΙ ΑΣΚΟΠΑ ΖΗΤΟΥΣΕ ΤΗΝ ΠΡΟΦΑΝΕΣΤΕΡΗ ΓΙΑΤΙ ΑΠΟ ΑΥΤΗΝ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΠΙΟ ΕΥΚΟΛΑ Η ΡΙΖΑ, ΕΞΑΛΛΟΥ ΑΥΤΟ ΤΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΑΠΟΙΟ ΤΥΧΑΙΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΑΛΛΑ ΦΩΝΑΖΕΙ ΓΙΑ ΤΟ ΠΙΑ ΜΟΡΦΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΟΥ ΔΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΕΛΟΣ, ΜΕ ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΙ ΕΚΑΝΕΣ; ΤΟ Χ ΠΑΙΡΝΕΙ ΤΙΜΗ 0 ΣΤΗ ΔΙΚΗ ΣΟΥ ΕΚΦΡΑΣΗ;
MHN ΠΤΟΕΙΣΑΙ Η ΠΡΟΟΔΟΣ ΚΑΙ Η ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ ΟΦΕΙΛΟΝΤΑΙ ΣΕ ΑΙΡΕΤΙΚΟΥΣ,ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΥΝ ΔΙΚΟΥΣ ΤΟΥΣ ΑΝΟΡΘΟΔΟΞΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ, ΑΠΛΑ ΟΡΙΣΜΕΝΕΣ ΦΟΡΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΝΑ ΠΑΙΖΕΙΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ.
ΜΕ ΑΓΑΠΗ
η δικη σου αναπτυξη δεν ειναι λάθος όμως... συνήθως η παραγοντοποίηση ποτε΄δεν ζητείται μόνη της σε εξετάσεις αλλα μόνο ως μεσο για την επίληση εξισώσεων καθω΄ς και ανισώσεων . άρα μπορεί να είναι χ^2+2χ+1=0 / <0 / >Ο κλπ . πάντως συνήθως προκύπτει μία εξισωση/ανίσωση με δεύετερο μελος το μηδέν . το θεμα είναι ότι για την επίλυση πρέπει να βρεθούν οι ρίζες δηλαδή οι τιμές του χ για τις οποίες το πολυώνυμο μηδενίζεται . με την αναπτυξη του δασκάλου (χ+1)^2 οι τιμές είναι χ=-1 ( είναι διπλή ρίζα) και βγαίνει κατευθείαν . ενώ όπως το ανεπτυξες εσύ δεν βγάζεις ρίζα με όσα ξέρετε στο γυμνάσιο όταν το χ είναι σε παρονομαστη , άρα θα χρειαστεί πα΄λι να πολαπλασιάσεις με το χ οπότε απλώς θα κανεις πιο πολύπλοκη την εξίσωση . κατάλαβες ? δεν είναι ότι ειναι λαθος , απλώς δεν μπορείς να τη χρησιμοποιησεις για επιλυση .
"Οτιδήποτε μπορεί να συλλάβει και να πιστέψει ο ανθρώπινος νους μπορεί και να το καταφέρει"
-------------------------
"Ζήτησε από τη γη, τον
αέρα και από το νερό, τα
μυστικά που κρατούν για
σένα"
-------------------------
Η ψυχή μου είναι μια φυλακή, που έχω μέσα κλειστεί...
ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΜΑΣ ΠΕΙΣ ΤΗΝ ΑΚΡΙΒΗ ΕΡΩΤΗΣΗ?
ΑΝ ΖΗΤΟΥΣΕ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΣΜΟ ΧΩΡΙΣ ΚΑΜΙΑ ΑΛΛΗ ΔΙΕΥΚΡΙΝΗΣΗ ΤΟΤΕ ΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΛΥΣΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΕΣ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ΑΛΛΕΣ ΑΠΕΙΡΕΣ ΣΩΣΤΕΣ....
ΕΚΤΟΣ ΑΝ ΣΟΥ ΖΗΤΟΥΣΕ ΝΑ ΤΟ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΚΑΠΟΙΑ ΓΝΩΣΤΗ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ..
ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΜΕΝΑ.
YOU MAY SAY I 'M A DREAMER BUT I 'M NOT THE ONLY ONE