- Τι είναι φιλοσοφία; - .-= Η ΣΟΦΙΑ =-.

Ο ορος "γλωσσικο παιχνιδι", ειναι ενας ορος που μπορει να αποδωθει καλυτερα κατα την αποψη μου, με την εννοια του πλαισιου αναφορας. Υπο αυτη την οπτικη , η πολλαπλοτητα των ερμηνευτικων πλαισιων και των πλαισιων αρχικων συνθηκων, μπορει κατω απο τους κανονες του καθε ειδικου πλαισιου, να αποδωσει το νοημα και τις εννοιες , μεσα απο τα συμφραζομενα τους .

Με αυτο τον τροπο λοιπον, η διαπλοκη του δικτυου των πλαισιων της γλωσσας, ειναι η συνολικη εικονα της ανθρωπινης δραστηριοτητας. Ολα τα πλαισια εχουν το ιδιο ειδικο βαρος , γιατι ολα τα πλαισια εχουν την δικη τους ισοσθενη λογικη, αφου τελικα δεν υπαρχει μια και μοναδικη λογικη. Η θεολογια εχει το δικη της λογικη και νοημα , η αρχιτεκτονικη εχει τον δικο της κωδικα, η νομικη την δικη της λογικη , η φυσικη την δικη της κτλ.

Επομενως και συμφωνα με τον Wittgenstein , χαρη σε αυτη την ολιστικη οπτικη ολου του δικτυου, δεν υπαρχει περιοχη που δεν ειναι γνωστη, και αρα για αυτο η γνωση ανακυκλωνεται στις βασικες τις ιδεες,και ο μονος κινδυνος ειναι η συγχυση.

Ομως η πληροτητα ενος τετοιου πολλαπλου πλαισιου, στηριζεται στην ιδεα ενος συστηματος που ειναι συνεπες και ασυνεπες ταυτοχρονα (δευτερο θεωρημα λογικης).

Στο παραπανω και υπο την παραδοχη απο τον Wittgenstein, του συνολου των πλαισιων ως αληθινα , και του κατα πλαισιου περιεχομενου τους ως ισοσθενες, δεν θα πρεπει σε καμμια περιππτωση, να να μας διαφευγει το τυπικο πλαισιο της μεταμαθηματικης γλωσσας που εξεταζει τις προτασεις πρωτου βαθμου των μαθηματικων.

Σε γενικες γραμμες πρεπει να πουμε οτι τα μεταμαθηματικα ειναι μια γλωσσα που ξεπερνα την παραγωγικη λογικη, ενω σε πολλα σημεια στηριζεται στην Πλα- τωνικη/ ενορατικη ιδιοτητα προκειμενου να αποδειξει τις απλες προτασεις πρωτοβαθμιας λογικης. Μια αποδειξη της ενορατικοτητας, ειναι η μη ευκλειδιες γεωμετριες και οι χωροι πολλων διαστασεων που περιγραφουν φυσικα φαινομενα.

Η ιδιοτητα της ενορατικοτητας μπορει να ξεπερασει το πρωτογενες φραγμα της παραγωγικης λογικης.

Μια εφαρμογη αυτης της ιδιοτητας ειναι το κλασικο θεωρημα μη πληροτητας. Στην ουσια το θεωρημα αυτο λεει οτι διαδικασιες αποδειξιμοτητας και επαληθευσιμοτητας ειναι ισοδυναμες.

Συμφωνα με αυτο λοιπον, καθε συστημα για να ειναι πληρες δεν μπορει να ειναι συνεπες , επομενως θα πρεπει να ειναι ασυνεπες και συνεπες ταυτοχρονα.

Αρα μεσα στο συνολο των παιχνιδιων του Wittgenstein, υπαρχουν παντα παιχνιδια , που προβλεπουν νεες προτασεις και ισως και νεα παιχνιδια, που ειναι αληθινες/α , και φυσικα ειναι εκει και περιμενουν απο εμας την ανακαλυψη τους .

“Πρέπει” όμως να υπάρχει κάποιος ορισμός που να καλύπτει όλες τις περιπτώσεις ! (sic)

Ας υποθέσουμε πως κάποιος ισχυρίζεται ότι βρήκε αυτόν τον ορισμό .

Ότι βρήκε , στη συγκεκριμένη περίπτωση , κάποιαν ιδιότητα , την οποία μοιράζονται όλα τα παιχνίδια .

Εμείς , εξηγώντας τον όρο “παιχνίδι” , δεν χρησιμοποιήσαμε αυτή την ιδιότητα .

Αυτό που εμείς καταλαβαίνουμε με τη λέξη “παιχνίδι” δεν την περιέχει .

Προσφέροντάς μας λοιπόν αυτή την υποτιθέμενη ιδιότητα , ο ουσιοκράτης ορίζει μια έννοια διαφορετική από εκείνη που αρχικά θέλαμε να ορίσουμε .

Ουσιαστικά , απαντά σε άλλο ερώτημα .

Αυτό είναι το νόημα του ισχυρισμού ότι δεν μπορούμε να σπάσουμε τα δεσμά της γλώσσας .

Η εξήγηση του ουσιοκράτη δεν είναι μέσα στη γλώσσα που χρησιμοποιούμε μιλώντας για τα παιχνίδια , αλλά πέρα απ’αυτήν.

Τόσο οι ουσιοκρατικές θεωρίες , όσο και οι θεωρίες ομοιοτήτων είναι “σκιές της γραμματικής” .

Οι υποστηρικτές τους νομίζουν πως οι κανόνες χρήσης της γλώσσας μας μπορούν να δείξουν κάτι που βρίσκεται έξω απ’αυτούς τους ίδιους : την κρυμμένη πραγματικότητα .

Αλλά οι κανόνες δεν δείχνουν τίποτε πέρα από τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε τη γλώσσα .

Ειναι σαν ενα παιδι να αυτοαξιολογειται , χωρις ομως την συγκαταθεση και συνδρομη του περιβαλλοντος του και των μεγαλυτερων. Ειναι σαν το μετρητικο οργανο του πειραματος, να ειναι και το μετρουμενο γεγονος. Δηλαδη το οργανο να μετρα και να οριζει και να αξιολογει, τον ιδιο του τον εαυτο.

Μα ενεργεια αυτοαξιολογισης, εκτος απο αυτοαναφορα ειναι και ενεργεια αυξησης της γενικης απροσδιοριστιας ολου του συστηματος (εξεταστη-εξεταζομενου).

Για την αξιολογιση και τον ορισμο ενος συστηματος απαιτειται απο το καθε συστημα μια ανωτερης ταξης συστημα, που θα οριζει και δεν θα οριζεται απο αυτο (το κατωτερο). Μια τετοια εποπτεια μπορει να την κανει ενα πλαισιο μεταγλωσσας. Μια μεταγλωσσα μπορει να εξετασει την συνεπεια των προτασεων της γλωσσας.

Ειναι η μεταγλωσσα που θα αντλισει αντικειμενικη πληροφορια μεσα απο το συστημα, και οχι το ιδιο το συστημα με τα ιδια του τα εργαλεια .

Στην γλωσσα των μαθηματικων , η μεταγλωσσα λεγεται μεταμαθηματικα. Τα μεταμαθηματικα εξεταζουν την συνεπεια των προτασεων πρωτου βαθμου.

Το θεωρημα μη πληροτητας δεν παραγεται απο το εσωτερικο των θεωρηματων της μαθηματικης θεωριας. Ο ρολος του ειναι να εξεταζει ολες τις θεωριες , και οχι καποια μονο συγκεκριμενη απο αυτες. Ειναι επομενως ενα μεταθεωρημα, που αναφερεται σε ενα ολοκληρο συμπαν πρωτοβαθμιων θεωριων και μοντελων.

Η χίμαιρα των μεταμαθηματικών είναι αποκύημα της “βαθιάς ανησυχίας” του Hilbert μη τυχόν και στα αξιώματα του συστήματος υπάρχουν άδηλες αντιφάσεις οι οποίες , όταν ανακαλυφθούν , θα οδηγήσουν το σύστημα σε κατάρρευση .

Τα μεταμαθηματικά , και ειδικότερα οι αποδείξεις συνέπειας είναι το προσφερόμενο αντίδοτο στον φόβο των κρυμμένων αντιφάσεων .

Όμως αυτός ο φόβος είναι αβάσιμος :

“Γιατί απαγορεύεται να προκύψει μια συγκεκριμένη διάταξη σημείων ; Γιατί αυτός ο φόβος ; Γιατί αυτό το ταμπού” ;

Ο Wittgenstein προσπαθεί να δείξει ότι εδώ η εμφάνιση αμφιβολίας είναι αδιανόητη επισημαίνοντας κυρίως δύο πράγματα : Πρώτον , ότι ο ίδιος ο όρος “κρυμμένη αντίφαση” αποτελεί αντίφαση στους όρους και , δεύτερον , ότι η ύπαρξη μιας αντίφασης είναι εντελώς αβλαβής για τον λογισμό .

Το επιχείρημα που υποστηρίζει τον πρώτο ισχυρισμό είναι ότι ένα ερώτημα δεν έχει νόημα αν δεν διαθέτεις μέθοδο απάντησής του .

Υπ’αυτήν την έννοια το να ρωτάς κατά πόσον υπάρχει αντίφαση σ’ένα σύστημα κανόνων είναι ανόητο , διότι ο εντοπισμός της αντίφασης είναι ταυτόσημος με τη μέθοδο ανεύρεσής της .

Δεν βρισκόμαστε εδώ στον κόσμο της εμπειρίας , όπου ένα αντικείμενο είναι διανοητό να υπάρχει και να το γνωρίζουμε , ανεξάρτητα από το αν το έχουμε στα χέρια μας . Στα μαθηματικά , και στη γραμματική εν γένει, εκείνο που υπάρχει είναι μόνο εκείνο που έχουμε στα χέρια μας .

(Συνεχίζεται)

Δούλειά μας εδώ (στο θέμα μας) δεν είναι να επιτεθούμε στη λογική του Russell εκ των έσω , αλλά εκ των έξω . Όχι , δηλαδή , στη μαθηματική της υπόσταση — γιατί τότε θα κάναμε μαθηματικά — αλλά στη θέση της , στο υπούργημά της . Δουλειά μας (στη φιλοσοφία) δεν είναι να μιλήσουμε για την απόδειξη του Gödel αλλά να την προσπεράσουμε .

Εύλογα θ’αναρωτηθεί κανείς ποια είναι η σπουδαιότητα της απόδειξης του Gödel για τη φιλοσοφία . Διότι τα μαθηματικά δεν μπορούν να λύσουν το είδος των προβλημάτων που μας ταλαιπωρούν εδώ . — Η απάντηση είναι ότι εκείνο που μας ενδιαφέρει είναι η κατάσταση στην οποία αυτή η απόδειξη μας περιάγει . “Τι λέμε τώρα ;” — αυτό είναι το ζήτημα . . . . Όσο παράξενο κι αν ηχεί , η δική μας δουλειά , εδώ , όσον αφορά το θεώρημα του Gödel , είναι απλώς να διασαφήσουμε τι μπορεί να σημαίνει στα μαθηματικά μια πρόταση όπως : “Υποθέστε ότι μπορούμε να αποδείξουμε” .

Εκείνο που μας ενδιαφέρει δεν είναι η απόδειξη του Gödel , αλλά οι δυνατότητες τις οποίες ο Gödel μας καλεί να συνειδητοποιήσουμε μέσα από τη συζήτησή του . Η απόδειξη του Gödel ξεδιπλώνει μια δυσκολία , η οποία πρέπει να εμφανισθεί με πολύ στοιχειοδέστερο τρόπο .

Και εδώ έγκειται , κατά τη γνώμη μου , η μεταλύτερη υπηρεσία του Gödel στη φιλοσοφία των μαθηματικών , και ταυτοχρόνως , ο λόγος για τον οποίο η συγκεκριμένη απόδειξη δεν μας ενδιαφέρει . . . . Θέλω να πω : Δεν είναι η απόδειξη του Gödel που μας ωθεί να αλλάξουμε προοπτική από την οποία θεωρούμε τα μαθηματικά . Εκείνο που ο Gödel αποδεικνύει δεν είναι αυτό που μας αφορά , αλλά ότι πρέπει να καταπιαστούμε με το συγκεκριμένο είδος απόδειξης . . . .

Οτι δεν μπορει να αποδειχθει απο το συστημα δεν υπαρχει για το συστημα , αλλα ισως να υπαρχει σε αλλο , μεγαλυτερης πληροτητας απο το δικο μας συστημα . Ας δουμε ενα παραδειγμα.

Ας υποθεσουμε οτι μεσα απο το λογικο δομικο συστημα μας , θελουμε να αποδειξουμε μια προταση . Η προταση που θελουμε να αποδειξουμε ειναι: "το συμπαν ειναι απειρο ". Σε αυτη την περιπτωση και με βαση την μεθοδολογια μας, η ικανοτητα αποδειξης απο μερους μας ισοδυναμει με την υπαρξη του φαινομενου. Ομως στην περιπτωση της προτασης : "το συμπαν ειναι απειρο", ναι ή οχι, Τα δομικα στοιχεια του συστηματος μας που ειναι πεπερασμενα, θα πρεπει να διερευνησουν την αληθεια ή το ψεμα μιας υποθεσης που κανει λογο για το απειρο. Επομενως και εξ αιτιας της δομικης αδυναμιας απεναντι στο προβλημα , θεωρουμε μηχανιστηκα οτι απλα δεν υπαρχει η προταση , "το συμπαν ειναι απειρο", και αυτο ως συνεπεια οτι μονο αληθειες μπορουν να αποδειχθουν απο το συστημα!!!

Δηλαδη επειδη δεν μπορουμε να εξετασουμε κατι μεσα απο τις δυνατοτητες που μας δινει το συστημα , εμεις και με βαση την πεπερασμενη λογικη μας, το απορριπτουμε.

Φυσικα ισως αναρωτηθει κανεις οτι για την λυση ενος απειρου θα χρειαζομασταν ενα απειρης εκτασης και πολυπλοκοτητας συστημα διερευνησης . Αλλα αυτο ηταν ενα μονο ακραιο παραδειγμα. Απο το σημειο που βρισκεται το συστημα μας μεχρι το απειρο , υπαρχουν απειρες διαβαθμισεις και βηματα, που οδηγουν ολα μαζι , στην κατευθυνση αυξησης της πληροτητας.

Το συστημα δεν ειναι στατικο , γιατι το συστημα ειναι ζωντανο. Το συστημα εξελισεται μεσα στον χρονο μεσα απο διαδοχικες αλλαγες φασης αυξανοντας το φασματα της διερευνητικη πολυπλοκοτητα του.

Η αρνηση απο τον Wittgenstein, της μεταγλωσσας, τον φερνει συντομα στο λογικο αδιεξοδο της αυτοαναφορας.

Οτιδηποτε κρινεται και αναλυεται και αξιολογειται μεσα απο την εσωτερικη συνεπεια του συστηματος ως αληθες , ειναι ψευδεπιγραφο γιατι στηριζεται σε κυκλικες παραδοχες και αξιωματικες υποθεσεις.

Οι παραδοχες περι αναλογιας , ειναι αξιωματικες παραδοχες.

Τα μαθηματικα δεν λειτουργουν στο ιδιο επιπεδο που λειτουργει η αξιωματικη λογικη, γιατι τα μαθηματικα δεν στηριζονται σε αναποδεικτες προτασεις, αλλα στηριζονται σε εξηγητικα μοντελα μιας κλασης αντικειμενων.

Επαναλαμβανω η αξιωματικη λογικη στηριζεται σε αναποδεικτα αξιωματα, τα μαθηματικα δεν στηριζονται σε αξιωματα αλλα σε εξηγηματικα μοντελα .

Το θεωρημα μη πληροτητας δεν ειναι ενα απλο θεωρημα, ειναι μεταθεωρημα.

Αυτο που λεει ειναι οτι ακομα και στο στοιχειωδες επιπεδο της αριθμητικης το συστημα και τα συστηματα στερουνται πληροτητας.

Επαναλαμβανω. Τα συστηματα ακομα και στο στοιχειωδες επιπεδο της αριθμητικης στερουνται πληροτητας.

Η επιπεδοποίηση των μαθηματικών είναι μέρος της γενικής προσπάθειας του Wittgenstein να απαλλάξει την γλώσσα από τον μύθο της εξωγλωσσικής πραγματικότητας η οποία συνιστά και θεμέλιό της .

Αυτό που έχουμε να κάνουμε είναι να περιγράψουμε τον λογισμό , φερ’ειπείν , των πληθικών αριθμών , να δώσουμε δηλαδή τους κανόνες του , και μ’αυτό τον τρόπο να θέσουμε το θεμέλιο της αριθμητικής . Το θεμέλιο της αριθμητικής το βάζεις διδάσκοντάς την . (ΦΓ 313)

Άμεση συνέπεια των θεμελιωτικών προγραμμάτων εν γένει είναι η ομογενοποίηση της μαθηματικής επικράτειας , μέσα από την προσπάθεια των εισηγητών τους να ξαναγράψουν τα μαθηματικά ως ένα ενιαίο αξιωματικό σύστημα .

Αυτό το σημείο προσφέρεται για την πιο ανάγλυφη παρουσίαση της διαφοράς ανάμεσα στην παραδοσιακή φιλοσοφία των μαθηματικών και εκείνη του Wittgenstein . Διότι η θεμελιωδέστερη αρχή της τελευταίας είναι , όπως είπαμε , να "αφήνει τα πάντα ως έχουν" . Στόχος της είναι να κατανοήσει τα μαθηματικά , όπως ευρίσκονται , όχι να καταργήσει τις υφιστάμενες υφολογικές διαφορές ανάμεσα στα διάφορα είδη αποδείξεων , θεωρώντας τις ως επουσιώδη επιφαινόμενα ενός βαθύτερου αξιωματικού πλαισίου .

ΥΓ. :

Φ.Γ. : Wittgenstein : “Φιλοσοφική γραμματική”
WWK . : Waismann : “Wittgenstein und der Wiener Kreis”

(Συνεχίζω σε λίγο)

Ου τα πάντα τοις πάσι ρητά

Δεν μπορείς να περάσεις πίσω από τον κανόνα , γιατί δεν υπάρχει “πίσω” (ΦΓ 262) . Δεν υπάρχει δηλαδή “λογικό” θεμέλιο του κανόνα . Η ενδεχομενική σχέση με πιθανολογούμενα αίτια γένεσής του δεν αποτελεί λογική θεμελίωση . Ανήκει στην επικράτεια της επιστήμης ή , αλλιώς , στη “φυσική ιστορία” του λογισμού (ΦΠ 118) .

Ο λογισμός είναι σαν ένα ουράνιο σώμα που κινείται ελεύθερα στο διάστημα . Οποιαδήποτε μορφή “ύπαρξης” του λογισμού κατασκευάζεται απ’αυτόν τον ίδιο και είναι προφανώς εκείνη ακριβώς που του χρειάζεται (ΦΓ 327) .

Το να πιστεύεις λοιπόν ότι μπορείς με κάποιο τρόπο να "θεμελιώσεις" ένα λογισμό είναι απόρροια θεμελιώδους σύγχυσης . Θα μπορούσαμε να πούμε : Η λύση του προβλήματος της θεμελίωσης έγκειται στην εξαφάνισή του .

Αυτό που έχουμε να κάνουμε είναι να περιγράψουμε τον λογισμό , φερ’ειπείν , των πληθικών αριθμών , να δώσουμε δηλαδή τους κανόνες του , και μ’αυτό τον τρόπο να θέσουμε το θεμέλιο της αριθμητικής . Το θεμέλιο της αριθμητικής το βάζεις διδάσκοντάς την . (ΦΓ 313)

Άμεση συνέπεια των θεμελιωτικών προγραμμάτων εν γένει είναι η ομογενοποίηση της μαθηματικής επικράτειας , μέσα από την προσπάθεια των εισηγητών τους να ξαναγράψουν τα μαθηματικά ως ένα ενιαίο αξιωματικό σύστημα .

Αυτό το σημείο προσφέρεται για την πιο ανάγλυφη παρουσίαση της διαφοράς ανάμεσα στην παραδοσιακή φιλοσοφία των μαθηματικών και εκείνη του Wittgenstein . Διότι η θεμελιωδέστερη αρχή της τελευταίας είναι , όπως είπαμε , να “αφήνει τα πάντα ως έχουν” .

Στόχος της είναι να κατανοήσει τα μαθηματικά , όπως ευρίσκονται , όχι να καταργήσει τις υφιστάμενες υφολογικές διαφορές ανάμεσα στα διάφορα είδη αποδείξεων , θεωρώντας τις ως επουσιώδη επιφαινόμενα ενός βαθύτερου αξιωματικού πλαισίου .

ΥΓ. :

Φ.Γ. : Wittgenstein : “Φιλοσοφική γραμματική”
WWK . : Waismann : “Wittgenstein und der Wiener Kreis”
Φ.Π. : Wittgenstein : “Φιλοσοφικές παρατηρήσεις”