- Ο Ναος- Η οικοδομη- Η φιλοσοφια - Απόψεις, Προτάσεις κ.ά.

Νύχτα ξελογιάστρα νύχτα όμορφη
Όμορφα τα άστρα και οι ουρανοί
Νύχτα φεγγαρόλουστη νύχτα όμορφη

Τι νύχτα όλα επιτρέπονται
Τίποτα δεν απαγορεύεται

Νύχτας είσαι ρε ?

Άντε να δούμε τι θα θερίσουμε εμείς που έχουμε και τον Κρόνο στο γενέθλιο ζώδιο μας.
Το επόμενο καλοκαίρι είναι κοντά !!!! 365 και σήμερα ΑΠΟΛΥΟΜΑΙ ΨΑΡΟΥΚΛΕΣ ΤΑ ΜΑΛΛΙΑ ΜΟΥ ΚΑΝΟΥΝ ΜΠΟΥΚΛΕΣ !!!! ( άσχετο αλλά διαχρονικό )

Χμμ !
Κοίτα ρε που θα μας μπλέξουν σε οργανώσεις και δε θα έχουμε πάρει χαμπάρι !
Ευτυχώς που υπάρχει και ένας άνθρωπος να μας ανοίγει τα μάτια γιατί εδώ μέσα γίνονται Σόδομα και Γόμορρα !.

Πάντως θα ήθελα να σου πω ένα μεγάλο ευχαριστώ γιατί αν και είσαι 15 χρονών ξέρεις τόσα πολλά και μπορείς να διασφαλίζεις την αξιοπρέπεια μας.

quote:

---

xiram - Νέο Μέλος - 7 Μηνύματα - Posted - 13/07/2004 : 23:54:58

Sas efxaristo,kserete eimai 15 xronon kai tora mataino,kai telo katodigiti.Iparxei boaz kai iaxein?To Ordo Templus Orientis[O.T.O] einai proektasi tou tektonismou?

---

Ο κακός λύκος

Φα - Αίθω....

Μου έχει λείψει ο Drumx13 και ο αντιδραστικά εξερευνητικός λόγος του.
Να είσαι καλά φίλε.

Zadok ευχαριστώ που επανέφερες αυτό το θέμα.

Αλήθεια είχα την τύχη να βιώσω αυτές τις «αυλές» με τα σπιτάκια τριγύρω, αυλές που γέμιζαν από παιδιά που έπαιζαν και από μανάδες που ξαπόσταιναν κουβεντιάζοντας, που αργότερα ήταν ο τόπος συνεύρεσης των μεροκαματιάρηδων πατεράδων που συζητούσαν το πώς πήγε η μέρα στη δουλειά.

Μια κοινωνία πραγματικών ανθρώπων που μέσα από το μόχθο, δηλαδή την εργασία, προσπαθούσαν να ανεβάσουν τίμια το βιοτικό τους επίπεδο.
Και τα κατάφεραν.

Ναι θυμάμαι ακόμα και το πόσο μας άρεσε τα καλοκαίρια να καθόμαστε σ’ ένα κύκλο γύρο από τη φωτιά που είχαμε ανάψει στην παραλία κουβεντιάζοντας χαλαρά.
Μια αλυσίδα ….. φιλίας.

Αργότερα όλα αυτά άρχισαν να έχουν το νόημα τους, το νόημα που το μυαλό ενός παιδιού ή ενός έφηβου δεν μπορούσε να αποσυμβολίσει, αυτός ο κύκλος που αιώνια σαν σπείρα ατέρμονη συνεχίζει να υπάρχει και να παίζει το ρόλο της.

Χαμογελάς με κατανόηση απλά και συνεχίζεις να υπάρχεις μέσα σ’ αυτόν τον κύκλο των χαμένων ποιητών ………

Να είσαστε καλά και σας ευχαριστώ από βάθους καρδίας .

Η Ακακία μοι είναι γνωστή

Εμπειρίες ζωής, που μόνο οι κάτοικοι της γης γύρω από την Ανατολική πλευρά της μεγάλης θάλασσας της Μεσογείου έχουν βιώσει και μπορούν να θυμούνται...!!

Εξάλλου, εκείνοι πρώτοι αξιοποίησαν στο έπακρο τη ζωοδότρα ακτινοβολία του ήλιου και τη ζεστασιά της φωτιάς στην Εστία, γύρω από την οποία το πρώτο κοινωνικό κύτταρο πήρε αγάπη, γνώση και δύναμη για τις αναζητήσεις του στον έξω κόσμο.

Αργότερα, γύρω από την εστία κατασκεύασε την οικία του και προσπάθησε να βρει και να εγκλωβίσει το Φως του Απόλλωνα και κάπως έτσι, ξεκίνησε και τη λατρευτική πορεία του...

Ναι εδώ σ’ αυτόν τον τόπο γράφαμε όλοι μας, αλλά έτειναν στη δύση τους, γινόντουσαν και αυτές ανάμνηση σαν την ανάμνηση του πρώτου αυτού κυττάρου που αναφέρεις, έδυαν και αυτές μαζί με τον ζωοδότη ήλιο παρασύροντας μαζί τους στο σκοτάδι τις αξίες και τους ανθρώπους.

Σκεφτόμουν ότι ερχόταν το πλήρες μεσονύχτιο, αλλά έβλεπα ανθρώπους μη ευχαριστημένους να ετοιμάζονται για ύπνο, χωρίς να μπορούν να καταλάβουν ότι ζουν ήδη σε λήθαργο.

Κι όμως μερικοί δουλεύουν και προσπαθούν να κρατήσουν τις αξίες ζωντανές, όσο κι αν κουράζονται, όσο και αν η δύση προσπαθεί να επισκιάσει το Φως της ανατολής και όταν έλθει η νύχτα ξέρουν πως είναι ευτυχισμένοι που κατάφεραν να κρατήσουν τη φλόγα ακόμα ζωντανή.

Θυμάμαι που ο αυτός άνθρωπος, ο άνθρωπος της Ανατολής άνοιξε τα χέρια του κοίταξε τον Ήλιο και είπε «ΘΕΕ ΜΟΥ», και ναι η γυναίκα που ακολουθούσε είδε το σταυρικό σύμβολο να αποτυπώνεται με τη σκιά του στην άμμο της ερήμου.
Έτσι απλά του έδωσε το σύμβολο και μέσα από τον ερμαφρόδιτο Νου κατάφερε να του το καταδείξει.

Η Ακακία μοι είναι γνωστή

quote:

---

ΣΚΟΠΟΣ ΤΩΝ ΝΑΩΝ: Για τους παλιούς ο άνθρωπος δε γίνονταν πραγματικά άνθρωπος παρά μόνον αν αφυπνίζονταν οι πνευματικές του ιδιότητες.
Και αυτό το κατόρθωνε είτε με εσωτερική δωρεά, είτε με άσκηση, ή με σωματική μυστηριακή κυριαρχία. Όλες οι θρησκείες, παλιές ή καινούργιες, είχαν τους δικούς τους τόπους προσκυνήματος. Και οι τόποι αυτοί είχαν πάντοτε τη δύναμη να εξυψώνουν τον άνθρωπο, θέτοντάς τον κάτω από την ευμενή επήρεια κοσμικών πεδίων. Όμως για να επιτευχθεί η δωρεά αυτών των κοσμικών δυνάμεων, απαιτείται πάντοτε το όργανο της ενίσχυσής τους, ο ναός. Και ο κάθε ναός ακολουθεί τον ένα και μοναδικό μέγα νόμο της αρμονίας, που οδηγεί, με διαφορετική κάθε φορά εφαρμογή της μιάς και της αυτής παραδοσιακής γνώσης, στο κλειδί για την κατανόηση των νόμων της εξέλιξης. Μιάς εξέλιξης που πάντοτε ρυθμίζει τους τρόπους ενέργειας από τους οποίους πηγάζει το ύφος. Οι σύγχρονοι κατασκευαστές δε γνωρίζουν πώς να σχεδιάζουν τις κατασκευές, ώστε να εκφράζουν πνευματικές και διανοητικές αξίες, όπως αυτές χρησιμοποιήθηκαν στην αρχαία αρχιτεκτονική. Ο σημερινός κατασκευαστής της απόλυτα μηχανοποιημένης εποχής μας έχει εντελώς διαφορετικά πιστεύω. Έτσι γι’ αυτόν ένα οίκημα είναι απλά ένας μηχανισμός διαβίωσης που δεν χρειάζεται να εκφράζει καμία πνευματική σύνδεση με τη ζωή. Οι άνθρωποι όμως που κατασκεύασαν τους παλαιούς ναούς είχαν μία εντελώς διαφορετική φιλοσοφία. Γι’ αυτούς όλα ήταν προορισμένα και είχαν τη θέση τους για να επενεργούν επάνω στον άνθρωπο. Δεν θα έκτιζαν τους ναούς τους, αν δεν το είχαν κρίνει χρήσιμο και λογικό. Γιατί τίποτε δεν είναι τυχαίο στους παλαιούς ναούς. Ο προσανατολισμός, οι αναλογίες, δεν φαντάζουν μόνο όμορφα, αλλά είναι αποτέλεσμα μιάς εξωτερικής και ταυτόχρονα εσωτερικής αναγκαιότητας. Οι ναοί ήταν οργανικές κατασκευές και σε τέχνη και σε συμβολισμό και φτιάχτηκαν από ανθρώπους που γνώριζαν πολύ καλά τι έκαναν. Οι ναοί είναι οικοδομήματα που αποτελούν όχι μόνον «παγωμένη μουσική» – όπως είθισται να χαρακτηρίζεται η αρχιτεκτονική – αλλά όργανα θείας μουσικής, όργανα θρησκευτικής επενέργειας και μεταστοιχείωσης του ανθρώπου. Οι ναοί είναι γέφυρα ανάμεσα σε δύο κόσμους που γεωμετρικά εκφράζονται διαφορετικά - το πέρασμα από την ευθεία γραμμή στην καμπύλη, που θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως το πάντρεμα του νερού με τη φωτιά. Είναι λοιπόν οι ναοί κτισμένοι σε τόπους που διαλέχτηκαν για να επωφεληθεί ο άνθρωπος από τα τελλουρικά ρεύματα. Είναι διασπαρμένοι έτσι ώστε να απεικονίζουν επάνω στη γη τους σχηματισμούς και την τοπογραφία του ουρανού και να αναπαριστούν την κοσμική αρμονία. Έχουν αναλογίες που είναι βασισμένες στα πρότυπα που διδάσκει η φύση και τέτοιες ώστε να συντονίζονται με τα κοσμικά πεδία και να είναι καλύτεροι αγωγοί θείας ενέργειας και υπέρβασης. Είναι σχεδιασμένοι με βάση αρχέτυπα σύμβολα βασισμένα στην κοσμολογία και την αναλογική σκέψη εξασφαλίζοντας έτσι την υπαρξιακή συμβατότητα. Είναι κτισμένοι από υλικά που έχουν την ιδιότητα να μεταδίδουν τους κοσμικούς κραδασμούς. Ζωντανεύουν με την συνάθροιση των πιστών που με την ένωση της πίστης τους κάνουν τους ναούς πραγματικές εισόδους στο Βασίλειο του Θεού. Αυτό είναι ακριβώς το μυστικό τους, που δεν είναι διαφορετικό από τα μυστικά που αποκαλύπτει στον ερευνητή το ανοικτό βιβλίο της γνώσης, όταν αυτός γυρίσει τις σελίδες του. ****

---

/μερικα βηματα στην ατραπο...περι οικοδομηματος...
κριος -αρης + αλλα "σημαδια"... επι της οδου...

ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΙΑ ΕΦΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΝΟΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ,ΓΙΑΤΙ ΤΟΥ ΗΤΑΝ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΥΤΩΝ ΠΑΝΩ ΣΤΙΣ ΑΛΛΕΣ ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΑΛΛΟΥ,Η ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΚΑΛΗΨΗ,ΕΙΝΑΙ ΔΗΛΑΔΗ ΚΑΠΟΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ(Π.Χ. ΣΥΝΑΣΤΗΣΕΙΣ) ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΠΟΥ ΠΡΟΥΠΗΡΧΕ ΚΑΙ ΕΜΕΙΣ ΑΠΛΩΣ ΤΑ ΑΝΑΚΑΛΥΠΤΟΥΜΕ ΣΤΑΔΙΑΚΑ?
Η ΜΗΠΩΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ?[quote]

Αγαπητέ Xountini

Την 1η/06/2008, έγραψα ένα μήνυμα του οποίου την αρχή παραθέτω παρακάτω:

"Μετά τα προηγούμενα μηνύματα (ιστορική προέλευση των Μαθηματικών, στοιχεία θεωρίας Αριθμών, έρευνα προέλευσης και υπολογισμού των παγκόσμιων σταθερών π, Φ, e ...κ.τ.λ.), νομίζω ότι δημιουργήθηκε το κατάλληλο πλαίσιο, για να απαντηθεί το αρχικό ερώτημα:

Τι είναι τα Μαθηματικά - Εφεύρεση ή ανακάλυψη;

Θεωρώ, φίλοι μου, ότι δεν είναι ούτε εφεύρεση ούτε ανακάλυψη.

Στα επόμενα μηνύματά μου θα προσπαθήσω να δείξω ότι τα Μαθηματικά είναι (κατά τη γνώμη μου) κάτι βαθύτερο:

Ο Άνθρωπος στις κληρονομικές καταβολές του, δεν κουβαλάει ούτε ένστικτα συμπλέγματα ούτε έμφυτες ιδέες.

Για να λειτουργήσει η μηχανή του εγκεφάλου του χρειάζεται από το εξωτερικό περιβάλλον διάφορα στοιχεία των οποίων συλλέκτες είναι τα αισθητήρια όργανα.

Οι αισθητηριακής προέλευσης πληροφορίες, που επεξεργάζεται ο νους μας, προκαλούν την εκκόλαψη ιδεών οι οποίες χάνουν λίγο–πολύ τους δεσμούς τους με κάποιον υλικό φορέα ή πρόξενο.
Καμιά φορά οι δεσμοί αυτοί γίνονται τόσο λεπτοί, ώστε είναι αδιόρατοι για το μη εξασκημένο μάτι.

Κάτι τέτοιο συμβαίνει με τα μαθηματικά, κυρίως με τα μαθηματικά εκείνα που πραγματεύονται τους αριθμούς..."

Τελειώνοντας το μήνυμα αυτό της 1ης/06/2008 συνέχισα την επιχειρηματολογία μου υποστηρίζοντας την άποψή μου αυτή, στα μηνύματά μου στις 02/06, 04/06 και 05/06/2008.

Φιλικά

Κηφεύς

Τελικά θυμήθηκα γιατί μου είχε "κολλήσει" η περίπτωση με τα κλάσματα και γιατί το μυαλό μου πήγαινε σε αρνητικό αριθμό.
Είχα στο νου μου τις περιπτώσεις όπου έχουμε μια βάση υψωμένη σε αρνητική δύναμη.
Για παράδειγμα, 2 εις τη μείον 3η όπου νομίζω πως δημιουργείται ένα κλάσμα με αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή το 2 υψωμένο εις την συν 3η.

2^(-3) ====> 1/2^3

Νομίζω ότι τώρα το "έπιασα".

In anticipation of my resurrection...

quote:

---

Τελικά θυμήθηκα γιατί μου είχε "κολλήσει" η περίπτωση με τα κλάσματα και γιατί το μυαλό μου πήγαινε σε αρνητικό αριθμό.
Είχα στο νου μου τις περιπτώσεις όπου έχουμε μια βάση υψωμένη σε αρνητική δύναμη.
Για παράδειγμα, 2 εις τη μείον 3η όπου νομίζω πως δημιουργείται ένα κλάσμα με αριθμητή τη μονάδα και παρονομαστή το 2 υψωμένο εις την συν 3η.

2^(-3) ====> 1/2^3

---

Ου τα πάντα τοις πάσι ρητά.

Θα δούμε τώρα τι πλροφορίες έχομε για το μαθηματικό έργο του Σπεύσιππου και του Μέλισσου του Σάμιου:

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠΕΥΣΙΠΠΟΥ

Το Μαθηματικό έργο του Σπεύσιππου του Αθηναίου , υιού της αδελφής του Πλάτωνα , Ποτώνης , έχει σκοπό φιλοσοφικό και όχι μαθηματικό .

Το μισό του έργου του αναφέρεται στον αριθμό και τα είδη του με απώτερο σκοπό να αποδώσει τις μορφές του κόσμου .

Στην ανάπτυξη περί αριθμού και τα είδη του φαίνεται εμφανώς η επίδραση των Πυθαγορείων , του Φιλολάου και του Πλάτωνα .

Ο Σπεύσιππος εξετάζει ιδιαίτερα την δεκάδα , επηρεασμένος από τις δοξασίες των Πυθαγορείων . Οι Πυθαγόρειοι , όπως είναι γνωστό , προσπαθούσαν με τους δέκα πρώτους αριθμούς να αναπτύξουν τις θεωρίες τους περί τάξεως στην φύση και στην ηθική .

Δεν γνωρίζομε , αν ο Σπεύσιππος ασχολήθηκε με τον συμβολισμό των πέραν των 10 αριθμών .

Ο Σπεύσιππος στο έργο του αυτό , όπως μπορεί να διακρίνει κανείς , προσπαθεί να αποδείξει ότι η δεκάδα είναι η φυσική κατεύθυνση όλων των πραγμάτων και αποτελεί την βασική ιδέα κάθε κοσμικής ενέργειας και την ουσία του σύμπαντος .

Ο μελετητής λοιπόν του Μαθηματικού έργου του Σπεύσιππου δεν μπορεί να συμπεράνει από αυτό , το μαθηματικό έργο των Πυθαγορείων και της Ακαδημίας του Πλάτωνα .

Χαρακτηριστική είναι η προσπάθειά του , να πετύχει με τα Μαθηματικά να εξηγήσει όχι μόνο την λογική σκέψη αλλά και την υπερβατική .

Το έργο του το αναφέρει συχνά ο Ευκλείδης .

ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΜΕΛΙΣΣΟΥ ΤΟΥ ΣΑΜΙΟΥ

Ο Mullach συγκέντρωσε το έργο του Μέλισσου σε 17 αποσπάσματα από εικασίες , οι οποίες προήλθαν από όσα αναφέρει γι’αυτόν τον φιλόσοφο ο σχολιαστής του έργου του Αριστοτέλη Simplicius .

Και αυτός με μαθηματικές τοποθετήσεις προσπαθεί να αναπτύξει τις φιλοσοφικές του θεωρίες και να θεμελιώσει ορισμένες φιλοσοφικές αρχές .

Δηλαδή και το μαθηματικό έργο του Μέλισσου , αποτελεί εισαγωγή για την κατανόηση των φιλοσοφικών προσπαθειών του .

Φιλικά

Κηφεύς

οπως και η προγονοι μας,και εμεις βασιζομαστε σε μαθηματικα για να κανουμε τη ζωη τους ποιο ευκολη, ετσι πιστευω και το συμπαν, ο θεος, ή οποιος αλλος θελετε εσεις και πιστευετε οτι εφτιαξε ολους μας, βασιστηκε στα μαθηματικα για να τα φτιαξει...

quote:

---

η δικη μου γνωμη ειναι οτι ειναι ανακαλυψη..

οπως και η προγονοι μας,και εμεις βασιζομαστε σε μαθηματικα για να κανουμε τη ζωη τους ποιο ευκολη, ετσι πιστευω και το συμπαν, ο θεος, ή οποιος αλλος θελετε εσεις και πιστευετε οτι εφτιαξε ολους μας, βασιστηκε στα μαθηματικα για να τα φτιαξει...

ισως οταν ανακαλυψουμε και εξελιξουμε τα μαθηματικα στο απολυτο τους, να γινουμε και εμεις θεοι... ποιος ξερει..

---

Ου τα πάντα τοις πάσι ρητά.

Σήμερα θα αρχίσουμε να ασχολούμαστε με Τα στοιχεία του Ευκλείδη και ειδικότερα με τα βιβλία VII , VIII και IX.

Τα στοιχεία του Ευκλείδη πρέπει να θεωρηθούν σαν Αριθμητική μέθοδος, σαν βιβλίο που προορίζονταν για τους σπουδαστές του Μαθηματικού έργου των προγόνων μας. Σε αυτό το σημείο συνηγορούν: η διάταξη της ύλης και η μέθοδος απόδειξης των θεωρημάτων.

Ο Ιάμβλιχος στον περί Μαθηματικών λόγο του, κεφ. XVII, γράφει:
"Και μην ότι γε τάξις εν αυτή διττή η μεν κατά φύσιν αυτή συνυπάρχουσα, η δε ως προς την μάθησιν ράδιον εντεύθεν καταμαθείν...η μεν ουν κατά φύσιν των μαθημάτων τάξις προτάττει τα απλούστερα ως πρότερα οίον αριθμητικήν γεωμετρίας, ενίοτε δε και προς διδασκαλίαν τα αυτά προηγείται, όταν από των στοιχείων γίγνεται των συνθέτων η μάθησις...".

Στα παραπάνω συνηγορούν και τα αναφερόμενα από τον σχολιαστή των Στοιχείων:

Ο Πρόκλος γράφει:
"Έστι δε τούτο (το στοιχειώσαι) χαλεπόν και το εκλέξασθαι και τάξαι κατά τρόπον τα στοιχεία καθ'εκάστην επιστήμην, αφ'ων τα άλλα προάγεται πάντα και εις α τα άλλα αναλύεται. Και των επιχειρησάντων οι μεν πλείω, οι δε ελάττω συναγαγείν ηδυνήθησαν, και οι μεν βραχυτέραις αποδείξεσιν εχρήσαντο, οι δε εις μήκος απέραντον εξέτειναν την θεωρίαν, και οι μεν τον δι'αδυνάτου τρόπον εξέκλιναν, οι δε την αναλογίαν, οι δε προπαρασκευάς εμηχανήσαντο προς τους αναιρούντας τας αρχάς, και όλως πολλοί τινες εύρηνται τρόποι της στοιχειώσεως εκάστοις".

Εκείνο το οποίο πέτυχε λοιπόν ο Ευκλείδης με την μέθοδό του είναι, όπως αναφέρει ο Πρόκλος, το καθολικό της απόδειξης και η μετάβαση με τα θεωρήματα στα ζητούμενα.

Άλλη επιτυχία του Ευκλείδη είναι η οικονομία , η οποία γίνεται παρά την επιστημονική ανάπτυξη της ύλης, όπως και ο Πρόκλος αναφέρει.

Εξετάζοντας παραπέρα τα "Στοιχεία", καταλήγομε στο ίδιο συμπέρασμα που κατέληξε και ο Paul Tannery ξεκινώντας από διαφορετικά στοιχεία, ότι δηλαδή η γεωμετρική μέθοδος απόδειξης των αριθμητικών προτάσεων, την οποία χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης, δεν είναι Πυθαγόρεια μέθοδος.

Μήπως όμως τα στοιχεία του Ευκλείδη είναι ικανά να μας πληροφορήσουν με ακρίβεια την ποσότητα των αριθμητικών γνώσεων των προγόνων μας;
Όχι, δεν είμαστε σίγουροι ότι αρκούν.
Υπάρχουν μαθηματικά θέματα, όπως είναι η εξαγωγή τετραγωνικής ρίζας , το περί τελείων αριθμών και τόσα άλλα τα οποία δεν θίγονται καθόλου στα στοιχεία του Ευκλείδη.

Άρα τα στοιχεία του Ευκλείδη δεν μπορούν επακριβώς να μας πληροφορήσουν για τις μαθηματικές γνώσεις των Αρχαίων Ελλήνων ούτε τις μεθόδους του "μαθηματικώς σκέπτεσθαι και λογίζεσθαι" .

Φιλικά

Κηφεύς

Αν δούμε, όμως, το έργο του Ευκλείδη συνολικά, μπορούμε να διακρίνουμε σε τι έγκειται η μεγάλη του προσφορά στην Μαθηματική Επιστήμη.

Το σύνολο των δεκατριών βιβλίων , τα οποία αποτελούν το σώμα των «Στοιχείων» , μπορεί να διαιρεθεί σε τρία μεγάλα τμήματα .

Το πρώτο περιλαμβάνει τα έξι πρώτα βιβλία και ασχολείται με την Επιπεδομετρία .

Το δεύτερο τμήμα περιλαμβάνει τα τέσσερα επόμενα βιβλία (έβδομο μέχρι και δέκατο) , αποτελεί την αριθμητική θεωρία των «Στοιχείων» .

Τα υπολειπόμενα τρία βιβλία , ασχολούνται με την Στερεομετρία .

Στα επί μέρους αυτά τρία τμήματα βρίσκομε επίσης μερικότερες ομάδες βιβλίων . Έτσι τα τέσσερα πρώτα βιβλία δεν περιέχουν καμία απόδειξη που να στηρίζεται στην αρχή της ομοιότητας και της αναλογίας , διότι περί αναλογίας γίνεται λόγος στο πέμπτο βιβλίο και περί της ομοιότητας στο έκτο .

Στο δεύτερο τμήμα , το οποίο αποτελεί την αριθμητική του Ευκλείδη , το δέκατο βιβλίο έχει σαν θέμα του την θεωρία των ασυμμέτρων μεγεθών , ενώ τα προηγούμενα τρία (7 – 9) πραγματεύονται τους ρητούς αριθμούς .

Μεγαλύτερη ενότητα εμφανίζουν τα τρία τελευταία βιβλία που αναφέρονται στην στερεομετρία .

Στο πέμπτο και έκτο βιβλίο στηρίζεται ο Ευκλείδης στις διδασκαλίες του Ευδόξου .

Το δέκατο βιβλίο που πραγματεύεται τα ασύμμετρα μεγέθη στηρίζεται στις έρευνες του Θεαίτητου . Πολλές δε προτάσεις που βρίσκομε στα τρία τελευταία βιβλία , προέρχονται από τις έρευνες του Θεαίτητου και του Εύδοξου .

Το κατόρθωμα του Ευκλείδη δεν συνίσταται μόνο στο ότι ταξινόμησε στην πρέπουσα συστηματική σειρά τις προτάσεις που είχαν ανακαλυφθεί από προηγούμενούς του αλλά τις περισσότερες τις συμπλήρωσε και τις στερέωσε με ακαταμάχητα αποδεικτικά επιχειρήματα .

Φανερή δε είναι και η επίδραση του Πλάτωνα , ιδιαίτερα στους ορισμούς του .

Ως προς την συστηματική διάρθρωση της επιστήμης , θεωρούμενης σαν ενιαίο σύνολο , στηριζόμενο σε γενικότατες αρχές , ακολουθεί τα συμπεράσματα τα οποία έχει εκθέσει ο Αριστοτέλης στα «Αναλυτικά» του .

Έχοντας όλα αυτά υπόψη του ο Ευκλείδης κατόρθωσε να συστηματοποιήσει με θαυμαστό τρόπο τις γεωμετρικές προτάσεις .

Κανένα στοιχείο δεν χρησιμοποιείται αν δεν είναι τελείως καθορισμένη η σημασία του , και αν δεν είναι εγγυημένο το κύρος του από αξιώματα , θεωρήματα ή ή προηγούμενες αποδειχθείσες προτάσεις .

Φιλικά

Κηφεύς

Ας εξετάσουμε, σήμερα, τις περιόδους της ανάπτυξης της Ελληνικής μαθηματικής επιστήμης:

Παρακολουθώντας ιστορικά την ανάπτυξη των μαθηματικών στην Ελλάδα , διακρίνουμε τις ακόλουθες επτά περιόδους :

1η Θεμελιωτική περίοδος : Από τις αρχές του 6ου αιώνα , οπότε σημειώνεται η επιστημονική δράση του Θαλή μέχρι τα μέσα του 5ου αιώνα (450 π.Χ.) , οπότε τίθενται για μαθηματική έρευνα τα τρία μεγάλα γεωμετρικά προβλήματα (ο τετραγωνισμός του κύκλου, ο διπλασιασμός του κύβου και η τριχοτόμηση της γωνίας).

2η Περίοδος πρώτης ανάπτυξης και κρίσης : Από τα μέσα του 5ου αιώνα μέχρι το 368 π.Χ. έτους , κατά το οποίο ιδρύθηκε από τον Πλάτωνα η Ακαδημία .

3η Περίοδος σταθεροποίησης και υπερνίκησης της κρίσης : Από το 386 μέχρι το 323 π.Χ. , οπότε ανέβηκε στο θρόνο της Αλεξάνδρειας ο Πτολεμαίος ο πρώτος .

4η Περίοδος ωριμότητας και ύψιστης ακμής : Από το 323 π.Χ. μέχρι το 30 π.Χ. έτους , κατά το οποίο καταλύθηκε από τους Ρωμαίους το ελληνικό βασίλειο των Λαγιδών .

5η Περίοδος των σχολιαστών : Από το 30 π.Χ. μέχρι την κτίση της Αγίας Σοφίας το 537 μ.Χ.

6η Περίοδος συντήρησης των αρχαίων συγγραμμάτων στο Βυζάντιο : Από το 537 μ.Χ. μέχρι την άλωση της Κωνσταντινουπόλεως το 1453 μ.Χ. Μετά το έτος αυτό με την κατάλυση της Ελληνικής Αυτοκρατορίας τερματίζεται η ασχολία στην Ελλάδα με τα Μαθηματικά .

7η Περίοδος από το 1453 μέχρι σήμερα .

Είναι προφανές ότι η ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης παρακολουθεί τις τύχες του ελληνικού έθνους :
Ξεκινάει από την Ιωνία , μεταφέρεται έπειτα στο κέντρο του Ελληνισμού , την Αθήνα, και φθάνει στο κατακόρυφο της ανάπτυξής της στην Αλεξάνδρεια . Μετά την κατάλυση του βασιλείου των Λαγιδών ανασυγκροτείται από τους μεγάλους σχολιαστές και κατά την μεσαιωνική περίοδο φροντίζεται να διατηρηθούν τα παλιά συγγράμματα , να σχολιαστούν και να ερμηνευθούν .

Κατά την τελευταία περίοδο αναζωογονούνται και πάλι οι μαθηματικές σπουδές. Ο Βενιαμίν ο Λέσβιος και ο Θεόφιλος Καΐρης , γνώριζαν και καλλιεργούσαν με αγάπη και αφοσίωση τις μαθηματικές επιστήμες .

Κατά την σύγχρονη εποχή η Ελλάδα έχει πλέον να επιδείξει διάσημους μαθηματικούς, μεταξύ των οποίων τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή (1873 – 1950) , που υπήρξε ο κορυφαίος Έλληνας μαθηματικός που διακρίθηκε σε παγκόσμιο επίπεδο .

Φιλικά

Κηφεύς

Με την λύση του προβλήματος αυτού ασχολήθηκε ο Αναξαγόρας.
Η παράδοση αναφέρει ότι επιχειρούσε να το λύσει με γεωμετρικά διαγράμματα.

Εκτός αυτού αναφέρεται ότι άλλοι τρείς ερευνητές ασχολήθηκαν με το ίδιο πρόβλημα .Ο Ιπποκράτης ο Χίος , ο Ιππίας ο Ηλείας και ο Αντιφών .

Ο Ιπποκράτης ο Χίος χρησιμοποίησε δύο γεωμετρικές προτάσεις , τις οποίες είχε ανακαλύψει και θέλησε να προχωρήσει στην λύση , επιλύοντας κατά την συνήθειά του άλλο πρόβλημα ευκολότερο .

Επιχείρησε δηλαδή κατ’αρχάς να βρει τον τετραγωνισμό των μηνίσκων .

Μηνίσκοι είναι στην γεωμετρική ορολογία γεωμετρικά σχήματα που μοιάζουν με την Σελήνη , όπως παρουσιάζεται με σχήμα ελλειπτικό κατά τις πρώτες μέρες της εμφάνισής της .

Αν κατασκευάσουμε ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο ΒΑΓ , μπορούμε με διάμετρο τις πλευρές του ΑΒ , ΒΓ και ΓΑ , να σχηματίσουμε τρία ημικύκλια .

Το δεύτερο είναι το ημικύκλιο που γράφεται με διάμετρο την υποτείνουσα ΒΓ και διέρχεται από την κορυφή Α της ορθής γωνίας .

Τα δύο άλλα ημικύκλια, τα οποία κατασκευάστηκαν με διαμέτρους την ΑΒ και την ΓΑ , κείνται εκτός του τριγώνου και έχουν κοινά μέρη με το ημικύκλιο της ΒΓ (που είναι το ΒΖΑΗΓΒ) τα κυκλικά τμήματα (ΒΖΑΒ) και (ΑΗΓΑ) .

Αν τώρα αφαιρέσουμε από το ημικύκλιο , που κατασκευάστηκε με διάμετρο την ΑΒ (που είναι το ΒΔΑΒ) το κυκλικό τμήμα (ΒΖΑΒ) μένει το σεληνοειδές τμήμα (ΒΔΑΖΒ) , το οποίο καλείται μηνίσκος .

Επίσης αν αφαιρέσουμε από το ημικύκλιο που κατασκευάστηκε με διάμετρο την ΓΑ (που είναι το ΑΕΓΑ) το κυκλικό τμήμα (ΑΗΓΑ) , μένει το σεληνοειδές τμήμα (ΑΕΓΗΑ) , το οποίο επίσης καλείται μηνίσκος.

Στο επόμενο μήνυμα θα εξετάσουμε την σχέση των εμβαδών των τριών αυτών ημικυκλίων.

Φιλικά