- Λογική και Σύμπαν: Τρώγεται η σούπα με... πηρούνι; - .-= Η ΓΝΩΣΗ =-.

Λίγο τρελός ο τίτλος αλλά νομίζω ότι του ταιριάζει.

Μια από τις μεγαλύτερες επιστημονικές αλλά και φιλοσοφικές και μεταφυσικές κατακτήσεις της εποχής μας είναι το Θεώρημα της μη-πληρότητας του Γκέντελ.

Αντιγράφω από το βιβλίο "ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΚΑΙ Ο ΝΟΥΣ" του Rudy Rucker, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης:

«Το καλοκαίρι του 1930, ο εικοσιτετράχρονος μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ απέδειξε ένα περίεργο θεώρημα: τα μαθηματικά είναι ανοιχτά-ατελεύτητα. Δεν είναι δυνατόν να υπάρξει κανένα οριστικό, τέλειο μαθηματικό σύστημα. Κάθε αξιωματικοποίηση των μαθηματικών τελικά θα καταλήξει σε ορισμένα απλά προβλήματα που δεν μπορεί να τα αποδείξει κατά κανένα τρόπο. Έτσι μπορούμε να ορίσουμε το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ.

Τα πορίσματα και οι συνέπειες αυτής της απόδειξης είναι εκπληκτικά. Ο Γκέντελ είναι σαν να μας λέει με σιγουριά ότι το σύμπαν δεν είναι μία μηχανή και ότι κανείς δεν θα μάθει ποτέ το μυστικό του σύμπαντος.

Αυτό που κάνει την απόδειξη του Γκέντελ, τόσο σημαντική είναι ότι την διετύπωσε σε τέλεια ακριβή μαθηματική γλώσσα. Το να επινοήσει κάποιος μία μαθηματική απόδειξη της μη πληρότητας των μαθηματικών μοιάζει κάπως με το να κατορθώσει να σταθεί πάνω στους ώμους του. Πώς μπόρεσε ο Γκέντελ να επινοήσει μία τέτοια απόδειξη;» σελ. 172

Αυτός ο περίεργος άνθρωπος που... σκότωσε τον ορθολογισμό μέσω του... ορθολογισμού (σαν αντίστροφη ομοιοπαθητική μου φαίνεται ) είχε και άλλες περίεργες απόψεις:

«Η ψευδαίσθηση ότι ο χρόνος κυλά προέρχεται από τη σύγχυση του πραγματικού με το δεδομένο. Το πέρασμα του χρόνου γεννιέται επειδή πιστεύουμε ότι κατοικούμε διάφορες πραγματικότητες. Στην πραγματικότητα, όμως, κατοικούμε μόνο διαφορετικά δεδομένα. Υπάρχει μόνο μία πραγματικότητα» Γκέντελ, σελ. 187

«Τον ρώτησα ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος να συλλάβει κανείς τη γνήσια αφηρημένη δυνατότητα. Είπε τρία πράγματα. 1) Πρώτα, πρέπει να απομονώσει τις άλλες του αισθήσεις, ξαπλώνοντας σε ένα ήσυχο μέρος. Δεν αρκεί, όμως, να εκτελέσει αυτή την περιοριστική πράξη, πρέπει και να αναζητήσει ενεργά με το νου του. 2) Είναι λάθος να επιτρέψει στην καθημερινή πραγματικότητα να καθορίσει τη δυνατότητα και να φανταστεί μόνο συνδυασμούς και μεταθέσεις υλικών αντικειμένων – ο νους μπορεί να συλλαμβάνει και άπειρα σύνολα. 3) Ο τελικός στόχος μιας τέτοιας νοητικής δραστηριότητας, αλλά και όλης της φιλοσοφίας, είναι η σύλληψη του Απόλυτου. Ο Γκέντελ ολοκλήρωσε τις παρατηρήσεις του με ένα σχόλιό του για τον Πλάτωνα: «Όταν ο Πλάτωνας μπόρεσε να συλλάβει πλήρως το Καλό, η φιλοσοφία του ολοκληρώθηκε»», σελ. 185-186

Κάποια ερωτήματα:

Τι νομίζετε για αυτήν την ανακάλυψη;

Κάτα πόσο μαθηματική και κατά πόσο μυστικιστική είναι η μεθοδος διαλογισμού του Γκέντελ;

Και μια τελική διαπίστωση.

Όντως η σούπα δεν τρώγεται με το πηρούνι

ΦΙΛΕ Spiral ΔΕΝ ΕΓΙΝΕ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΣΕ ΚΑΝΕΝΑΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΠΟ ΒΙΒΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΛΙΣΤΑ ΟΤΑΝ ΣΥΝΟΔΕΥΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ.

ΜΕΡΙΚΕΣ ΦΟΡΕΣ ΓΙΝΕΤΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΓΕΜΙΖΟΥΜΕ ΑΠΟΣΠΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΒΙΒΛΙΑ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΛΩΝ ΦΙΛΩΝ.
Η ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ Η ΚΑΛΗΤΕΡΑ Η ΠΑΡΑΚΛΗΣΗ ΝΑ ΜΗΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΚΑΤΑΧΡΗΣΗ...
ΕΔΩ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΑ ΑΝΑΖΗΤΑΜΕ ΟΧΙ ΜΟΝΟ ΤΙΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΩΝ ΑΛΛΑ ΤΙΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΠΡΟΕΛΘΕΙ ΑΠΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ.
ΝΟΜΙΖΩ ΠΩΣ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΘΕΜΙΤΟ ΕΙΝΑΙ ΦΙΛΕ ΜΟΥ ΑΥΤΟ.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

** ΦΩΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΦΩΣ**
** ΕΑΝ ΝΙΟΣΕΙΣ ΤΗΣ ΣΚΙΑ ΣΟΥ ΝΑ ΦΕΥΓΕΙ ΜΗΝ ΓΥΡΙΣΕΙΣ ΠΙΣΩ ΝΑ ΤΗΝ ΚΟΙΤΑΞΕΙΣ**

Η ΔΙΑΔΡΟΜΗ ΜΑΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΜΕΣΩ ΤΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΣΜΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΕΡΝΑ ΑΠΟ ΠΑΡΟΜΟΙΕΣ ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ/ΑΝΑΖΗΤΗΣΕΙΣ (ΟΠΩΣ ΘΕΛΟΥΜΕ ΑΣ ΤΙΣ ΠΟΥΜΕ) ΟΠΩΣ ΑΥΤΗ ΠΟΥ ΑΝΑΦΕΡΕΙΣ??

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

** ΦΩΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ ΦΩΣ**
** ΕΑΝ ΝΙΟΣΕΙΣ ΤΗΣ ΣΚΙΑ ΣΟΥ ΝΑ ΦΕΥΓΕΙ ΜΗΝ ΓΥΡΙΣΕΙΣ ΠΙΣΩ ΝΑ ΤΗΝ ΚΟΙΤΑΞΕΙΣ**

στέκομαι λίγο στο

quote:

---

3) Ο τελικός στόχος μιας τέτοιας νοητικής δραστηριότητας, αλλά και όλης της φιλοσοφίας, είναι η σύλληψη του Απόλυτου. Ο Γκέντελ ολοκλήρωσε τις παρατηρήσεις του με ένα σχόλιό του για τον Πλάτωνα: «Όταν ο Πλάτωνας μπόρεσε να συλλάβει πλήρως το Καλό, η φιλοσοφία του ολοκληρώθηκε»», σελ. 185-186

---

Δεν νομίζω ότι χρειάζεται ιδιαίτερη φιλοσοφία για να εξακριβωθεί το πόσο ευσταθεί ένα τέτοιο Θεώρημα!Δεν θα μπώ σε μαθηματικές πράξεις αλλά ..θα σταθώ στα τρία αριθμημένα πράγματα που είπε ...

Ποιός δεν έχει κάτσει να σκεφθεί για το σύμπαν και τον κόσμο ολόκληρο?
Δεν θα συμφωνήσω στο μυστικιστικό κομμάτι ..
Ίσως να τον βοήθησαν μετά από μελέτη να σκεφθεί αφαιρετικά ,αλλά δεν νομίζω ότι μπορεί να είχε υιοθετήσει έναν τέτοιο χαρακτήρα!

Απ'ότι κατάλαβα το θέμα αυτό αφορά και το κατά πόσο τα μαθηματικά είναι ένας δρόμος μεταφυσικός, που μας βοηθάει να συλλάβουμε έννοιες, ή να αντιληφθούμε την πλήρη αδυναμία μας να συλλάβουμε τον τρόπο λειτουργίας ενός μηχανισμού ή κάτι που υφίσταται.

Ρωτάς

quote:

---

Κάτα πόσο μαθηματική και κατά πόσο μυστικιστική είναι η μεθοδος διαλογισμού του Γκέντελ;

---

αυτή...που τα κατάφερε!

Ο συγγραφέας είναι γνωστός επιστήμονας και προσεγγίζει το θέμα με πάθος και αγάπη.

Παραθέτω μερικά ακόμη αποσπάσματα που θεωρώ ενδιαφέροντα από αυτό το βιβλίο (με δικούς μου τίτλους):

Ο Πλωτίνος μιλάει για το Εν ως ένα είδος Απείρου ή Μηδενός

«Ο Πλωτίνος ήταν ο πρώτος μετά τον Πλάτωνα, φιλόσοφος που υιοθέτησης την άποψη ότι τουλάχιστον ο θεός, ή το Εν, είναι άπειρο, λέγοντας για αυτό ότι «το απόλυτο Εν, ουδέποτε μετρήθηκε, βρίσκεται πέρα από τον αριθμό, και έτσι δεν περιορίζεται ούτε εσωτερικά ούτε εξωτερικά, διότι κάθε τέτοιος περιορισμός του θα έφερε μαζί του και τη δική του έννοια» Πλωτίνου Εννεάδες, V, 5, 11»» σελ. 3

Επιχείρημα για την ύπαρξη της μαθηματικής ιδέας

«Θα υπήρχαν μαθηματικές αλήθειες ακόμη κι αν το σύμπαν εξαφανιζόταν; Υπήρχε πριν τον Πυθαγόρα το πυθαγόρειο θεώρημα; Όταν τρεις άνθρωποι βλέπουν το ίδιο ζώο, λέμε ότι το ζώο είναι πραγματικό, τι συμβαίνει όμως όταν τρεις άνθρωποι «βλέπουν» την ίδια ιδέα;» σελ. 37

Ο Γκέντελ ως Πλατωνιστής. Τα μαθηματικά είναι οντότητες που υπάρχουν άσχετα από εμάς. Συζήτηση του Rudy Rucker με τον Γκέντελ.

«Υπάρχει μία ιδέα που είναι βασική στον Γκέντελ. Ο Γκέντελ συνήθιζε να λέει: «τα μαθηματικά μου είναι αντικειμενικά». Τι εννοούσε; Εννοούσε ότι οι μαθηματικές οντότητες υπάρχουν ανεξάρτητα από την μαθηματική δραστηριότητα, όπως τα αστέρια υπάρχουν ανεξάρτητα αν κάποιος τα παρατηρήσει ή όχι. Αυτή η άποψη του Γκέντελ ορίζεται ως Πλατωνική. Σύμφωνα με την Πλατωνική άποψη τα νοητικά αντικείμενα δεν τα επινοούμε αλλά τα ανακαλύπτουμε με την κατεύθυνση του νου προς αυτά.

Μυστικισμός ως κίνηση προς το Μηδέν και προς το Άπειρο.

Ο Ρούντολφ Ότο στο έργο του “Mysticism East and West” περιγράφει δύο διαφορετικούς τρόπους διαλογισμού. Ο ένας τρόπος διαλογισμού συνίσταται στην κίνηση προς το μηδέν και ονομάζεται «μέθοδος της απογύμνωσης». Ο άλλος τρόπος διαλογισμού συμβαίνει με την κίνηση προς το άπειρο και ονομάζεται «μέθοδος της ταύτισης».

Η μέθοδος της απογύμνωσης χρησιμοποιεί τους τρόπους του σβησίματος της σκέψης και της αίσθησης. Σας τον Ινδικό διαλογισμό που χρησιμοποιεί τις φράσεις «Νέτι, Νέτι» (όχι αυτό, όχι αυτό). Έτσι με την απογύμνωση από καθετί εξωτερικό εφορμάει στην συνείδηση η μία πραγματικότητα που στον Βουδισμό ονομάζεται «κενότητα» αλλά που είναι η μία πραγματική μας φύση.

Στην μέθοδο της ταύτισης προσπαθούμε να συμπεριλάβουμε ολοένα και μεγαλύτερο μέρος του κόσμου στο πεδίο της συνείδησής μας. Πασχίζουμε να ταυτιστούμε με το Παν. Η δραστηριότητα αυτή θα μπορούσε να περιγραφεί με τη φράση «Και αυτό επίσης».

Και οι δύο μέθοδοι έχουν τον ίδιον στόχο άσχετα αν η πρώτη ταυτίζεται με το Τίποτε και η δεύτερη ταυτίζεται με το Παν.

Νομίζω ότι T-Seeker έγινα πιο σαφής.

Πλάτωνας , Τιμαίος.

quote:

---

Λογική και Σύμπαν: Τρώγεται η σούπα με... πηρούνι;

---

Πιστεύω πως κάποιοι ελάχιστοι, μπορούν μόνο να κολυμπήσουν μέσα σε αυτή τη σούπα, ως λεπτοφυείς ενέργειες και όχι στην τωρινή κατάσταση.

~Γρηγόρης~
Once you were wild, don't let them tame you

Edited by - reptilesalonica on 24/11/2003 00:12:38

προς το παρών αυτό που θα ήθελα να αναφέρω είναι ότι το περιφημο πλέον θεώρημα του Γκέντελ λεπτομερέστερα έχει ως εξής :

Κάθε μαθηματικό σύστημα που βασίζεται σε αξιώματα , περιέχει αληθείς προτάσεις οι οποίες δεν μπορούν να αποδειχθούν μέσα από το σύστημα αυτό .

Αυτό σημαίνει ότι για την απόδειξη των ανωτέρω προτάσεων θα πρέπει να επικαλεστούμε κάποιο άλλο σύστημα ,το οποίο βασίζεται και αυτό σε αξιώματα και οι αληθείς του προτάσεις θα πρέπει να αποδειχθούν από κάποιο άλλο σύστημα κλπ κλπ . :-)
Όπως καταλαβαίνετε τα συμπέρασματα που προκύπτουν του θεωρήματος είναι εκ πρώτης απόψεως τραγικά , για την προσέγγιση της λεγόμενης εννοιαίας θεωρίας και αποτελούν τροχοπέδη .
Έτσι σε συνάρτηση με την γνωστή Αρχή της Αβεβαιότητος από την φυσική , οδηγούν σε προβληματισμούς του τύπου "η κότα έκανε το αυγό ή το αυγό την κότα :).
Μια προσπάθεια απεμπλοκής από το συγκεκριμένο αδιέξοδο παρουσίασα παλαιότερα στο τόπικ
http://www.esoterica.gr/forums/topic.asp?TOPIC_ID=655

εβίβα

Πολύ πρωτότυπη η απεικόνιση σου της φιλοσοφίας ειδικά των προσωκρατικών μέσω της μαθηματικής γλώσσας, που έχεις στο topic που μας παραπέμπεις

Θέλω να ρωτήσω κάποια πράγματα, ως προς αυτό που είχες γράψει:

quote:

---

Ένα Σύμπαν όμως μέσα από τα μάτια του παρατηρητή αναπαράγει την εικόνα μιας κινούμενης απεικόνισης (Ηρακλείτια θεώρηση) και αυτό γιατί ο παρατηρητής λαμβάνει ερεθίσματα (τιμές) από την «κατεικόνα και ομοίωσή του» γενεσιουργό συνάρτηση , με αποτέλεσμα μια αέναη επιταχυνόμενη «περιδίνηση» , υπό την επιρροή της νέας σύνθετης συνάρτησης , η μαθηματική παραγωγοποίηση («νυν») της οποίας ,μέσα στο ανθρώπινο μυαλό , δημιουργεί την αίσθηση του Χρόνου , ώστε να νιώθουμε ότι το Σύμπαν κινείται με ομαλή και όχι με επιταχυνόμενη κίνηση .

---

Αυτή η "γενεσιουργός συνάρτηση" γεννάει μόνο παρατηρητές;

Και αν μόνο αυτή γεννάει, μέσω απείρων αντανακλάσεων "παρατηρητές", τότε το σύμπαν χωρίζεται σε παρατηρητές και μη-παρατηρητές;

Όλοι οι "παρατηρητές" είμαστε αιωνίως μεταλλασόμενες σύνθετες συναρτήσεις, κάτι σαν... ΕΓΩ = (το σύμπαν τώρα "νυν") + (η γενεσιουργός συνάρτηση;

Αν μπορείς σε παρακαλώ απάντησέ μου στις ερωτήσεις για να σω αν κατάλαβα καλά.

"ΕΝ ΤΟ ΠΑΝ"

quote:

---

Πόσο μπορεί να σφάλει επιχειρώντας να κατακτήσει πραγματικότητες που είναι κοντά ή υπερβαίνουν τα όρια αντίληψής του;

---

Και αν μόνο αυτή γεννάει, μέσω απείρων αντανακλάσεων "παρατηρητές", τότε το σύμπαν χωρίζεται σε παρατηρητές και μη-παρατηρητές;

Θα έλεγα ότι το σύμπαν χωρίζεται σε τακτό και μη τακτό (Όν και μη Όν). Το τακτό είναι αυτό που υπάρχει ως παρατηρητής , αλλά και ως αντικείμενο παρατήρησης . Η ύπαρξή τους αυτή ,ορίζεται από τις τιμές που προκύπτουν από την θεμελιώδη συνάρτηση που αναφέραμε . Και μόνο το ότι αποτελούν τιμές κάποιας μαθηματικής σχέσης τα ορίζει ως τακτά , δηλαδή με χαμηλή εντροπία .
Εδώ μπορεί να εισαχθεί η έννοια της τριάδος

Χάος - Θεμελιώδης Α (δημιουργός)- θεμελιώδης α (παρατηρητής)

Δεν υπάρχει ταύτιση παρατηρητή ,θεμελιώδους και χάους διότι έχουν διαφορά αιτιότητας . Το Χάος είναι αυθύπαρκτο , η θεμελιώδης πρωτογενής και ο παρατηρητής δευτερογενής .
Ελπίζω να ήμουν αρκετά σαφής .