- Αρχαίο Ελληνικό μαθηματικό σύστημα. - .-= Η ΓΝΩΣΗ =-.

Είναι γνωστό ότι σήμερα χρησιμοποιούμε το δεκαδικό ως αριθμητικό σύστημα.

Όμως αυτό δεν είναι το μοναδικό αριθμητικό σύστημα που υπάρχει.

Στην πραγματικότητα υπάρχουν άπειρα αριθμητικά συστήματα.

Το πιο γνωστό εκτός του δεκαδικού είναι το δυαδικό.

Το τελευταίο είναι ευρύτατα γνωστό , γιατί είναι το σύστημα που χρησιμοποιούν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Υπάρχουν όμως και άλλα. Τα επόμενα πιο διαδεδομένα είναι το οκταδικό και το δεκαεξαδικό.

Οι αρχαίοι Σουμέριοι χρησιμοποιούσαν μάλλον το 60δικό σύστημα.

Είναι πιστεύω κατανοητό ότι μπορούμε να χρησιμοποιούμε το τριαδικό το τετραδικό το πενταδικό το δεκαεφταδικό ή όποιο άλλο θέλουμε. Απλώς δεν θέλουμε για λόγους πρακτικότητας.

Οι μαθηματικοί κανόνες και υπολογισμοί είναι κοινοί για όλα τα συστήματα. 8+8 κάνει πάντοτε 16, απλώς αλλάζει ο συμβολισμός . Στο δεκαεξαδικό 8+8=F , στο οκταδικό 8+8=17 , στο δυαδικό 1000+1000=10000.

Σε αυτό το σημείο γίνεται αντιληπτό πως για πρακτικούς λόγους η αρίθμηση – γραφική απόδοση , (υπάρχουν πολλοί τρόποι αρίθμησης , όπως η αραβική , η Ελληνική , η Λατινική κτλ) είναι προσαρμοσμένη στο αντίστοιχο αριθμητικό σύστημα.

Στο σημερινό αριθμητικό σύστημα το δεκαδικό , χρησιμοποιούμε 10 ψηφία. Τα 0,1,2,3,4,5,6,7,8, και 9. Μόλις όλα αποδοθούν από μία φορά , ως μονοψήφιοι , περνάμε στους διψήφιους 10,11,12… 21,22,23… και μόλις τελειώσει αυτός ο κύκλος με την ίδια διαδικασία περνάμε στους τριψήφιους 100 , 101 102…999 , στους τετραψήφιους κοκ.
Βλέπουμε λοιπόν πως το σύστημα μας πρακτικά είναι εύκολο να εντοπιστεί από 2 χαρακτηριστικά.

Ο αριθμός 10 (δεκαδικό σύστημα) είναι ο πρώτος διψήφιος και ο πρώτος που υπάρχει επανάληψη κάποιου ψηφίου. Του αριθμού 1.

Τι συμβαίνει όμως με την αρχαία ελληνική αρίθμηση; Σίγουρα θα ερχόταν σε αρμονία με το αριθμητικό σύστημα της εποχής. Όμως πιο ήταν αυτό.
Ο πρώτος διψήφιος αριθμός είναι ο ΙΑ δηλαδή ο 11 και η πρώτη επανάληψη του α ως πρώτο ψηφίο είναι ως 1000.

Μάλιστα αν δείτε στον παρακάτω πίνακα την πιο αρχαία αρίθμηση , γίνεται εύκολα κατανοητό , ότι δεν γίνετε αντιληπτό το αριθμητικό σύστημα αφού οι αλλαγές των πρώτων ψηφίων γίνονται στο 4 στο 9 στο 50 στο 100 στο 1000 κτλ

http://coinsmania.tripod.com/ancient/noumeral.htm

Ποιο ήταν λοιπόν το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούσαν οι Αρχαίοι Έλληνες;

Υ.Γ. Στον πιο πάνω πίνακα οι αριθμοί αποδίδονται με μικρά γράμματα. Οι αρχαίοι όμως στον γραπτό λόγο χρησιμοποιούσαν μόνο κεφαλαία. Τα μικρά υπήρχαν ως αριθμοί στην αρχαιότητα ή είναι μεταγενέστερη απόδοση των αριθμών , όταν άρχισαν να χρησιμοποιούνται και τα μικρά γράμματα;

Όποιος γνωρίζει ας μας βοηθήσει.

Φιλικά ,

Άλλο η αρίθμηση και άλλο το μαθηματικό σύστημα.
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα αλλά με άλλη γραφή από το 0 και το 1.
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε το α και το β για παράδειγμα ή τα σύμβολα # και @ ή οποιαδήποτε άλλα.
Άλλο η απόδοση – η αριθμητική γραφή , και άλλο το μαθηματικό σύστημα. 2δικό ,10δικό , 60δικό κτλ…

Το δυαδικό θα μπορούσε δηλαδή να αποδιδόταν και ως εξείς:

1: 1: ή α ή @
2: 10: ή αβ ή @#
3: 11: ή αα ή @@
4: 100: ή αββ ή @##
5: 101: ή αβα ή @#@
6: 110: ή ααβ ή @@#

Ευχαριστώ για την παρατήρηση σου σχετικά με το μηδέν και τους αρχαίους , αλλά αυτό δεν αποκλείει κάποιο μαθηματικό σύστημα αφού όλα χρησιμοποιούν το μηδέν (με την αραβική αρίθμηση που χρησιμοποιούμε σήμερα) και έτσι θα έπρεπε να τα εξαιρέσουμε όλα φτάνοντας σε άτοπο αποτέλεσμα.

Ποιό ήταν λοιπόν το Αρχαίο Ελληνικό μαθηματικό σύστημα;

Υ.Γ. Προς αποφυγή παρεξήγησης επειδή με τον τρόπο που τοποθετώ το ερώτημα μπορεί ίσως να μοιάζει με quiz , να διευκρινίσω ότι ούτε εγώ γνωρίζω την απάντηση και ελπίζω μέσο του topic αυτού να μου λυθεί η απορία.

Επειδη το Ελληνικο αλφαβητο εχει μονο 24 γραμματα επιπλεον καποια επιπλεον συμβολα χρησιμοποιουνταν απο τους αρχαιου προγονους μας.

Ενα ενδιαφερον λινκ ειναι
http://mathforum.org/alejandre/numerals.html

ασχετο
Λογω του 60αδικου αριθμητικου συστηματος των Σουμεριων χωριζουμε σημερα το λεπτο σε 60 δευτερολεπτα,την ωρα σε 60 λεπτα,τον κυκλο σε 360 μοιρες κτλ.

quote:

---

Επειδη το Ελληνικο αλφαβητο εχει μονο 24 γραμματα επιπλεον καποια επιπλεον συμβολα χρησιμοποιουνταν απο τους αρχαιου προγονους μας.

---

quote:

---

Εγω για 24 τα ξερω,σε κανενα αρχαιο κειμενο δεν εχω δει αλλα γραμματα πλην των 24ων.
Τελοσπαντων.. δεν θα παιξουμε και την κολοκυθια..

---

quote:

---

Αυτα τα extra 3 γραμματα χρησιμοποιουταν μονο στα μαθηματικα ή και στην κανονικη γραφη?

---

quote:

---

Ωραιος,με καλυψες πληρως.

---

Έστειλα λοιπόν mail στην Ελληνική μαθηματική Εταιρία και ελπίζω να λάβω απάντηση την οποία φυσικά και θα σας κοινοποιήσω.

Μέχρι τότε αναμονή , εκτός και αν κάποιος βρεθεί και μας λύσει την απορία.

Φιλικά ,

Αν και δεν είμαι μαθηματικός νομίζω ότι η έννοια μαθηματικό σύστημα δεν υφίσταται. Τώρα το μηδέν δεν είναι απλά ένα σύμβολο αλλά μια «εφεύρεση» στην οποία βασίζονται όλα τα συστήματα αρίθμησης που ανέφερες στην αρχή στα οποία το ίδιο ψηφίο (πχ το 4) έχει διαφορετική αξία ανάλογα με την θέση του στην παράσταση ενός αριθμού και δίνει την δυνατότητα ακόμα και στο ποιο απλό από όλα τα συστήματα που είναι το δυαδικό να παραστήσει οποιοδήποτε φυσικό αριθμό όσο μεγάλος και αν είναι. Δηλαδή στο δεκαδικό σύστημα το 4 στον αριθμό 444 συμβολίζει διαδοχικά 4 εκατοντάδες, 4 δεκάδες και 4 μονάδες.

Αντίθετα στα αρχαία συστήματα αρίθμησης (Ελληνικό, Ρωμαϊκό, Σουμεριακό κλπ) δεν αποτελούν συστήματα με την παραπάνω έννοια αλλά απλά σύμβολα γραφής των αριθμών που το κάθε ψηφίο είχε πάντα την ίδια αξία, δηλαδή το α συμβόλιζε το 1 το κ το 20 κοκ. Αυτή ήταν η αδυναμία αυτών των συστημάτων και ο λόγος που δεν παρείχαν την δυνατότητα να παρασταθούν όλοι οι αριθμοί. Το αντίστοιχο Ελληνικό νομίζω σταματούσε στο 999.999.

Ελπίζω να βοήθησα αν και περιμένω αγωνιωδώς την απάντηση της Μαθηματικής Εταιρείας.

quote:

---

Ξεκινάς ένα τόπικ με θέμα το μαθηματικό σύστημα των αρχαίων Ελλήνων, στο πρώτο σου μήνυμα ρωτάς ποιο είναι το αριθμητικό τους σύστημα και στην απάντηση σου στο μήνυμα μου επανέρχεσαι στο μαθηματικό σύστημα.

---

ΝΑΙ ΦΙΛΕ ΜΟΥ , ΞΕΚΙΝΏ ΚΑΙ ΕΠΑΝΈΡΧΟΜΑΙ ΣΤΟ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ , ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ

quote:

---

Αν και δεν είμαι μαθηματικός νομίζω ότι η έννοια μαθηματικό σύστημα δεν υφίσταται

---

ΑΣΧΟΛΙΑΣΤΟ

quote:

---

Το αντίστοιχο Ελληνικό νομίζω σταματούσε στο 999.999.

---

ΛΑΘΟΣ

quote:

---

Ελπίζω να βοήθησα

---

ΟΧΙ

quote:

---

περιμένω αγωνιωδώς την απάντηση της Μαθηματικής Εταιρείας.

---

ΚΑΙ ΕΓΩ

Υ.Γ. ΣΕ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΜΕΤΟΧΗ ΣΟΥ

Φιλικά ,

Προφανώς φίλτατε δεν κατάλαβες ότι το «νομίζω ότι η έννοια μαθηματικό σύστημα δεν υφίσταται» ήταν σύνταξη ευγενείας. Και για να γίνω πιο ακριβής θεωρώ την παραπάνω έννοια δική σου επινόηση (για να μην γράψω τίποτα άλλο). Εάν βέβαια αποδειχθεί ότι έχω λάθος δεν έχω πρόβλημα να ανακαλέσω (αλλά να μην ακούσω για συστήματα L, fuzzy, δυναμικά κλπ, γιατί τότε μιλάμε για άλλα πράγματα).

ΥΓ: να ‘σαι καλά

είπες:

quote:

---

δεν υφίσταται ως έννοια το «μαθηματικό σύστημα»

---

quote:

---

Και για να γίνω πιο ακριβής θεωρώ την παραπάνω έννοια δική σου επινόηση

---

Ευχαριστώ ,ευχαριστώ , θα πάρω σίγουρα Νόμπελ!!!!!

quote:

---

Τώρα το μηδέν δεν είναι απλά ένα σύμβολο αλλά μια «εφεύρεση» στην οποία βασίζονται όλα τα συστήματα αρίθμησης που ανέφερες στην αρχή

---

Τελικά αποδέχεσαι την ύπαρξη αριθμητικών συστημάτων ή είναι δική μου επινόηση;

quote:

---

Το αντίστοιχο Ελληνικό νομίζω σταματούσε στο 999.999.

---

quote:

---

Φίλε Anounakis οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν το ψηφίο μηδέν, άρα το αριθμητικό τους σύστημα δεν μπορεί να είναι κάποιο από αυτά που χρησιμοποιούν το μηδέν (δυαδικό, δεκαδικό κλπ)

---

ΕΛΕΟΣ
Σε παρακάλω σταμάτα να γράφεις και να σχολιάζεις στο topic αυτό. Πιστεύω ότι αυτό θα ήταν το καλύτερο

Υ.Γ. 1 .

quote:

---

(για να μην γράψω τίποτα άλλο).

---

Σαν πολύ θρασής δεν είσαι;

Υ.Γ. 2.

quote:

---

(για να μην γράψω τίποτα άλλο).

---

AMIN

Y.Γ. 3.

quote:

---

Αν και δεν είμαι μαθηματικός

---

Εγώ όμως είμαι.