ΜΗΝΑΣ_ΧΑΝΤΖΙΔΗΣ

β) όλοι -μα όλοι- κάνουν χρήση ουσιών

γ) ο διαχωρισμός νομίμων/απαγορευμένων έγινε για συγκάλυψη της χρήσης (βλ. mask-drugging)

δ) όταν ξυπνάτε το πρωί δεν χρησιμοποιείτε καφεϊνη;

ε) το "ΑΛΛΟ ΤΟ ΕΝΑ, ΑΛΛΟ ΤΟ ΑΛΛΟ" δεν οδηγεί σε κατακερματισμό των αντιλήψεων, παρά σε μια ολιστική (και από πολλούς επιθυμητή) προσέγγιση της ζωής;

α) ενοχλούμαστε, επειδή η χρήση αναβολικών από μερίδα αθλητών οδηγεί σε αδικία, εφόσον αυτοί βρίσκονται κατά τα φαινόμενα σε καλύτερη κατάσταση από τους υπολοίπους και

β) ενοχλούμαστε, διότι η χρήση αναβολικών μπορεί να αποβεί μοιραία για την ψυχοσωματική υγεία των αθλητών.

Και στις δύο περιπτώσεις μένω κατάπληκτος με την υποκρισία και τη θρασύτητα (και πως αλλιώς άλλωστε) με την οποία αυτή αναδύδεται! Είναι πια η μοναδική αδικία που βλέπουμε γύρω μας ώστε να της αξίζουν όλα αυτά τα αφιερώματα ειδησεογραφικά και μη; Και αναφορικά με το β) ας ανατρέξουμε σε λίστες θανάτων από ναρκωτικές ή/και λοιπές ύποπτες ουσίες στην ευρύτερη κοινωνία. Πού είναι η ευαισθησία μας;

β) όλοι -μα όλοι- κάνουν χρήση ουσιών

γ) ο διαχωρισμός νομίμων/απαγορευμένων έγινε για συγκάλυψη της χρήσης (βλ. mask-drugging)

δ) όταν ξυπνάτε το πρωί δεν χρησιμοποιείτε καφεϊνη;

ε) το "ΑΛΛΟ ΤΟ ΕΝΑ, ΑΛΛΟ ΤΟ ΑΛΛΟ" δεν οδηγεί σε κατακερματισμό των αντιλήψεων, παρά σε μια ολιστική (και από πολλούς επιθυμητή) προσέγγιση της ζωής;

α) ενοχλούμαστε, επειδή η χρήση αναβολικών από μερίδα αθλητών οδηγεί σε αδικία, εφόσον αυτοί βρίσκονται κατά τα φαινόμενα σε καλύτερη κατάσταση από τους υπολοίπους και

β) ενοχλούμαστε, διότι η χρήση αναβολικών μπορεί να αποβεί μοιραία για την ψυχοσωματική υγεία των αθλητών.

Και στις δύο περιπτώσεις μένω κατάπληκτος με την υποκρισία και τη θρασύτητα (και πως αλλιώς άλλωστε) με την οποία αυτή αναδύδεται! Είναι πια η μοναδική αδικία που βλέπουμε γύρω μας ώστε να της αξίζουν όλα αυτά τα αφιερώματα ειδησεογραφικά και μη; Και αναφορικά με το β) ας ανατρέξουμε σε λίστες θανάτων από ναρκωτικές ή/και λοιπές ύποπτες ουσίες στην ευρύτερη κοινωνία. Πού είναι η ευαισθησία μας;

Ακολουθεί απόσπασμα από ένα βιβλίο σχετικότητας που ετοιμάζω σε μορφή .tex και ζητώ προκαταβολικά συγγνώμη απ' όσους αγνοούν τον συγκεκριμένο κώδικά.
Θεωρώντας κανείς το σύμπαν ως α) ομογενές [Ομογένεια σημαίνει ότι δεχόμαστε πως έχουμε (κατά πολύ καλή προσέγγιση) σταθερή πυκνότητα], β) ισότροπο [Προς όποια κατεύθυνση και να στρέψουμε το (ραδιο)τηλεσκόπιο λαμβάνουμε την ίδια κατανομή συχνοτήτων] και γ) ιδανικό ρευστό [Στην κοσμολογική κλίμακα, ακόμα και ένα σμήνος γαλαξιών φαίνεται σαν κουκκίδα! Αποτελεί μια ελάχιστη διαταραχή(!) της γενικώς ομογενούς καταστάσεως], μπορεί να βρει τη μετρική Robertson-Walker και να οδηγηθεί έως τη Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang).

Ξεκινάμε γράφοντας μια γενική σφαιρική μετρική στη μορφή ds^{2}=-dt^{2}+A^{2}(t)\left[e^{2b(r)}dr^{2}+r^{2}(\sin^{2}\vartheta d\phi^{2}+d\vartheta^{2})\right]. O όρος εντός της αγκύλης αποτελεί το γενικότερο στοιχείο μήκους που μπορεί να τηρεί τη σφαιρική συμμετρία.Βλ. Θεώρημα Birkhoff. O παράγοντας κανονικοποίησης A^{2}, ερμηνεύεται ως ο βαθμός μεταβολής του στοιχείου μήκους ως προς το χρόνο. Τέλος γράφουμε -dt^{2}, ζητώντας το χρόνο ίσο με τον ιδιόχρονο για μια στατική 2-σφαίρα. Υπολογίζοντας τα σύμβολα Christoffel αναφορικά με το στοιχείο μήκους πάνω σε μια υπερ-επιφάνεια σταθερού συντεταγμένου χρόνου παίρνουμε \Gamma_{11}^{1}=\frac{1}{2}g^{11}g_{11,1}=b_{,1}, \Gamma_{22}^{1}=-\frac{1}{2}g^{11}g_{22,1}=-re^{-2b}\sin^{2}\vartheta,= \Gamma_{33}^{1}=-\frac{1}{2}g^{11}g_{33,1}=-re^{-2b}, \Gamma_{21}^{2}=\frac{1}{2}g^{22}g_{22,1}=\frac{1}{r}=\Gamma_{31}^{3}, \Gamma_{23}^{2}=\frac{1}{2}g^{22}g_{22,3}=\cot\vartheta, \Gamma_{22}^{3}=-\frac{1}{2}g^{33}g_{22,3}=-\sin\vartheta\cos\vartheta. Για την (1,1) συνιστώσα του τανυστή Ricci θα έχουμε R_{11}=\Gamma_{11,\sigma}^{\sigma}-\Gamma_{1\sigma,1}^{\sigma}+\Gamma_
{11}^{\xi}\Gamma_{\xi\sigma}^{\sigma}-\Gamma_{1\sigma}^{\xi}\Gamma_{\xi1}^
{\sigma}\Rightarrow R_{11}=\frac{2a_{,1}}{r}, ενώ ο R_{22} γίνεται R_{22}=\sin^{2}\vartheta\left[e^{-2a}(ra_{,1}-1)+1\right] και ο R_{33} R_{33}=\sin^{-2}\vartheta R_{22}. Το βαθμωτό καμπυλότητας θα βρίσκεται να είναι R=g^{11}R_{11}+g^{22}R_{22}+g^{33}R_{33}=\frac{2}{r^{2}}\left[1-
(re^{-2a})_{,1}\right]. Ζητώντας η καμπυλότητα να είναι σταθερή, απαιτώντας το ισότροπο του χώρου, βρίσκουμε διαδοχικά R=2b\Rightarrow e^{-2a}=1-\frac{br^{2}}{3}+\frac{\lambda}{r}. Όμως καθώς το r τείνει στο μηδέν θα έχουμε απροσδιοριστία και το γεγονός αυτό μας υποχρεώνει να περιορίσουμε τη λύση, θέτοντας \lambda=0. Μια άλλη αιτιολόγηση είναι η απαίτηση συνέχειας της (1,1) συνιστώσας της μετρικής. Καθώς r\rightarrow0, ζητούμε να ισχύει g_{11}\rightarrow1, που ισχύει στον επίπεδο (όπως έχουμε εξ αρχής δεχθεί) χωροχρόνο. Έτσι τελικά e^{-2a}=1-kr^{2} και η μετρική παίρνει την μορφή ds^{2}=-dt^{2}+A^{2}(t)\left[\frac{dr^{2}}{1-kr^{2}}+r^{2}(\sin^{2}\vartheta d\phi^{2}+d\vartheta^{2})\right], όπου η παράμετρος A είναι εξαρτώμενη μόνον από το συντεταγμένο χρόνο. Η καμπυλότητα θα δίνεται τότε από τη σχέση [Χρησιμοποιούμε μόνον τις διαγώνιες συνιστώσες του τανυστή καμπυλότητας. Οι υπόλοιπες είναι μηδενικές.]
R=\sum_{\mu=0}^{3}g^{\mu\mu}R_{\mu\mu}=\frac{6}{A^{2}}\left[\ddot{A}+
(\dot{A})^{2}+k\right], όπου με την τελεία συμβολίσαμε την παράγωγο της A ως προς το συντεταγμένο χρόνο. Για τη συνέχεια θα θεωρήσουμε τον τανυστή ενέργειας - ορμής όπως αυτός ορίζεται για ένα στοιχείο ιδανικού ρευστού T_{\mu\nu}=(\rho+p)u_{\mu}u_{\nu}+pg_{\mu\nu}. Eάν μεταβούμε στο στιγμιαία συνταξιδεύον σύστημα αναφοράς, δηλ. u^{\mu}=(u^{0},0,0,0), τότε βρίσκουμε T_{00}=(\rho+p)(u_{0})^{2}+pg_{00}\Rightarrow T_{0}^{0}=g^{00}T_{00}=-(\rho+p)+p=-\rho, T_{11}=pg_{11}\Rightarrow T_{1}^{1}=g^{11}pg_{11}=p=T_{2}^{2}=T_{3}^{3}. Επομένως T\equiv T_{\mu}^{\mu}=-\rho+3p. Oι εξισώσεις πεδίου μπορούν να επαναγραφούν χρησιμοποιώντας την ακόλουθη σχέση R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=8\pi GT_{\mu\nu}\Rightarrow g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}4R=8\pi GT\Rightarrow-R=8\pi GT, ως R_{\mu\nu}=8\pi G(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}Tg_{\mu\nu}). Για την (0,0) συνιστώσα της εξίσωσης πεδίου παίρνουμε έτσι R_{00}=4\pi G(\rho+3p). O υπολογισμός της (0,0) συνιστώσας του τανυστή του Ricci δίνει R_{00}=\Gamma_{00,\sigma}^{\sigma}-\Gamma_{0\sigma,0}^{\sigma}+
\Gamma_{00}^{\xi}\Gamma_{\xi\sigma}^{\sigma}-\Gamma_{0\sigma}^{\xi}\
Gamma_{\xi0}^{\sigma}\Rightarrow R_{00}=-3\Gamma_{01,0}^{1}-3(\Gamma_{01}^{1})^{2}=-3\frac{A_{,00}}{A}, επομένως βρίσκουμε -3\frac{\ddot{A}}{A}=4\pi G(\rho+3p). O υπολογισμός, δε, της (1,1) συνιστώσας δίνει R_{11}=\Gamma_{11,\sigma}^{\sigma}-\Gamma_{1\sigma,1}^{\sigma}+\
Gamma_{11}^{\xi}\Gamma_{\xi\sigma}^{\sigma}-\Gamma_{1\sigma}^{\xi}\
Gamma_{\xi1}^{\sigma}\Rightarrow R_{11}=\frac{2(\dot{A})^{2}+A\ddot{A}+2k}{1-kr^{2}}. H (1,1) εξίσωση πεδίου δίνει \frac{2(\dot{A})^{2}+A\ddot{A}+2k}{1-kr^{2}}=8\pi G\frac{A^{2}}{1-kr^{2}}[p-\frac{1}{2}(-\rho+3p)]\Rightarrow 2(\dot{A})^{2}+A\ddot{A}+2k=4\pi GA^{2}(\rho-p). Χρησιμοποιώντας την (23) για την απαλοιφή της δεύτερης παραγώγου της A, βρίσκουμε 2(\dot{A})^{2}+-A\frac{A}{3}4\pi G(\rho+3p)+2k=4\pi GA^{2}(\rho-p)\Rightarrow (\frac{\dot{A}}{A})^{2}=\frac{8\pi G}{3}\rho-\frac{k}{A^{2}}. Οι (23) και (24) αποτελούν τις εξισώσεις Friedmann. Ορίζοντας κάποια καταστατική εξίσωση p=p(\rho), μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για την ανάλυση του αντίστοιχου υποθετικού σύμπαντος. Το κλάσμα H=\frac{\dot{A}}{A}, ονομάζεται παράμετρος Hubble. Πρόσφατες παρατηρήσεις έδειξαν πως έχει θετική τιμή η οποία κυμαίνεται μεταξύ των 30 και 90 km/sec/parsec. Παλαιότερα το εύρος ήταν 90\pm25km/sec/parsec. Δυστυχώς, αντί οι παρατηρήσεις να το περιορίσουν, το μεγάλωσαν! Επίσης υπάρχει η παράμετρος επιβράδυνσης q=-\frac{A\ddot{A}}{\dot{A}^{2}}, η οποία μετράει την επιβράδυνση της διαστολής. Τέλος έχουμε και την παράμετρο πυκνότητας \Omega=\frac{8\pi G}{3}\frac{\rho}{H}=\frac{\rho}{\rho_{crit}}, όπου \rho_{crit}=\frac{3H}{8\pi G}, η οριζόμενη ως κρίσιμη τιμή πυκνότητας. Ο λόγος γι' αυτήν την ονομασία είναι ο εξής: μπορούμε να ξαναγράψουμε \Omega-1=\frac{k}{H^{2}A^{2}}, επομένως το πρόσημο της k εξαρτάται από την τιμή του \Omega-1. Έτσι θα έχουμε \rho<\rho_{crit}\Leftrightarrow\Omega<1\leftrightarrow k<0, \rho=\rho_{crit}\leftrightarrow\Omega=1\leftrightarrow k=0 και \rho>\rho_{crit}\leftrightarrow\Omega>1\leftrightarrow k>0. Επίπονες προσπάθειες καταβάλλονται στη σύγχρονη εποχή για τον προσδιορισμό της κρίσιμης πυκνότητας χωρίς ωστόσο μέχρι σήμερα να μπορούμε να αποφανθούμε με βεβαιότητα για την τιμή της.Οι μετρήσεις δείχνουν μια τιμή πάρα πολύ κοντινή στην κρίσιμη! Υπάρχει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον για να δειχθεί εάν υπάρχει κάτι ""βαθύτερο που επιβάλλει αυτήν την ιδιότητα.

H πρώτη περίπτωση, τώρα, αντιστοιχεί σε ένα σύμπαν σε διαστολή μα και κλειστό, η δεύτερη σε ένα σύμπαν επίπεδο και η τρίτη σε ένα σύμπαν σε διαστολή και ανοικτό.Η σχεδόν κρίσιμη πυκνότητα που μετράμε, μας οδηγεί στην εικασία πως το σύμπαν είναι κλειστό. Μια σημαντική ιδιότητα και των τριών συμπάντων είναι πως κοιτώντας πίσω στο χρόνο θα έχουν μια κοινή αρχή την r=t=0. Το συμβάν αυτό είναι ευρέως γνωστό ως Μεγάλη Έκρηξη. Ωστόσο πρέπει να τονιστεί ότι δεν πρόκειται για "κάτι" που συνέβη "κάποτε". Η Μεγάλη Έκρηξη μπορεί να οριστεί μόνον ως η γέννηση του χωροχρόνου, το κβαντικό άλμα από την ανυπαρξία στην κοσμική ζωή. Δυστυχώς η Γενική Σχετικότητα (και αυτό είναι αναμενόμενο) ΔΕΝ μπορεί σε καμμία περίπτωση να περιγράψει αυτήν ακριβώς την ανωμαλία.Η ύπαρξη της ανωμαλίας περιγράφεται από το ομώνυμο θεώρημα Hawking-Penrose. Οι ελπίδες όλων των θεωρητικών έχουν πλέον εναποτεθεί στην κατάλληλη γενίκευση της ώστε να έρθει σε ενοποίηση με την Κβαντική Μηχανική. Υπάρχει σήμερα η πίστη πως είναι θέμα των επόμενων δεκαετιών, η διατύπωση μιας συνεπούς θεωρίας ενιαίου πεδίου [Ωστόσο και πριν είκοσι χρόνια να γραφόταν το κείμενο αυτό, πάλι στην ίδια πίστη θα αναφερόταν!], η οποία ελπίζουμε πως θα μας λύσει οριστικά το πρόβλημα αυτό. Αυτό που πρέπει ωστόσο να κρατήσουμε από την παραπάνω ανάλυση είναι το γεγονός ότι η Σχετικότητα καταφέρνει να φτάσει σ' αυτήν την ανωμαλία, ακόμα κι αν δε μπορεί να την περιγράψει. Σήμερα, είμαστε αρκετά σίγουροι (αν και πάντα επιφυλακτικοί) πως το παρελθόν μας οδηγεί εκεί: στο \mathbf{r=t=0.} Πρόκειται, ίσως, για τη μεγαλύτερη επιτυχία της φυσικής διανόησης και ότι και να ακολουθήσει, όσες εκπλήξεις και να μας επιφυλάσσει η κβάντωση, αυτό δεν πρόκειται ποτέ να αναιρεθεί!

Τα μαθηματικά είναι όπως και οι λοιπές γλώσσες, απόπειρα δημιουργίας μιας εμπειρικής βάσης δεδομένων-πληροφοριών. Η υποτιθέμενη προβλεπτική τους δύναμη είναι προϊόν της παρορμήσεως των φυσικών επιστημών. Στην πράξη αν παρατηρήσετε, κανείς φυσικός δεν κάνει προβλέψεις νέων φαινομένων χωρίς να έχει επιφυλάξεις, τα δε παρατηρούμενα σπανίως καλύπτονται πλήρως από τη μαθηματική γλώσσα. Πάρτε ένα εκκρεμές και αφήστε το να ταλαντώνεται. Οι μαθηματικοί θα σας πουν πως για μικρό εύρος ταλαντώσεως υπάρχει αναλυτική λύση, για δε μεγάλα πλάτη όχι. Πάρτε δύο αστέρες και αφού τους θεωρήσετε απολύτως σφαιρικούς και ομογενείς, δοκιμάστε να προβλέψετε την σχετική τους κίνηση μέσω των εξισώσεων πεδίου της Γενικής Σχετικότητας. Δε θα μπορέσετε να δώσετε αναλυτική λύση. [Η χαοτική δυναμική αποπειράται να αντιμετωπίσει τέτοιου είδους προβλήματα, ωστόσο η βάση της ποιοτικά είναι όμοια με την προγενέστερη κλασσική φυσική.]

Ένα πόρισμα: Ας μη θεοποιούμε τα μαθηματικά και στα σίγουρα κανείς αντικειμενικός επιστήμονας δεν περίμενε το G(oe)del να του διαβεβαιώσει-"φωτίσει" με το θεώρημα συνέπειας (ή καλύτερα ασυνέπειας)