Άρρητο και μεταφυσικό
Σύμφωνα με τη «γεωμετρική» ιστορία, οι Πυθαγόρειοι (μαθητές του Πυθαγόρα) σε εφαρμογή του Πυθαγορείου θεωρήματος, ανακάλυψαν τα άρρητα φυσικά μεγέθη και εξ αυτών ανακαλύφθηκαν και οι άρρητοι αριθμοί.
Οι Πυθαγόρειοι θεώρησαν τα άρρητα «θείο μυστικό» που δεν έπρεπε να μάθουν οι κοινοί θνητοί. Όταν ο συμμαθητής τους Ίππασος ο Μεταποντινός το φανέρωσε σε κοινούς θνητούς, τον έπνιξαν στην θάλασσα.
Τα άρρητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα (τετραγωνική ρίζα του 2), αποτελούν φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο;
Οι Πυθαγόρειοι θεώρησαν τα άρρητα «θείο μυστικό» που δεν έπρεπε να μάθουν οι κοινοί θνητοί. Όταν ο συμμαθητής τους Ίππασος ο Μεταποντινός το φανέρωσε σε κοινούς θνητούς, τον έπνιξαν στην θάλασσα.
Τα άρρητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα (τετραγωνική ρίζα του 2), αποτελούν φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο;
Παράθεση:
| Τα άρρητα από το Πυθαγόρειο θεώρημα (τετραγωνική ρίζα του 2), αποτελούν φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο; |
Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει άμεση σχέση με τους άρρητους αριθμούς. Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη. Μήπως θα έπρεπε να τροποποίήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι???
Αν ρωτάς: "Οι άρρητοι αριθμοί είναι φυσικό ή μεταφυσικό φαινόμενο?" να σου απαντήσω, αλλιώς δεν καταλαβαίνω τί εννοείς.
ΥΓ: Όταν εισάγεις ένα θέμα να είσαι πιο εκτενής, ώστε να μπορούν οι υπόλοιποι να μπούν στο πνεύμα αυτών που λές και να μπορέσει να γίνει διάλογος
Θα συμφωνήσω ότι χρειάζεται κάποια διευκρίνηση το θέμα σου, προκειμένου να το συζητήσουμε όσο πιο διεξοδικά γίνεται.
Μήπως αναρωτιέσαι σχετικά με τη..."μεταφυσική" σημασία που έδιναν οι Πυθαγόρειοι στους αριθμούς γενικότερα, ρητούς και άρρητους? Γνωρίζουμε πως ισχυρίζονταν ότι ο κόσμος, το σύμπαν, η δημιουργία, στηριζόταν στους αριθμούς, σε μια θεία τάξη που κυριαρχούσαν τα μαθηματικά και η γεωμετρία. Η ανακάλυψη των άρρητων αριθμών εμπεριείχε για εκείνους μια εικόνα του αρχέγονου χάους, που δεν είχε θέση στην παρούσα τάξη πραγμάτων. Διαπιστώθηκε, δηλαδή, ότι η θεία δημιουργία είχε μέσα της μια τελειότητα αλλά και στοιχεία χάους (άρρητους αριθμούς).
Αν ωστόσο το ερώτημά σου είναι άλλο, παρακαλώ ξεκαθάρισέ το μας για να συνεχίσουμε.
Μήπως αναρωτιέσαι σχετικά με τη..."μεταφυσική" σημασία που έδιναν οι Πυθαγόρειοι στους αριθμούς γενικότερα, ρητούς και άρρητους? Γνωρίζουμε πως ισχυρίζονταν ότι ο κόσμος, το σύμπαν, η δημιουργία, στηριζόταν στους αριθμούς, σε μια θεία τάξη που κυριαρχούσαν τα μαθηματικά και η γεωμετρία. Η ανακάλυψη των άρρητων αριθμών εμπεριείχε για εκείνους μια εικόνα του αρχέγονου χάους, που δεν είχε θέση στην παρούσα τάξη πραγμάτων. Διαπιστώθηκε, δηλαδή, ότι η θεία δημιουργία είχε μέσα της μια τελειότητα αλλά και στοιχεία χάους (άρρητους αριθμούς).
Αν ωστόσο το ερώτημά σου είναι άλλο, παρακαλώ ξεκαθάρισέ το μας για να συνεχίσουμε.
Ο antispirit θελει προφανως να εντοπισει ορισμενες φιλοσοφικες - μεταφυσικες προεκτασεις του Πυθαγορειου θεωρηματος. Και οντως υπαρχουν αρκετες! Πηγη μου το καλυτερο ισως βιβλιο που κυκλοφορει στην ελληνικη ("Ο Πυθαγορας και η μυστική διδασκαλια του Πυθαγορισμου", του Π. Γραβιγγερ-εκδ. Ιδεοθατρον).
Το πυθαγορειο θεωρημα το συναντουμε σε ενα ορθογωνιο τριγωνο με πλευρες 3,4 και 5 cm. 3 στο τετραγωνο + 4 στο τετραγωνο=5 στο τετραγωνο.
Το 3 συμβολιζει την προνοια, το 4 τη Θεληση και το 5 την Ειμαρμενη.
Ο Νεοπυθαγορειος Προκλος αναφερει: "Αι τρεις πλευρες του ορθογωνιου τριγωνου, ειναι αι αρχαι των κοσμικων εικονων.Ο 4 ειναι η αρχη του τετραγωνου που συμβολιζει το σπερμα της Γης."
"Ο 3 ειναι η αρχη του τριγωνου που γεννα τα 3 στοιχεια".
Αναφερει ο Γραβιγγερ τα εξης: "Ας αναπτυξομεν μεχρι του απειρου την πλευραν της θελησεως του τριγωνου μας. Επειδη ουδεμιαν επεκτασιν θα υποστει η πλευρα της Προνοιας, εναποκειται εις την πλευρα της Ειμαρμενης να αναπτυχθει αναλογικως προς την θελησιν, χωρις να μεταβληθει η ηδη γνωστη σχεσις μεταξυ των 3 οριων. Το τετραγωνον της υποτεινουσης θα εξακολουθησει να ειναι ισον προς το αθροισμα των τετραγωνων των 2 αλλων πλευρων.
Το τι συμβαινει ,ειναι ευνοητον. Η απολαβη της ελευθεριας (υπο μορφην υπεροψιας και εγωισμου) δεν δυναται να συμφωνησει με την υπακοην εις τους νομους της οικουμενικης αρμονιας. Η πληρης καλλιεργεια της θελησεως, μας προτρεπει να πραττωμεν εκει που καλουμε "πληρη χρησιν της ελευθεριας μας", δηλαδη με λιγα λογια "οτι θελομεν". Εκεινο ομως που θελομεν δεν ειναι παντοτε συμφωνο προς τον Νομον. αυτο που μας ελκυει ειναι και θα ειναι παντοτε ο απαγορευμενος καρπος.
Ειτε οπαδοι του Αυτεξουσιου ειμεθα, ειτε Αιτιοκραται, ο νομος ειναι νομος. Με το να αρνουμεθα το υπευθυνον των πραξεων μας, δεν προκειται να απαλλαγωμεν των οδυνηρων συνεπειων της αφροσυνης μας. Ειναι προτιμωτερον να αναγνωριζωμεν το "σφαλμα" και να προσπαθουμεν να τον επανορθωσωμεν, αποφευγοντες κατα το συνατον να το επαναλαβομεν.
Υπαρχει ομως ενα και μονον μεσον δια να ελλαττωσωμεν την "χορδην" του μοιραιου". Ειναι να καμωμεν ωστε να συμπεσει η πλευρα της θελησεως με την πλευρας της Προνοιας, δια προοδευτικης μειωσεως της πρωτης. Τοτε το τριγωνον μετασχηματιζεται διαδωχικως και τελικως η υποτεινουσα αφανιζεται¨Αι δυο πλευραι, Προνοια και ανθρωπινη θελησις εχουν τοτε συνταυτισθει. Με αλλας λεξεις, ο μονος τροπος δια να καταργηθει το Μοιραιον, ειναι να προσαρμωσομεν την ανθρωπινην θελησιν προς τα βουλας της Προνοιας και να την ταυτισωμεν προς την υπατην βουλησιν."
Το πυθαγορειο θεωρημα το συναντουμε σε ενα ορθογωνιο τριγωνο με πλευρες 3,4 και 5 cm. 3 στο τετραγωνο + 4 στο τετραγωνο=5 στο τετραγωνο.
Το 3 συμβολιζει την προνοια, το 4 τη Θεληση και το 5 την Ειμαρμενη.
Ο Νεοπυθαγορειος Προκλος αναφερει: "Αι τρεις πλευρες του ορθογωνιου τριγωνου, ειναι αι αρχαι των κοσμικων εικονων.Ο 4 ειναι η αρχη του τετραγωνου που συμβολιζει το σπερμα της Γης."
"Ο 3 ειναι η αρχη του τριγωνου που γεννα τα 3 στοιχεια".
Αναφερει ο Γραβιγγερ τα εξης: "Ας αναπτυξομεν μεχρι του απειρου την πλευραν της θελησεως του τριγωνου μας. Επειδη ουδεμιαν επεκτασιν θα υποστει η πλευρα της Προνοιας, εναποκειται εις την πλευρα της Ειμαρμενης να αναπτυχθει αναλογικως προς την θελησιν, χωρις να μεταβληθει η ηδη γνωστη σχεσις μεταξυ των 3 οριων. Το τετραγωνον της υποτεινουσης θα εξακολουθησει να ειναι ισον προς το αθροισμα των τετραγωνων των 2 αλλων πλευρων.
Το τι συμβαινει ,ειναι ευνοητον. Η απολαβη της ελευθεριας (υπο μορφην υπεροψιας και εγωισμου) δεν δυναται να συμφωνησει με την υπακοην εις τους νομους της οικουμενικης αρμονιας. Η πληρης καλλιεργεια της θελησεως, μας προτρεπει να πραττωμεν εκει που καλουμε "πληρη χρησιν της ελευθεριας μας", δηλαδη με λιγα λογια "οτι θελομεν". Εκεινο ομως που θελομεν δεν ειναι παντοτε συμφωνο προς τον Νομον. αυτο που μας ελκυει ειναι και θα ειναι παντοτε ο απαγορευμενος καρπος.
Ειτε οπαδοι του Αυτεξουσιου ειμεθα, ειτε Αιτιοκραται, ο νομος ειναι νομος. Με το να αρνουμεθα το υπευθυνον των πραξεων μας, δεν προκειται να απαλλαγωμεν των οδυνηρων συνεπειων της αφροσυνης μας. Ειναι προτιμωτερον να αναγνωριζωμεν το "σφαλμα" και να προσπαθουμεν να τον επανορθωσωμεν, αποφευγοντες κατα το συνατον να το επαναλαβομεν.
Υπαρχει ομως ενα και μονον μεσον δια να ελλαττωσωμεν την "χορδην" του μοιραιου". Ειναι να καμωμεν ωστε να συμπεσει η πλευρα της θελησεως με την πλευρας της Προνοιας, δια προοδευτικης μειωσεως της πρωτης. Τοτε το τριγωνον μετασχηματιζεται διαδωχικως και τελικως η υποτεινουσα αφανιζεται¨Αι δυο πλευραι, Προνοια και ανθρωπινη θελησις εχουν τοτε συνταυτισθει. Με αλλας λεξεις, ο μονος τροπος δια να καταργηθει το Μοιραιον, ειναι να προσαρμωσομεν την ανθρωπινην θελησιν προς τα βουλας της Προνοιας και να την ταυτισωμεν προς την υπατην βουλησιν."
Λες: Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει άμεση σχέση με τους άρρητους αριθμούς (!!!!)
Λέω: Όταν αμέσως παρακάτω λες, ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα και δεν βρίσκεις σχέση Πυθαγορείου με τα άρρητα , τι να σου απαντήσω αφού απαντάς μόνος σου;
Λες: Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη.
Λέω: Γιατί εγώ είπα ότι είναι η μοναδική (π.χ. για το π του κύκλου κάτι έχει «πιάσει» το αυτί μου!) ή η πιο πρόσφατη;
Λες: Μήπως θα έπρεπε να τροποποιήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι;
Λέω: Επειδή δεν την καταλαβαίνεις εσύ συνεπάγεται ότι δεν την καταλαβαίνουν και οι άλλοι (ανεξάρτητα αν έχουν ή δεν έχουν τη δυνατότητα να πάρουν μέρος στη συζήτηση και δεν είναι κακό); Πολύ δεν τους υποτιμάς όταν αναλαμβάνεις από μόνος σου να «καθαρίσεις» εσύ για το νοητικό τους επίπεδο, που σαν κριτήριο χρησιμοποιείς το δικό σου; Δεν βλέπεις ότι κολυμπάς στην αντίφαση; Από τη μία μου λες ότι δεν έχει το Πυθαγόρειο σχέση με τα άρρητα, από την άλλη ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα(!!!) Τι να συμπεράνω για τις δυνατότητες σου αλλά και την προδιάθεσή σου απέναντί μου;
Θέλω να σου πω και κάτι άλλο: Ρίξε μια ματιά στην συμμετοχή σου στο θέμα της Elenitsa (αν θυμάμαι καλά) που εμπλέκεσαι στην ερμηνεία της ευθείας. Από τη μια λες ότι η ευθεία δεν ορίζεται από την άλλη δίνεις ορισμό! Το ίδιο ακριβώς σύμπτωμα αντίφασης, που δείχνει ότι δεν σε ενδιαφέρει και πολύ η συνέπεια των όσων ισχυρίζεσαι, αλλά μόνο να ισχυριστείς!
Λέω: Όταν αμέσως παρακάτω λες, ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα και δεν βρίσκεις σχέση Πυθαγορείου με τα άρρητα , τι να σου απαντήσω αφού απαντάς μόνος σου;
Λες: Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη.
Λέω: Γιατί εγώ είπα ότι είναι η μοναδική (π.χ. για το π του κύκλου κάτι έχει «πιάσει» το αυτί μου!) ή η πιο πρόσφατη;
Λες: Μήπως θα έπρεπε να τροποποιήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι;
Λέω: Επειδή δεν την καταλαβαίνεις εσύ συνεπάγεται ότι δεν την καταλαβαίνουν και οι άλλοι (ανεξάρτητα αν έχουν ή δεν έχουν τη δυνατότητα να πάρουν μέρος στη συζήτηση και δεν είναι κακό); Πολύ δεν τους υποτιμάς όταν αναλαμβάνεις από μόνος σου να «καθαρίσεις» εσύ για το νοητικό τους επίπεδο, που σαν κριτήριο χρησιμοποιείς το δικό σου; Δεν βλέπεις ότι κολυμπάς στην αντίφαση; Από τη μία μου λες ότι δεν έχει το Πυθαγόρειο σχέση με τα άρρητα, από την άλλη ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα(!!!) Τι να συμπεράνω για τις δυνατότητες σου αλλά και την προδιάθεσή σου απέναντί μου;
Θέλω να σου πω και κάτι άλλο: Ρίξε μια ματιά στην συμμετοχή σου στο θέμα της Elenitsa (αν θυμάμαι καλά) που εμπλέκεσαι στην ερμηνεία της ευθείας. Από τη μια λες ότι η ευθεία δεν ορίζεται από την άλλη δίνεις ορισμό! Το ίδιο ακριβώς σύμπτωμα αντίφασης, που δείχνει ότι δεν σε ενδιαφέρει και πολύ η συνέπεια των όσων ισχυρίζεσαι, αλλά μόνο να ισχυριστείς!
Αφού αγαπητέ Μιχάλη απαντάς με παράθεση τόσων (ορθών) αντιλήψεων περί το θέμα που έθεσα γιατί δεν βρίσκεις ότι είναι πλήρες όπως το έθεσα; Δεν έχεις παρά να καταθέσεις την αντίληψή σου πέρα από τα ιστορικά του θέματος στη σχέση άρρητου και μεταφυσικού.
Από μόνο του άρρητο είναι μία εντελώς περίεργη υπόθεση, εξαιτίας του αφύσικου των φυσικών μεγεθών και των εξ αυτών αριθμών. Η έκφραση «αφύσικο» εν προκειμένω ταυτίζεται με την έκφραση «μεταφυσικό» ή όχι κατά την άποψής σου;
Ποια είναι η διαφορά;
Σου θυμίζω (γιατί είμαι βέβαιος ότι το γνωρίζεις) πως σχετικά με το Πυθαγόρειο υπάρχουν μέχρι σήμερα περίπου 370 ταξινομημένες αποδείξεις της ορθότητάς του. Αυτή η συμπεριφορά της ανθρώπινης νόησης απέναντι σε ένα θεώρημα, είναι πρωτοφανής. Είναι πρωτοφανής επειδή ξενίζει (αφύσικο ή μεταφυσικό) η ορθότητα που εμφανίζει άρρητο και γι αυτό κάθε νέα απόδειξη σημαίνει την προσπάθεια του ανθρώπου να το ανατρέψει και να εξαφανίσει το «περίεργο» απότοκο του θεωρήματος. Πρόκειται για συνεχή αμφισβήτησή του γιατί είναι ακατανόητο.
Είσαι φίλε Μιχάλη μέσα στο πνεύμα κι σου ζητώ πέρα από τις ιστορικές παραθέσεις να καταθέσεις και την άποψή σου σχετικά με το αξιοπερίεργο των άρρητων. Το τοποθετείς στο μεταφυσικό ή όχι και κυρίως γιατί;
Στόχος μου Μιχάλη είναι να κατανοήσω την έννοια που ενδύει και εκφράζει το «μεταφυσικό», γιατί κάποια προηγούμενη απόπειρα που έκανα εδώ μέσα, προσέκρουσα σε πράκτορες της CIA που φώναζαν «να! οAntispirit ο αναρχοταραχοποιός»!!! λες και θα έπρεπε να του ζητήσω την άδεια πως μπορώ να αυτοπεριγραφώ μέσα σε ένα φόρουμ!
Φίλε Μιχάλη ρίξε μια ματιά αμέσως από κάτω, να δεις πόσα, ακριβώς επί του θέματος, βρήκε να πει ο φίλος beetlejuice, για να καταλάβεις ότι δεν πάσχει σε πληρότητα η εκφώνηση.
Στο Άργος, στ` Αναπλι, στο Τολό, στην Νέα Κίο, στην Δαλαμανάρα, στο Κουτσοπόδι κ.λ.π. αρκεί να πεις δυο λέξεις και ο άλλος μπαίνει στο νόημα αμέσως. Το έχω διαπιστώσει και σε βεβαιώνω.
Από μόνο του άρρητο είναι μία εντελώς περίεργη υπόθεση, εξαιτίας του αφύσικου των φυσικών μεγεθών και των εξ αυτών αριθμών. Η έκφραση «αφύσικο» εν προκειμένω ταυτίζεται με την έκφραση «μεταφυσικό» ή όχι κατά την άποψής σου;
Ποια είναι η διαφορά;
Σου θυμίζω (γιατί είμαι βέβαιος ότι το γνωρίζεις) πως σχετικά με το Πυθαγόρειο υπάρχουν μέχρι σήμερα περίπου 370 ταξινομημένες αποδείξεις της ορθότητάς του. Αυτή η συμπεριφορά της ανθρώπινης νόησης απέναντι σε ένα θεώρημα, είναι πρωτοφανής. Είναι πρωτοφανής επειδή ξενίζει (αφύσικο ή μεταφυσικό) η ορθότητα που εμφανίζει άρρητο και γι αυτό κάθε νέα απόδειξη σημαίνει την προσπάθεια του ανθρώπου να το ανατρέψει και να εξαφανίσει το «περίεργο» απότοκο του θεωρήματος. Πρόκειται για συνεχή αμφισβήτησή του γιατί είναι ακατανόητο.
Είσαι φίλε Μιχάλη μέσα στο πνεύμα κι σου ζητώ πέρα από τις ιστορικές παραθέσεις να καταθέσεις και την άποψή σου σχετικά με το αξιοπερίεργο των άρρητων. Το τοποθετείς στο μεταφυσικό ή όχι και κυρίως γιατί;
Στόχος μου Μιχάλη είναι να κατανοήσω την έννοια που ενδύει και εκφράζει το «μεταφυσικό», γιατί κάποια προηγούμενη απόπειρα που έκανα εδώ μέσα, προσέκρουσα σε πράκτορες της CIA που φώναζαν «να! οAntispirit ο αναρχοταραχοποιός»!!! λες και θα έπρεπε να του ζητήσω την άδεια πως μπορώ να αυτοπεριγραφώ μέσα σε ένα φόρουμ!
Φίλε Μιχάλη ρίξε μια ματιά αμέσως από κάτω, να δεις πόσα, ακριβώς επί του θέματος, βρήκε να πει ο φίλος beetlejuice, για να καταλάβεις ότι δεν πάσχει σε πληρότητα η εκφώνηση.
Στο Άργος, στ` Αναπλι, στο Τολό, στην Νέα Κίο, στην Δαλαμανάρα, στο Κουτσοπόδι κ.λ.π. αρκεί να πεις δυο λέξεις και ο άλλος μπαίνει στο νόημα αμέσως. Το έχω διαπιστώσει και σε βεβαιώνω.
beetlejuice κατανόησες πλήρως το ερώτημά μου.
Το Πυθαγόρειο εμφανίζεται να είναι μεταφυσικής αντίληψης και οδηγεί σε θεωρητικούς υπολογισμούς και συμπλέγματα εννοιών και αλληλεπιδράσεων μεταξύ τους, όπως αυτές στις οποίες αναφέρεται ο Γραβιγγερ περιγράφοντας τις σχέσεις τους.
Τα άρρητα δεν υπάρχουν όμως καλέ μου φίλε.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο επειδή πάσχει σε διατύπωση.
Το παραθέτω:
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του, είναι ίσο προς το τετράγωνο τής υποτείνουσας.
Ο Πυθαγόρας αθροίζει σχήματα κατά τρόπο που δεν προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία αφ` ενός και αφ` ετέρου κατά αδύνατη φυσική εφαρμογή.
Εκεί στη Σάμο τον έχουν περί πολλού, όπως τον έχουν και στο κόσμο ολόκληρο, όμως και στην Σάμο και στον κόσμο ολόκληρο η απροσεξία δεν κάνει καμία διάκριση, ούτε τοπική, ούτε χρονική, για να ενεργοποιηθεί στον άνθρωπο.
Είμαι καλέ μου φίλε στη διάθεσή σου να σου αποδείξω ότι οι σχέσεις τις οποίες αναπτύσσει ο Γραβιγγερ, στηριγμένος στο μοντέλο του Πυθαγόρα, δεν μπορούν να θεμελιωθούν όχι γιατί πάσχει το σκεπτικό Γραβιγγερ αλλά γιατί πάσχει το μοντέλο του Πυθαγόρα.
Χάρηκα ειλικρινά που «μιλήσαμε».
Το Πυθαγόρειο εμφανίζεται να είναι μεταφυσικής αντίληψης και οδηγεί σε θεωρητικούς υπολογισμούς και συμπλέγματα εννοιών και αλληλεπιδράσεων μεταξύ τους, όπως αυτές στις οποίες αναφέρεται ο Γραβιγγερ περιγράφοντας τις σχέσεις τους.
Τα άρρητα δεν υπάρχουν όμως καλέ μου φίλε.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο επειδή πάσχει σε διατύπωση.
Το παραθέτω:
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του, είναι ίσο προς το τετράγωνο τής υποτείνουσας.
Ο Πυθαγόρας αθροίζει σχήματα κατά τρόπο που δεν προβλέπεται από την Ευκλείδεια γεωμετρία αφ` ενός και αφ` ετέρου κατά αδύνατη φυσική εφαρμογή.
Εκεί στη Σάμο τον έχουν περί πολλού, όπως τον έχουν και στο κόσμο ολόκληρο, όμως και στην Σάμο και στον κόσμο ολόκληρο η απροσεξία δεν κάνει καμία διάκριση, ούτε τοπική, ούτε χρονική, για να ενεργοποιηθεί στον άνθρωπο.
Είμαι καλέ μου φίλε στη διάθεσή σου να σου αποδείξω ότι οι σχέσεις τις οποίες αναπτύσσει ο Γραβιγγερ, στηριγμένος στο μοντέλο του Πυθαγόρα, δεν μπορούν να θεμελιωθούν όχι γιατί πάσχει το σκεπτικό Γραβιγγερ αλλά γιατί πάσχει το μοντέλο του Πυθαγόρα.
Χάρηκα ειλικρινά που «μιλήσαμε».
Είπα να κάνω ένα βήμα συμφιλίωσης στο προηγούμενο μήνυμα και να μην σε καντηλιάσω εξ αρχής και κατευθείαν το αντιλαμβάνεσαι σαν αδυναμία. Καλή περίπτωση είσαι...
Τα άρρητα δεν είναι συνέπεια του πυθαγορείου αλλά είναι η πρώτη ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ τους. Στα σύγχρονα μαθηματικά είναι άπειρες οι περιπτώσεις που συμβαίνει αυτό. Εκτός αν δεν δέχεσαι πχ τον Νόμο της βαρύτητας, την επιταγχυνόμενη κίνηση και δεν ξέρω πόσες άλλες ΜΥΡΙΑΔΕΣ εφαρμογές που εμφανίζονται ΑΡΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ.
Είναι και οι αριθμοί Φ και e εκτός από το π. Άρα δέχεσαι ότι υπάρχουν. Πώς λοιπόν αυτοαναιρείσαι λέγοντας στον beetle ότι δεν υπάρχουν άρρητοι???
Τον αριθμό Φ μπορώ να στον σχηματίσω με κανόνα και διαβήτη φίλτατε και υπάρχει...
Να συμπεράνεις ότι ένας τύπος σαν και εμένα δεν μπορεί να καταλάβει αυτά που γράφεις διότι αφήνουν πολλά περιθώρεια ερμηνείας και περιμένω να μου υποδείξεις περίπου ποιά ερμηνεία θέλεις να δώσεις από τις 5-6 διαφορετικές που έχω στο μυαλό μου.
Οι λόγοι για τους οποίους δεν συμετέχουν άλλοι δεν με αφορούν, δεν είμαι συντονιστής, απλώς μια υπόδειξη κάνω.
Στα υπόλοιπα παιδιά έχω πεί ήδη ότι το ερώτημα σου δεν είναι φιλοσοφικό αλλά μια εισαγωγή για να αμφισβητήσεις το Πυθαγόρειο θεώρημα (όχι πως δεν το κατάλαβαν, αλλά ήλπιζαν να μην γίνει μπάχαλο το θέμα).
Ο ορισμός της ευθείας διαφοροποιεί και το είδος της γεωμετρίας που ακολουθείς, για αυτό τα γράφω αυτά αλλά προφανώς είσαι πολύ ηλίθιος για να καταλάβεις ότι ο ορισμός της ευθείας επηρεάζει άμεσα τις έννοιες "χώρος", "επίπεδο" και τα θεωρήματα που προκύπτουν.
Και φυσικά αυτό που έγραψα:
Εσύ δηλαδή το εννοείς εύκολα το μηδενικής καμπυλότητας έτσι?? Μηδενικής καμπυλότητας ως προς τι?? Η καμπυλότητα είναι σχετική, άρα και η έννοια ευθεία είναι σχετική.. 
Υ.Γ.Δες την απάντηση του Caveman για το πώς το αντιλαμβάνεται αυτό που έγραψα ένας άνθρωπος που σκέφτεται πραγματικά και θα καταλάβεις (αμφιβάλλω βέβαια αλλα τί να κάνουμε). Οδηγείσαι αν ακολουθείς τον συλλογισμό σωστά απο τον ορισμό της ευθείας στον ορισμό του επιπέδου και αντίστροφα. Δηλαδή δεν μπορείς να ορίσεις το ένα αν δεν ορίσεις το άλλο.
Παράθεση:
|
Λες: Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν έχει άμεση σχέση με τους άρρητους αριθμούς (!!!!) Λέω: Όταν αμέσως παρακάτω λες, ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα και δεν βρίσκεις σχέση Πυθαγορείου με τα άρρητα , τι να σου απαντήσω αφού απαντάς μόνος σου; |
Παράθεση:
|
Λες: Είναι μεν η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τους άρρητους αριθμούς αλλά όχι η μοναδική, ούτε η πιο πρόσφατη. Λέω: Γιατί εγώ είπα ότι είναι η μοναδική (π.χ. για το π του κύκλου κάτι έχει «πιάσει» το αυτί μου!) ή η πιο πρόσφατη; |
Τον αριθμό Φ μπορώ να στον σχηματίσω με κανόνα και διαβήτη φίλτατε και υπάρχει...
Παράθεση:
|
Λες: Μήπως θα έπρεπε να τροποποιήσεις λίγο το ερώτημα για να σου απαντήσουν και οι υπόλοιποι; Λέω: Επειδή δεν την καταλαβαίνεις εσύ συνεπάγεται ότι δεν την καταλαβαίνουν και οι άλλοι (ανεξάρτητα αν έχουν ή δεν έχουν τη δυνατότητα να πάρουν μέρος στη συζήτηση και δεν είναι κακό); Πολύ δεν τους υποτιμάς όταν αναλαμβάνεις από μόνος σου να «καθαρίσεις» εσύ για το νοητικό τους επίπεδο, που σαν κριτήριο χρησιμοποιείς το δικό σου; Δεν βλέπεις ότι κολυμπάς στην αντίφαση; Από τη μία μου λες ότι δεν έχει το Πυθαγόρειο σχέση με τα άρρητα, από την άλλη ότι είναι η πρώτη επαφή του ανθρώπου με τα άρρητα(!!!) Τι να συμπεράνω για τις δυνατότητες σου αλλά και την προδιάθεσή σου απέναντί μου; |
Οι λόγοι για τους οποίους δεν συμετέχουν άλλοι δεν με αφορούν, δεν είμαι συντονιστής, απλώς μια υπόδειξη κάνω.
Στα υπόλοιπα παιδιά έχω πεί ήδη ότι το ερώτημα σου δεν είναι φιλοσοφικό αλλά μια εισαγωγή για να αμφισβητήσεις το Πυθαγόρειο θεώρημα (όχι πως δεν το κατάλαβαν, αλλά ήλπιζαν να μην γίνει μπάχαλο το θέμα).
Παράθεση:
| Θέλω να σου πω και κάτι άλλο: Ρίξε μια ματιά στην συμμετοχή σου στο θέμα της Elenitsa (αν θυμάμαι καλά) που εμπλέκεσαι στην ερμηνεία της ευθείας. Από τη μια λες ότι η ευθεία δεν ορίζεται από την άλλη δίνεις ορισμό! Το ίδιο ακριβώς σύμπτωμα αντίφασης, που δείχνει ότι δεν σε ενδιαφέρει και πολύ η συνέπεια των όσων ισχυρίζεσαι, αλλά μόνο να ισχυριστείς! |
Και φυσικά αυτό που έγραψα:
Παράθεση:
|
Η γραμμή ορίζεται, η ευθεία όμως δεν μπορεί να οριστεί και εκεί βασίζονται οι γεωμετρίες του Ρίμαν και του Λομπατζέφσκυ. Κατά πάσα πιθανότητα μάλιστα ευθεία δεν υπάρχει στο σύμπαν και είναι αξιοσημείωτο πως την αντιλαμβανόμαστε. Στα μαθηματικά η ευθεία ορίζεται ώς μια γραμμή μηδενικής καμπυλότητας, έτσι απλά.... |
Υ.Γ.Δες την απάντηση του Caveman για το πώς το αντιλαμβάνεται αυτό που έγραψα ένας άνθρωπος που σκέφτεται πραγματικά και θα καταλάβεις (αμφιβάλλω βέβαια αλλα τί να κάνουμε). Οδηγείσαι αν ακολουθείς τον συλλογισμό σωστά απο τον ορισμό της ευθείας στον ορισμό του επιπέδου και αντίστροφα. Δηλαδή δεν μπορείς να ορίσεις το ένα αν δεν ορίσεις το άλλο.
Άκουσε φίλε. Τα λες κάπως ανάποδα τα πράγματα.
Εσύ μου «μπήκες» χωρίς κανένα λόγο (εντελώς ανεξήγητο) και με τα λόγια σου και με την πρακτική σου να με «ψάξεις»!
Το να ενδιαφερθείς για τον συνομιλητή σου είναι θεμιτό. Το να κάνεις όμως κρίσεις περί της δραστηριότητάς του μέσα στο διαδίκτυο είναι ανέντιμο. Μήπως εγώ κρύβω τη δραστηριότητά μου; Εσύ όμως τι έχεις να μου καταλογίσεις περί αυτή τη δραστηριότητα; Είδες πολλούς να με ανατρέπουν ή έχω βάλει όλους του μαθηματικούς να παραμιλάνε και να μην απαντάνε στους ισχυρισμούς μου;
Εάν δεν έχεις ακριβή εικόνα περί του τι συμβαίνει, δεν είναι νομίζεις άπρεπο και πρόχειρο να με περιγράφεις περίπου σαν γραφικό;
Στο βάθος της ψυχής μου εύχομαι να το κατορθώσεις (αν θέλεις το πιστεύεις) για να ηρεμίσω. Αντιμετωπίζω υποκατάσταση της αλήθεια από τις επιθυμίες σαν μοναδικό μαθηματικό αντίλογο. Εσύ τι θα έκανες στη θέση μου αν είχες τι αποδείξεις;
Θα σιωπούσες ή βρίσκεις ότι βρίσκομαι μέσα στα πλαίσια του φυσιολογικού να επιμένω;
Σε ότι αφορά το βήμα συμφιλίωσης δεν το βλέπω. Αντίθετα εγώ έκανα αυτό το βήμα (και εξακολουθώ να το έχω μετέωρο), όταν έχοντας συντάξει ήδη την απάντηση μου στο τελευταίο μήνυμά σου, κλείδωσε το θέμα ο Μιχάλης. Μου πέρασε ο θυμός και όπως διαπίστωσες άφησα αναπάντητο το μήνυμά σου, παρά το γεγονός ότι το θέμα ξεκλειδώθηκε. Αυτό είναι πραγματικό βήμα συμφιλίωσης, αν μπορείς να το εξετάσεις έστω και για λίγο από τη μεριά τη δική μου.
Επί της ουσίας:
Λες: Τα άρρητα δεν είναι συνέπεια του πυθαγορείου αλλά είναι η πρώτη Απόδειξη ΥΠΑΡΞΗΣ τους.
Λέω: Ισχυρίστηκα εγώ ότι είναι συνέπεια του Πυθαγορείου τα άρρητα ή ότι Πυθαγόρειο και άρρητα δεν είναι άσχετα όπως εσύ ισχυρίστηκες;
Δεν θέλω να θερμάνω το κλίμα της συζήτησης και μένω εκεί.
Λοιπόν ισχυρίζομαι ότι η απόδειξη του Πυθαγορείου είναι εσφαλμένη και ότι άρρητα, που τουλάχιστον να αποδεικνύονται σαν υπαρξιακά φαινόμενα μέσα από το Πυθαγόρειο, δεν υπάρχουν. Το θέμα αυτό δεν είναι εκτός των ορίων του μεταφυσικού και προσωπικά αν υπάρχει κάτι θεωρούμενο σαν αποδεδειγμένα μεταφυσικό, είναι τα άρρητα. Στη διάθεσή σου λοιπόν και πολλά θα αποσαφηνιστούν αν θελήσεις το διάλογο. Ίσως μάθω από σένα ίσως μάθεις από μένα. Μόνο γνωστικό όφελος θα έχουμε και οι δύο και πιθανόν όχι μόνο.
Εσύ μου «μπήκες» χωρίς κανένα λόγο (εντελώς ανεξήγητο) και με τα λόγια σου και με την πρακτική σου να με «ψάξεις»!
Το να ενδιαφερθείς για τον συνομιλητή σου είναι θεμιτό. Το να κάνεις όμως κρίσεις περί της δραστηριότητάς του μέσα στο διαδίκτυο είναι ανέντιμο. Μήπως εγώ κρύβω τη δραστηριότητά μου; Εσύ όμως τι έχεις να μου καταλογίσεις περί αυτή τη δραστηριότητα; Είδες πολλούς να με ανατρέπουν ή έχω βάλει όλους του μαθηματικούς να παραμιλάνε και να μην απαντάνε στους ισχυρισμούς μου;
Εάν δεν έχεις ακριβή εικόνα περί του τι συμβαίνει, δεν είναι νομίζεις άπρεπο και πρόχειρο να με περιγράφεις περίπου σαν γραφικό;
Στο βάθος της ψυχής μου εύχομαι να το κατορθώσεις (αν θέλεις το πιστεύεις) για να ηρεμίσω. Αντιμετωπίζω υποκατάσταση της αλήθεια από τις επιθυμίες σαν μοναδικό μαθηματικό αντίλογο. Εσύ τι θα έκανες στη θέση μου αν είχες τι αποδείξεις;
Θα σιωπούσες ή βρίσκεις ότι βρίσκομαι μέσα στα πλαίσια του φυσιολογικού να επιμένω;
Σε ότι αφορά το βήμα συμφιλίωσης δεν το βλέπω. Αντίθετα εγώ έκανα αυτό το βήμα (και εξακολουθώ να το έχω μετέωρο), όταν έχοντας συντάξει ήδη την απάντηση μου στο τελευταίο μήνυμά σου, κλείδωσε το θέμα ο Μιχάλης. Μου πέρασε ο θυμός και όπως διαπίστωσες άφησα αναπάντητο το μήνυμά σου, παρά το γεγονός ότι το θέμα ξεκλειδώθηκε. Αυτό είναι πραγματικό βήμα συμφιλίωσης, αν μπορείς να το εξετάσεις έστω και για λίγο από τη μεριά τη δική μου.
Επί της ουσίας:
Λες: Τα άρρητα δεν είναι συνέπεια του πυθαγορείου αλλά είναι η πρώτη Απόδειξη ΥΠΑΡΞΗΣ τους.
Λέω: Ισχυρίστηκα εγώ ότι είναι συνέπεια του Πυθαγορείου τα άρρητα ή ότι Πυθαγόρειο και άρρητα δεν είναι άσχετα όπως εσύ ισχυρίστηκες;
Δεν θέλω να θερμάνω το κλίμα της συζήτησης και μένω εκεί.
Λοιπόν ισχυρίζομαι ότι η απόδειξη του Πυθαγορείου είναι εσφαλμένη και ότι άρρητα, που τουλάχιστον να αποδεικνύονται σαν υπαρξιακά φαινόμενα μέσα από το Πυθαγόρειο, δεν υπάρχουν. Το θέμα αυτό δεν είναι εκτός των ορίων του μεταφυσικού και προσωπικά αν υπάρχει κάτι θεωρούμενο σαν αποδεδειγμένα μεταφυσικό, είναι τα άρρητα. Στη διάθεσή σου λοιπόν και πολλά θα αποσαφηνιστούν αν θελήσεις το διάλογο. Ίσως μάθω από σένα ίσως μάθεις από μένα. Μόνο γνωστικό όφελος θα έχουμε και οι δύο και πιθανόν όχι μόνο.
Παράθεση:
| Σε ότι αφορά το βήμα συμφιλίωσης δεν το βλέπω. |
Παράθεση:
| Λοιπόν ισχυρίζομαι ότι η απόδειξη του Πυθαγορείου είναι εσφαλμένη και ότι άρρητα, που τουλάχιστον να αποδεικνύονται σαν υπαρξιακά φαινόμενα μέσα από το Πυθαγόρειο, δεν υπάρχουν. |
Σε καλώ λοιπόν να καταρίψεις όλες τις αποδείξεις του Πυθαγορείου, για να σε πιστέψω. Πολλές αποδείξεις δεν βασίζονται σε μετασχηματισμό αλλά "πρωτογενείς" γεωμετρικές ιδιότητες. Θα σου δώσω ένα site που έχει μόνο(
) 57 αποδείξεις του πυθαγορείου. Κατάρριψε πρώτα αυτές με πρώτη πρώτη την 1η απόδειξη που υπάρχει στα στοιχεία του ευκλείδη που φιγουράρει στο τοπ της λίστας.(που είναι αδύνατον να καταρρίψεις πίστεψέ με).Πάντως στο λέω και στο υπογράφω αν καταρίψεις ΟΛΕΣ τις 500+ αποδείξεις του, εγώ προσωπικά ΘΑ ΣΕ ΠΙΣΤΕΨΩ ΚΑΙ ΘΑ ΖΗΤΗΣΩ ΣΥΓΝΩΜΗ. Μέχρι τότε θα πιστεύω ότι κάνεις λάθος...
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml
http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html
Παράθεση:
| Το θέμα αυτό δεν είναι εκτός των ορίων του μεταφυσικού και προσωπικά αν υπάρχει κάτι θεωρούμενο σαν αποδεδειγμένα μεταφυσικό, είναι τα άρρητα. |
). Κατά μια έννοια μπορεί να έχεις δίκιο, οι άρρητοι είναι εκ πρώτης όψεως "παράλογοι" και "αφύσικοι" αριθμοί. (Οι παρενθέσεις έχουν μπεί για να υποδηλώσουν τις παράξενες ιδιότητές τους.). Απο την άλλη όμως παρουσιάζονται ως αναλογίες στη φύση. Ο αριθμός φ (ή μάλλον η αναλογία) για παράδειγμα απαντάται παντού στην φύση. Είναι άρρητος και μπορεί να σχεδιαστεί με κανόνα και διαβήτη. Άρα δεν καταλαβαίνω κατά πόσο θεωρείς μεταφυσικούς τους αριθμούς αυτούς.Το περιστατικό που ανέφερες στην αρχή έδειχνε πώς αντέδρασαν οι Πυθαγόρειοι σε μια ανακάλυψη που κατέστρεφε την "καθαρότητα" των αριθμών και μαζί και μέρος από την φιλοσοφία τους. Ας μην είμαστε και εμείς όπως πυθαγόρειοι, οι άρρητοι αριθμοί είναι μια πραγματικότητα για τα μαθηματικά.
Πάντως καταλαβαίνω την αδυναμία σου να καταλάβεις τους άρρητους και να τους δεχθείς. Σε γενικές γραμμές θα σου πώ ότι δεν έχει σημασία αν υπάρχουν στην φύση αυτοί οι αριθμοί. Οι αριθμοί αυτοί προκύπτουν από την στιγμή που ορίζεις σύνολο αριθμών. Στην φύση δεν υπάρχουν καθαροί αριθμοί (στην φύση η λέξη 1, δεν σημαίνει τίποτα πέρα από την ποσότητα, δεν προσδιορίζει από μόνο του ούτε μήκος, ούτε χρόνο, ούτε κανένα άλλο φυσικό μέγεθος) οπότε φυσικά δεν υπάρχουν ούτε ρητοί, ούτε άρρητοι, ούτε ακέραιοι, ούτε φανταστικοί.
Μην ξεχνάς ότι γενικότερα οι αριθμοί (και τα μαθηματικά γενικότερα) είναι ανθρώπινο κατασκεύασμα και έχουν σαν σκοπό να περιγράφουν τις λειτουργίες της φύσης και όχι να αποτελούν μέρος της. Οι άρρητοι αριθμοί με την σειρά τους ανήκουν στο έτσι και αλλιώς φανταστικό κατασκεύασμα των "αριθμών". Η έννοια αριθμός είναι έννοια που αφορά την λογική και όχι την φύση.