Μη γραμμική δυναμική και χάος
Κοιτάζουμε γύρω μας και βλέπουμε ένα κόσμο τάξης. Βλέπουμε, ακούμε, γευόμαστε καταστάσεις που στηρίζονται για να παραχθούν σε νόμος καθορισμένους απόλυτα. Στο μακρόκοσμό μας επικρατεί ένας ντετερμινισμός, κι όμως καθώς αναζητούμε αλυσιδωτά τις αιτίες των αιτιών (των νόμων δηλαδή), φτάνουμε στο σημείο να μην ξεχωρίζουμε το θόρυβο της μέτρησης από την ίδια τη μέτρηση… φτάνουμε σιγά σιγά στο χάος.
Χάος συναντούμε στο πολύ μικρό, δηλαδή στο μικρόκοσμο, αλλά χάος συναντούμε και στο πολύ μελλοντικό. Πού τελειώνει ο ντετερμινισμός και που αρχίζει το χάος; Μια ερώτηση που φαίνεται δύσκολη αλλά είναι μάλλον τόσο απλή για να απαντηθεί, που διαφεύγει από τα μεγάλα μυαλά του πλανήτη μας. Όσο βρισκόμαστε στο ΕΔΩ (μακρόκοσμο) και το ΤΩΡΑ (παρόν) ο ντετερμινισμός είναι απόλυτος. Όσο ξεφεύγουμε από αυτά τα όρια, αρχίζει το χάος σιγά σιγά να θολώνει την αντίληψή μας αλλά και τον ίδιο τον κόσμο.
Είναι το χάος μια εγγενή ιδιότητα της πραγματικότητας; Η επιστήμη τα τελευταία χρόνια λέει ΝΑΙ. Ωραία ! Το χάος όμως που παρατηρούμε και αντιλαμβανόμαστε, είναι το αποτέλεσμα. Ποια είναι η αιτία;
Όποια και να είναι η αιτία, το χάος είναι η επιστημονική «μεταφυσική». Στη «μη γραμμική δυναμική» αποδίδουν οι επιστήμονες κάθε φαινόμενο που δεν υπακούει στους νόμους που γνωρίζουμε. Και το κάνουν κατά τον ίδιο τρόπο που ο απλός άνθρωπος αποδίδει στο Θεό κάθε φαινόμενο μη γραμμικής δυναμικής που συμβαίνει (σπανιότερα) στο μακρόκοσμο, τα γνωστά σε όλους Θαύματα.
Στο παρόν θέμα θα ήθελα να ακούσω απόψεις σχετικά με το αν θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ή και απλά να ονομάσουμε τα θαύματα σαν φαινόμενα μη γραμμικής δυναμικής του μακρόκοσμου. Επιπλέον θέλω να ακούσω απόψεις σχετικά με το ίδιο το χάος και τη μη γραμμική δυναμική – λογική. Πάνω από όλα όμως, απλά επιθυμώ να κάνω μια κουβέντα περί χάους… και ό,τι βγει.
Χάος συναντούμε στο πολύ μικρό, δηλαδή στο μικρόκοσμο, αλλά χάος συναντούμε και στο πολύ μελλοντικό. Πού τελειώνει ο ντετερμινισμός και που αρχίζει το χάος; Μια ερώτηση που φαίνεται δύσκολη αλλά είναι μάλλον τόσο απλή για να απαντηθεί, που διαφεύγει από τα μεγάλα μυαλά του πλανήτη μας. Όσο βρισκόμαστε στο ΕΔΩ (μακρόκοσμο) και το ΤΩΡΑ (παρόν) ο ντετερμινισμός είναι απόλυτος. Όσο ξεφεύγουμε από αυτά τα όρια, αρχίζει το χάος σιγά σιγά να θολώνει την αντίληψή μας αλλά και τον ίδιο τον κόσμο.
Είναι το χάος μια εγγενή ιδιότητα της πραγματικότητας; Η επιστήμη τα τελευταία χρόνια λέει ΝΑΙ. Ωραία ! Το χάος όμως που παρατηρούμε και αντιλαμβανόμαστε, είναι το αποτέλεσμα. Ποια είναι η αιτία;
Όποια και να είναι η αιτία, το χάος είναι η επιστημονική «μεταφυσική». Στη «μη γραμμική δυναμική» αποδίδουν οι επιστήμονες κάθε φαινόμενο που δεν υπακούει στους νόμους που γνωρίζουμε. Και το κάνουν κατά τον ίδιο τρόπο που ο απλός άνθρωπος αποδίδει στο Θεό κάθε φαινόμενο μη γραμμικής δυναμικής που συμβαίνει (σπανιότερα) στο μακρόκοσμο, τα γνωστά σε όλους Θαύματα.
Στο παρόν θέμα θα ήθελα να ακούσω απόψεις σχετικά με το αν θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ή και απλά να ονομάσουμε τα θαύματα σαν φαινόμενα μη γραμμικής δυναμικής του μακρόκοσμου. Επιπλέον θέλω να ακούσω απόψεις σχετικά με το ίδιο το χάος και τη μη γραμμική δυναμική – λογική. Πάνω από όλα όμως, απλά επιθυμώ να κάνω μια κουβέντα περί χάους… και ό,τι βγει.
Νομίζω ότι ο ντερτεμινισμός στον μακρόκοσμο περιορίζεται κυρίως, αν όχι μόνο, στη νευτώνεια μηχανική. Κατά τ' άλλα, ακόμη και σε παροντικό χρόνο, μπορούμε να ξέρουμε κάτι μόνο με κάποια πιθανότητα, η οποία μπορεί να καθορίζεται και υποκειμενικά, οπότε πέφτουμε τελείως έξω. Για παράδειγμα δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι ποιον θα συναντήσουμε στο δρόμο τη δεδομένη στιγμή που περπατάμε, ή πώς θα αντιδράσει κάποιος (και κυρίως κάποια, μια και οι κοπέλες μόνο γραμμική συμπεριφορά δεν έχουν 
-χωρίς παρεξήγηση) για κάτι που θα πούμε ή θα κάνουμε. Φυσικά τα πράγματα περιπλέκονται πολύ περισσότερο όταν προσπαθούμε να δούμε στο μέλλον, όπως λες και εσύ Πωλ.
Για το αν το σύμπαν είναι χαοτικό, νομίζω ότι είναι χαοτικό ως προς εμάς, γιατί έχουμε περιορισμένη αντίληψη. Για παράδειγμα δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την ακριβή θέση και ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου. Σημαίνει όμως αυτό ότι όντως το ηλεκτρόνιο έχει μόνο κάποια πιθανότητα να έχει κάποια θέση και ταχύτητα; Δεν θα πρέπει αυτές οι μεταβλητές να έχουν κάποια συγκεκριμένη τιμή σε μια δεδομένη στιγμή άσχετα αν μπορούμε να τη γνωρίσουμε ή όχι;
Για τα θαύματα, νομίζω ότι εξ ορισμού είναι κάτι παραπάνω από χαοτικά. Γιατί ακόμη και αν ένα φαινόμενο είναι χαοτικό, είναι φυσικό, ενώ το θαύμα μη φυσικό.
-χωρίς παρεξήγηση) για κάτι που θα πούμε ή θα κάνουμε. Φυσικά τα πράγματα περιπλέκονται πολύ περισσότερο όταν προσπαθούμε να δούμε στο μέλλον, όπως λες και εσύ Πωλ.Για το αν το σύμπαν είναι χαοτικό, νομίζω ότι είναι χαοτικό ως προς εμάς, γιατί έχουμε περιορισμένη αντίληψη. Για παράδειγμα δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την ακριβή θέση και ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου. Σημαίνει όμως αυτό ότι όντως το ηλεκτρόνιο έχει μόνο κάποια πιθανότητα να έχει κάποια θέση και ταχύτητα; Δεν θα πρέπει αυτές οι μεταβλητές να έχουν κάποια συγκεκριμένη τιμή σε μια δεδομένη στιγμή άσχετα αν μπορούμε να τη γνωρίσουμε ή όχι;
Για τα θαύματα, νομίζω ότι εξ ορισμού είναι κάτι παραπάνω από χαοτικά. Γιατί ακόμη και αν ένα φαινόμενο είναι χαοτικό, είναι φυσικό, ενώ το θαύμα μη φυσικό.
Βασικά συσχετίζω τη μη γραμμική συμπεριφορά που είναι πολύ ευδιάκριτη στο μικρόκοσμο, λέγοντας πως το ίδιο γίνεται σε μεγαλύτερη κλίμακα και κατά πολύ σπανιότερα στα θαύματα του μακρόκοσμου.
Τα σημειογεγονότα που προκύπτουν από τη μη γραμμική τούτη συμπεριφορά του μικρόκοσμου και που είναι πάμπολλα (κυρίως μη γραμμική η συμπεριφορά εκεί) σε εκείνη τη κλίμακα, ομοιάζουν με τα σπάνια (?) σημειογεγονότα του μακρόκοσμου που ονομάζουμε θαύματα.
Για το λόγο αυτό και περιμένω να ακούσω απόψεις άλλων. Είναι μια παρατήρηση που εδώ και καιρό έχω κάνει αλλά ακόμα δεν είμαι και απόλυτα σίγουρος για την άποψή μου αυτή.
Αν όντως όμως η μη γραμμική συμπεριφορά του σύμπαντός μας, εμφανίζεται σε όλες τις τάξεις μεγεθών, τότε τα θαύματα υπάρχουν και βρισκόμαστε σε ένα δρόμο ώστε να μάθουμε να χειριζόμαστε αυτή την «κατασκευαστική» ιδιότητα του σύμπαντός μας. Διότι από τη στιγμή που κατανοούμε τους μηχανισμούς στο μικρόκοσμο, οι ίδιοι ακριβώς αλλά σε μεγαλύτερη κλίμακα θα ισχύουν και στο μακρόκοσμο.
Φυσικά.. δε βιάζομαι να βγάλω συμπεράσματα.
Υ.Γ. Η Νευτώνεια Φυσική περιορίζεται ωστόσο μόνο στο μακρόκοσμο... αλλά είναι ένα μεγάλο θέμα, το γιατί δεν μπορεί να εφαρμοστεί και στο μικρόκοσμο.. ξεπερασμένο ωστόσο στους επιστημονικούς κύκλους..
Τα σημειογεγονότα που προκύπτουν από τη μη γραμμική τούτη συμπεριφορά του μικρόκοσμου και που είναι πάμπολλα (κυρίως μη γραμμική η συμπεριφορά εκεί) σε εκείνη τη κλίμακα, ομοιάζουν με τα σπάνια (?) σημειογεγονότα του μακρόκοσμου που ονομάζουμε θαύματα.
Για το λόγο αυτό και περιμένω να ακούσω απόψεις άλλων. Είναι μια παρατήρηση που εδώ και καιρό έχω κάνει αλλά ακόμα δεν είμαι και απόλυτα σίγουρος για την άποψή μου αυτή.
Αν όντως όμως η μη γραμμική συμπεριφορά του σύμπαντός μας, εμφανίζεται σε όλες τις τάξεις μεγεθών, τότε τα θαύματα υπάρχουν και βρισκόμαστε σε ένα δρόμο ώστε να μάθουμε να χειριζόμαστε αυτή την «κατασκευαστική» ιδιότητα του σύμπαντός μας. Διότι από τη στιγμή που κατανοούμε τους μηχανισμούς στο μικρόκοσμο, οι ίδιοι ακριβώς αλλά σε μεγαλύτερη κλίμακα θα ισχύουν και στο μακρόκοσμο.
Φυσικά.. δε βιάζομαι να βγάλω συμπεράσματα.
Υ.Γ. Η Νευτώνεια Φυσική περιορίζεται ωστόσο μόνο στο μακρόκοσμο... αλλά είναι ένα μεγάλο θέμα, το γιατί δεν μπορεί να εφαρμοστεί και στο μικρόκοσμο.. ξεπερασμένο ωστόσο στους επιστημονικούς κύκλους..
Ο γνωστός ερευνητής και συγγραφέας Θανάσης Βέμπος έχει μια ενδιαφέρουσα ονομασία για τα φαινόμενα "μη γραμμικής δυναμικής". Τα ονομάζει Οριακά Φαινόμενα, αλλά εμείς για συντομία ας χρησιμοποιήσουμε τα αρχικά τους.
Ο.Φ. λοιπόν.
Φαινόμενα που δεν μπορούν να εξηγηθούν επαρκώς από κανένα γνωστό νόμο, αλλά ούτε και να επαναληφθούν με την συχνότητα που θα επέτρεπε στους ερευνητές να τα μελετήσουν πλήρως. Ο Τσάρλς Φόρτ κατέγραψε πολλά από αυτά, όπως βροχή ψαριών, εμφανίσεις περίεργων πλασμάτων, παράξενα αστρικά ή καιρικά φαινόμενα κ.ο.κ.
Άν κάποιος μελετήσει προσεχτικά όλες τις αναφορές (συμπεριλαμβανομένων φυσικά και αυτών που κατέγραψε ο Φόρτ), παλιές και νεότερες, θα ξαφνιαστεί από την ποικιλία, αλλά και την σπανιότητα αρκετών από αυτών. Ίσως μάλιστα, να αναρωτηθεί τι είδους τρελός ήταν αυτός που τόλμησε να αναφέρει κάτι τόσο παράξενο. Ο Θ.Βέμπος μας λέει πως αυτές είναι μαζικές εισροές, από τα Μαύρα Υπόγεια Ρεύματα που κυλούν ανάμεσα στις διαστάσεις επηρεάζοντας κάθε μια από αυτές ξεχωριστά..
Η ώρα που τα Ο.Φ. του Μικρόκοσμου εισβάλλουν στην "ακλόνητη" πραγματικότητα του Μακρόκοσμου. Η ώρα που το πέπλο του Ομοιόμορφου τακτοποιημένου σύμπαντος, σηκώνεται ελαφρά, επιτρέποντας μας να ρίξουμε μια κλεφτή ματιά στον Αλλόκοσμο. Και τι θαυμαστά πράγματα θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε εκεί!
Αλλά, δυστυχώς, αυτές οι εισβολές είναι τόσο σπάνιες και σύντομες...
Έρχονται σαν ένα τεράστιο ορμητικό ποτάμι, παρασύροντας τα πάντα στο διάβα τους, την λογική μας, τους νόμους μας, την αίσθηση της Τάξης. Ένας γρήγορος πόλεμος, ένα blitzkrieg, που όσοι βρεθούν στην πορεία του αισθάνονται την χαοτική δύναμη του βαθιά στην ύπαρξη τους.
Και μετά αποσύρονται πάλι πίσω από το πέπλο του Αλλόκοσμου, ενώ ο μικρός γαλάζιος πλανήτης μας συνεχίζει να γυρνάει στον ίδιο αργό, μονότονο ρυθμό...
Ο.Φ. λοιπόν.
Φαινόμενα που δεν μπορούν να εξηγηθούν επαρκώς από κανένα γνωστό νόμο, αλλά ούτε και να επαναληφθούν με την συχνότητα που θα επέτρεπε στους ερευνητές να τα μελετήσουν πλήρως. Ο Τσάρλς Φόρτ κατέγραψε πολλά από αυτά, όπως βροχή ψαριών, εμφανίσεις περίεργων πλασμάτων, παράξενα αστρικά ή καιρικά φαινόμενα κ.ο.κ.
Άν κάποιος μελετήσει προσεχτικά όλες τις αναφορές (συμπεριλαμβανομένων φυσικά και αυτών που κατέγραψε ο Φόρτ), παλιές και νεότερες, θα ξαφνιαστεί από την ποικιλία, αλλά και την σπανιότητα αρκετών από αυτών. Ίσως μάλιστα, να αναρωτηθεί τι είδους τρελός ήταν αυτός που τόλμησε να αναφέρει κάτι τόσο παράξενο. Ο Θ.Βέμπος μας λέει πως αυτές είναι μαζικές εισροές, από τα Μαύρα Υπόγεια Ρεύματα που κυλούν ανάμεσα στις διαστάσεις επηρεάζοντας κάθε μια από αυτές ξεχωριστά..
Η ώρα που τα Ο.Φ. του Μικρόκοσμου εισβάλλουν στην "ακλόνητη" πραγματικότητα του Μακρόκοσμου. Η ώρα που το πέπλο του Ομοιόμορφου τακτοποιημένου σύμπαντος, σηκώνεται ελαφρά, επιτρέποντας μας να ρίξουμε μια κλεφτή ματιά στον Αλλόκοσμο. Και τι θαυμαστά πράγματα θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε εκεί!
Αλλά, δυστυχώς, αυτές οι εισβολές είναι τόσο σπάνιες και σύντομες...
Έρχονται σαν ένα τεράστιο ορμητικό ποτάμι, παρασύροντας τα πάντα στο διάβα τους, την λογική μας, τους νόμους μας, την αίσθηση της Τάξης. Ένας γρήγορος πόλεμος, ένα blitzkrieg, που όσοι βρεθούν στην πορεία του αισθάνονται την χαοτική δύναμη του βαθιά στην ύπαρξη τους.
Και μετά αποσύρονται πάλι πίσω από το πέπλο του Αλλόκοσμου, ενώ ο μικρός γαλάζιος πλανήτης μας συνεχίζει να γυρνάει στον ίδιο αργό, μονότονο ρυθμό...
Epimytheas : «Αλλά, δυστυχώς, αυτές οι εισβολές είναι τόσο σπάνιες και σύντομες...»
Και εκεί στέκομαι. Στο μακρόκοσμο που εύκολα μπορούμε να μελετήσουμε, είναι σπάνια τα φαινόμενα. Αν ισχύει αυτό που λέω, τότε μελετώντας το μικρόκοσμο, μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε νόμους που εφαρμόζονται εκεί.
Έτσι οι νόμοι που ορίζουν τη μη γραμμική συμπεριφορά του μικρόκοσμου, θα είναι και οι νόμοι που θα ορίζουν τα θαύματα του μακρόκοσμου (τη μη γραμμική συμπεριφορά του).
Αντί να ξεψαχνίζουμε το μακρόκοσμο για ψήγματα μη γραμμικότητας, μελετούμε το άπλετο πλήθος «μικρο-θαυμάτων» του μικρόκοσμου.
Καλή η ιδέα.. αλλά θέλει μελέτη και συζήτηση…
Και εκεί στέκομαι. Στο μακρόκοσμο που εύκολα μπορούμε να μελετήσουμε, είναι σπάνια τα φαινόμενα. Αν ισχύει αυτό που λέω, τότε μελετώντας το μικρόκοσμο, μπορούμε να συνειδητοποιήσουμε νόμους που εφαρμόζονται εκεί.
Έτσι οι νόμοι που ορίζουν τη μη γραμμική συμπεριφορά του μικρόκοσμου, θα είναι και οι νόμοι που θα ορίζουν τα θαύματα του μακρόκοσμου (τη μη γραμμική συμπεριφορά του).
Αντί να ξεψαχνίζουμε το μακρόκοσμο για ψήγματα μη γραμμικότητας, μελετούμε το άπλετο πλήθος «μικρο-θαυμάτων» του μικρόκοσμου.
Καλή η ιδέα.. αλλά θέλει μελέτη και συζήτηση…
γεια σας...
επανέρχομαι με...
...έναν ορισμό για το Χάος που είχα παραθέσει σε παλιότερο post...
Χάος (μαθ): εκδήλωση στοχαστικής (=τυχαίας) συμπεριφοράς σε ντετερμινιστικό σύστημα.
Και...
...με ένα απόσπασμα απο τον πρόλογο του Ian Stewart στο βιβλίο του "Παίζει ο Θεός ζάρια?"...
"...η επιστήμη του Χάους αποτελεί μια θεμελιώδη καινοτομία στην κατανόηση της αταξίας στη φύση"
Συμπέρασμα "σε πρώτο χρόνο"...
η μη γραμμική δυναμική είναι ενσωματωμένη σε πλήθος φαινομένων του μακρόκοσμου τα οποία χαρακτηρίζονται - λόγω άγνοιας των κανόνων που τα διέπουν ως "τυχαία" ...
...και μια τοποθέτηση για τα θαύματα (εντός ή εκτός εισαγωγικών)...
η εκδήλωση τέτοιων φαινομένων δεν νομίζω ότι έχει σχέση με τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα. Η μη γραμμικότητα πονοκεφαλιάζει τους μαθηματικούς/χαολόγους όχι επειδή προβλέπει/επιτρέπει την εμφάνιση παραφυσικών παραδοξοτήτων, αλλά επειδή εγείρει την πιθανότητα να διατυπωθούν εξισώσεις ΓΙΑ ΟΛΑ. Ένας παράδεισος για ερασιτέχνες, ημιεπαγγελματίες και επαγγελματίες του Χάους...κάποιοι προσπαθούν να εντοπίσουν ελκυστή πίσω απο τις διακυμάνσεις των μετοχών στο χρηματιστήριο και να πλουτίσουν...ασφαλιστικές εταιρείες ρυθμίζουν το ύψος των ασφαλίστρων με βάση τα αβέβαια ίχνη κάποιου άλλου ελκυστή που πιστεύουν ότι κυβερνάει τη συχνότητα των ατυχημάτων...
...φαινόμενα δηλαδή που παραδοσιακά χαρακτηρίζονται τυχαία...
και όμως ΜΑΛΛΟΝ δεν είναι...
...στο βάθος του μυαλού μου, αρχίζω να πιστεύω ότι η "ουρά" μου είναι δεμένη στην άκρη κάποιου μαθηματικού κουβαριού...
...στον καθένα μας αναλογεί κι ένας παράξενος ελκυστής...
...ελεύθερη βούληση είπατε?...χμμμμμμμ.....
επανέρχομαι με...
...έναν ορισμό για το Χάος που είχα παραθέσει σε παλιότερο post...
Χάος (μαθ): εκδήλωση στοχαστικής (=τυχαίας) συμπεριφοράς σε ντετερμινιστικό σύστημα.
Και...
...με ένα απόσπασμα απο τον πρόλογο του Ian Stewart στο βιβλίο του "Παίζει ο Θεός ζάρια?"...
"...η επιστήμη του Χάους αποτελεί μια θεμελιώδη καινοτομία στην κατανόηση της αταξίας στη φύση"
Συμπέρασμα "σε πρώτο χρόνο"...
η μη γραμμική δυναμική είναι ενσωματωμένη σε πλήθος φαινομένων του μακρόκοσμου τα οποία χαρακτηρίζονται - λόγω άγνοιας των κανόνων που τα διέπουν ως "τυχαία" ...
...και μια τοποθέτηση για τα θαύματα (εντός ή εκτός εισαγωγικών)...
η εκδήλωση τέτοιων φαινομένων δεν νομίζω ότι έχει σχέση με τα μη γραμμικά δυναμικά συστήματα. Η μη γραμμικότητα πονοκεφαλιάζει τους μαθηματικούς/χαολόγους όχι επειδή προβλέπει/επιτρέπει την εμφάνιση παραφυσικών παραδοξοτήτων, αλλά επειδή εγείρει την πιθανότητα να διατυπωθούν εξισώσεις ΓΙΑ ΟΛΑ. Ένας παράδεισος για ερασιτέχνες, ημιεπαγγελματίες και επαγγελματίες του Χάους...κάποιοι προσπαθούν να εντοπίσουν ελκυστή πίσω απο τις διακυμάνσεις των μετοχών στο χρηματιστήριο και να πλουτίσουν...ασφαλιστικές εταιρείες ρυθμίζουν το ύψος των ασφαλίστρων με βάση τα αβέβαια ίχνη κάποιου άλλου ελκυστή που πιστεύουν ότι κυβερνάει τη συχνότητα των ατυχημάτων...
...φαινόμενα δηλαδή που παραδοσιακά χαρακτηρίζονται τυχαία...
και όμως ΜΑΛΛΟΝ δεν είναι...
...στο βάθος του μυαλού μου, αρχίζω να πιστεύω ότι η "ουρά" μου είναι δεμένη στην άκρη κάποιου μαθηματικού κουβαριού...
...στον καθένα μας αναλογεί κι ένας παράξενος ελκυστής...
...ελεύθερη βούληση είπατε?...χμμμμμμμ.....
...παρέλειψα να αναφερθώ σε ένα ερώτημα που τέθηκε απο τον paul, σχετικά με το ποια είναι η αιτία της εμφάνισης των χαοτικών φαινομένων...
είναι τα...δεκαδικά ψηφία. Μπορείτε να κάνετε ένα απλό πείραμα με μια αριθμομηχανή τσέπης. Πληκτρολογήστε 1,999 και πολλαπλασιάστε επι τον εαυτό του 10 φορές ας πούμε (υψώστε στη δεκάτη μ' άλλα λόγια)...θα πάρετε 1018,8912
...στη συνέχεια, και ενω υποτίθεται ότι όλα αυτά τα κάνετε με σκοπό την καλύτερη δυνατή προσέγγιση σε ένα πρόβλημα που σας έχει τεθεί, πληκτρολογήστε 1,9991 και υψώστε πάλι στη δεκάτη. Θα πάρετε 1019,4011...
Μικρή η διαφορά??? (ίσως ναι, αν πρόκειται για το μισθό μας...) αν όμως υποθέσουμε ότι προσπαθούμε να υπολογίσουμε με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια την τροχιά ενός κομήτη, ΠΟΣΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΑΡΑΓΕ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ όταν εισάγουμε το μέτρο της ταχύτητάς του στον υπολογιστή έτσι ώστε να σιγουρευτούμε αν τελικά θα πέσει ή όχι στο κεφάλι μας??? 3?? 5?? 15??
Είναι αυτό που στους κύκλους των μαθηματικών του Χάους ονομάζεται "ευαίσθητη εξάρτηση απο τις αρχικές συνθήκες". Η Νευτώνεια Φυσική ΑΔΥΝΑΤΕΙ να προβλέψει την εξέλιξη ενός συστήματος, για τον απλούστατο λόγο ότι στους υπολογισμούς τα μετρήσιμα μεγέθη εκφράζονται με πεπερασμένο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, με αποτέλεσμα η συσσωρευτική δράση της προσέγγισης να οδηγεί σε συμπεριφορά του συστήματος ΤΕΛΕΙΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ απ' αυτή που αρχικά προβλέπεται...
Πρόκειται για λάθος στην πρόβλεψη λοιπόν??? όχι...
...μήπως αποτυχία των νόμων του Νεύτωνα?? ούτε...
...η πρόβλεψη είναι λανθασμένη εξ' αιτίας των νόμων του Νεύτωνα...πρόκειται για σύμφυτο χαρακτηριστικό των Μαθηματικών: ακόμα και η πιο απλή εξίσωση της δυναμικής παράγει κίνηση τόσο ευαίσθητη στις αρχικές συνθήκες, ώστε το αποτέλεσμα φαίνεται τυχαίο...
είναι τα...δεκαδικά ψηφία. Μπορείτε να κάνετε ένα απλό πείραμα με μια αριθμομηχανή τσέπης. Πληκτρολογήστε 1,999 και πολλαπλασιάστε επι τον εαυτό του 10 φορές ας πούμε (υψώστε στη δεκάτη μ' άλλα λόγια)...θα πάρετε 1018,8912
...στη συνέχεια, και ενω υποτίθεται ότι όλα αυτά τα κάνετε με σκοπό την καλύτερη δυνατή προσέγγιση σε ένα πρόβλημα που σας έχει τεθεί, πληκτρολογήστε 1,9991 και υψώστε πάλι στη δεκάτη. Θα πάρετε 1019,4011...
Μικρή η διαφορά??? (ίσως ναι, αν πρόκειται για το μισθό μας...) αν όμως υποθέσουμε ότι προσπαθούμε να υπολογίσουμε με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια την τροχιά ενός κομήτη, ΠΟΣΑ ΔΕΚΑΔΙΚΑ ΨΗΦΙΑ ΠΡΕΠΕΙ ΑΡΑΓΕ ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ όταν εισάγουμε το μέτρο της ταχύτητάς του στον υπολογιστή έτσι ώστε να σιγουρευτούμε αν τελικά θα πέσει ή όχι στο κεφάλι μας??? 3?? 5?? 15??
Είναι αυτό που στους κύκλους των μαθηματικών του Χάους ονομάζεται "ευαίσθητη εξάρτηση απο τις αρχικές συνθήκες". Η Νευτώνεια Φυσική ΑΔΥΝΑΤΕΙ να προβλέψει την εξέλιξη ενός συστήματος, για τον απλούστατο λόγο ότι στους υπολογισμούς τα μετρήσιμα μεγέθη εκφράζονται με πεπερασμένο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, με αποτέλεσμα η συσσωρευτική δράση της προσέγγισης να οδηγεί σε συμπεριφορά του συστήματος ΤΕΛΕΙΩΣ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ απ' αυτή που αρχικά προβλέπεται...
Πρόκειται για λάθος στην πρόβλεψη λοιπόν??? όχι...
...μήπως αποτυχία των νόμων του Νεύτωνα?? ούτε...
...η πρόβλεψη είναι λανθασμένη εξ' αιτίας των νόμων του Νεύτωνα...πρόκειται για σύμφυτο χαρακτηριστικό των Μαθηματικών: ακόμα και η πιο απλή εξίσωση της δυναμικής παράγει κίνηση τόσο ευαίσθητη στις αρχικές συνθήκες, ώστε το αποτέλεσμα φαίνεται τυχαίο...
Σκεφτόμουν αν ο Πωλ με τα θαύματα που γίνονται στο μικρόκοσμο εννοεί τις εμφανίσεις και εξαφανίσεις σωματιδίων ή αν τις περιλαμβάνει. Τέλος πάντων, είναι και αυτό ένα χαοτικό φαινόμενο, καθώς συμβαίνει με κάποιες πιθανότητες. Όσο απλούστερο είναι ένα σωματίδιο, τόσο πιο πιθανό είναι να εμφανιστεί από το κενό. Το κενό έχει κάποια δυναμική και μπορεί να παράγει σωματίδια, κάτι που το φέρνει σε κατάσταση μεγαλύτερης σταθερότητας και το "προτιμάει". Η πιθανότητα εμφάνισης σωματιδίου μειώνεται πάρα πολύ όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα του σωματιδίου. Είναι πολύ δύσκολο για παράδειγμα να εμφανιστεί ένα άτομο άνθρακα. Η πιθανότητα ακόμη και για έναν άνθρωπο να εμφανιστεί δεν είναι μηδενική, αλλά βέβαια είναι απείρως μικρή. Η επιρροή της κβαντομηχανικής χάνεται όσο πλησιάζουμε τις δικές μας κλίμακες.
Βασικά έχω πολλά να απαντήσω.. αλλά δεν έχω διαθέσιμο χρόνο για ολοκληρωμένες απαντήσεις. Γρήγορα λοιπόν, απαντώ…
Πολυδεύκη, τα έχω συμπεριλάβει στη σκέψη μου. Μάλιστα, πρότεινα να μιλήσουμε σχετικά με τη σχέση που έχουν τα «θαύματα του μικρόκοσμου» με τα «θαύματα του μακρόκοσμου» (τα οποία είναι κατά πολύ λιγότερα στον αριθμό). Ενώ ταυτόχρονα είπα πως αν γνωρίζουμε κάποια πράγματα για τα θαύματα του μικρόκοσμου, τότε μπορούμε να μάθουμε τους μηχανισμούς για «κατά παραγγελία» θαύματα στο μακρόκοσμο. Τέλος οι μηχανισμοί αυτοί ανήκουν κατά κόρον στα πλαίσια της μη γραμμικής δυναμικής (και γενικότερα στη χαοντολογία…
.
Δυστυχώς δε μπορώ να μπω σε επεκτάσεις … τα λέμε όμως.. αν προλάβω τα συνεχίσω.
Πολυδεύκη, τα έχω συμπεριλάβει στη σκέψη μου. Μάλιστα, πρότεινα να μιλήσουμε σχετικά με τη σχέση που έχουν τα «θαύματα του μικρόκοσμου» με τα «θαύματα του μακρόκοσμου» (τα οποία είναι κατά πολύ λιγότερα στον αριθμό). Ενώ ταυτόχρονα είπα πως αν γνωρίζουμε κάποια πράγματα για τα θαύματα του μικρόκοσμου, τότε μπορούμε να μάθουμε τους μηχανισμούς για «κατά παραγγελία» θαύματα στο μακρόκοσμο. Τέλος οι μηχανισμοί αυτοί ανήκουν κατά κόρον στα πλαίσια της μη γραμμικής δυναμικής (και γενικότερα στη χαοντολογία…
.Δυστυχώς δε μπορώ να μπω σε επεκτάσεις … τα λέμε όμως.. αν προλάβω τα συνεχίσω.
Δεν πρέπει να συγχέουμε την απροσδιοριστία που χαρακτηρίζει τα κβαντικά φαινόμενα με την αδυναμία πρόβλεψης της εξέλιξης ενός μη γραμμικού δυναμικού συστήματος. Μια κβαντική διακύμανση έχει πιθανοκρατική υφή, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι αποτελεί χαοτικό φαινόμενο. Στην Κβαντομηχανική χρησιμοποιούμε συναρτήσεις πιθανοτήτων στις προσεγγιστικές περιγραφές μας, σε αντίθεση με τα χαοτικά φαινόμενα όπου η περιγραφή τους ανάγεται σε αναπαραστάσεις στο χώρο των φάσεων, μ' άλλα λόγια χρησιμοποιούμε εργαλεία απο την Τοπολογία, όπως οι ελκυστές. Εξ άλλου, κάθε δυναμικό σύστημα είναι ουσιαστικά ένα σύστημα διαφορικών εξισώσεων και όχι μια δέσμη κυματοσυναρτήσεων, όπως τα υποατομικά σωματίδια.