- Πόσοι είναι οι Πραγματικοί Αριθμοί ; - .-= Η ΓΝΩΣΗ =-.

Όμως, στην επιστήμη της Φιλοσοφίας δεν ισχύουν τα παραπάνω δεδομένα (και πάλι απ' όσο ξέρω καθώς δεν είμαι Φιλόσοφος). Η Φιλοσοφία, υποστηρίζει ότι οι πραγματικοί αριθμοί είναι εννέα, δηλαδή οι γνωστοί μας αριθμοί: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Αν ξανασκεφτούμε το θέμα θα αντιληφθούμε ότι δεν υπάρχει αριθμός που να μην σχηματίζεται από αυτούς τους εννέα, με εξαίρεση βέβαια το πρόσημο που έχει ο καθένας.

Άρα, γίνεται αντιληπτό το πρόβλημα για το ποιος έχει δίκιο, ποιος άδικο ή αν έχουν και οι δύο επιστήμες δίκιο μιας και πραγματεύονται διαφορετικά ζητήματα. Περιμένω τις απόψεις σας τις οποίες θα διαβάσω με προσοχή και ενδιαφέρον.

Ευχαριστώ για την ανάγνωση και το χρόνο σας. Απλά_Πράγματα

Τα πράγματα είναι απλά,Απλά Πράγματα!!

Οι μαθηματικοί λένε ότι το το σύνολο των πραγματικών αριθμών R είναι ένα σύνολο με άπειρα στοιχεία.Χρησιμοποιούν την λέξη << σύνολο >>.

Σε αυτή τη λέξη περιλαμβάνουν τους 9 αριθμούς των φιλοσόφων και τους αριθμούς που παράγονται απο αυτούς. All together δηλαδή.

Δεν ξέρω άν με το άνοιγμα,αυτού του θέματος ήθελες να εκφράσεις κάτι άλλο.Η απάντησή μου αφορά μόνο το ορατό τμήμα.

Επιτρεψε μου την παρεμβαση μου: Καταρχην για την επιστημη της Φιλοσοφιας θα εννοεις τα ψηφια και οχι τους αριθμους για να ειμαστε πιο σωστοι στην ορολογια.

Επισης ξεχασες ενα ψηφιο, αυτο του μηδενος ( 0 ).

Κλεινοντας παραθετω μια τελευταια λεπτομερεια: Τα Μαθηματικα δεν ειναι παρα μια γλωσσα που δημιουργηθηκε απο τον ιδιο ανθρωπο για να μπορεσει να περιγραψει πραματα και καταστασεις (Συνολα, αριθμησεις, νομους, εως και τη.. φυση!).

Τωρα ποιος εχει δικιο... Δε γινεται να συγκρινεις 2 διαφορετικες επιστημες για να βγαλεις το συμπερασμα. Οπως απαντησε ευστοχα ο Νικομαχος, "Εχουν και οι δυο δικιο"!

Το πρόβλημα πιστεύω δεν είναι σε αυτό που λες στο ότι συμπεριλαμβάνονται οι εννέα αριθμοί στο σύνολο R των πραγματικών αριθμών, αλλά στον αριθμό που πιστεύει ο καθείς ότι έχουν οι πραγματικοί αριθμοί.

Όσον αφορά τώρα, το μήνυμα του Vitras η αλήθεια είναι τον όρο ψηφία τον αγνοούσα, αλλά αν είναι σωστότερος τότε δεν έχω παρά να συμφωνήσω. Για το μηδέν, τώρα, σίγουρα έχω κάποια σκοπιμότητα που δεν το έγραψα και δεν μου διέφυγε εκ παραδρομής.

Με "ενοχλεί" λίγο το ψηφίο του μηδενός, καθώς αν από τον γενικό όρο "Φιλοσοφία" περάσουμε πιο ειδικά στον όρο "Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία", τότε μάλλον το μηδέν δεν χρήζει μεγάλης εκτίμησης, αφού οι Αρχαίοι ήταν λίγο "ρατσιστές" με το μηδέν. Γενικά, πάντως δεν γνωρίζω πως το "βλέπει" η σύγχρονη Φιλοσοφία το μηδέν και είμαι λίγο διστακτικός στο να το θέσω ως πραγματικό αριθμό.

Νομίζω πως δεν συγκρούονται, άμα θέλετε να μιλήσουμε γενικά, αλλά πιστεύω ότι στην σύγχρονη σκέψη έχουν διαχωριστεί και πολλοί πιστεύουν ότι είναι δυο διαφορετικά πράγματα λόγω μάλλον της "διαφορετικής μεθόδου" που χρησιμοποιούν ενώ, είναι "το ίδιο και το αυτό".

Τίποτα=0
ή, μια φράση:
Δεν υπάρχει αριθμός=0

Ενας μαθηματικός και ένας φιλόσοφος,σαφώς και έχουν σημεία σύγκλισης.Αποψή μου βέβαια.

Χρησιμοποιούν και οι δύο,κάτι υπαρκτό [αριθμούς] και αναπαράγουν ο ένας πράξεις και ο άλλος έννοιες,αλλά με κοινό παρονομαστή.

Στις 13/12/2010, στο topic "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Εφεύρεση ή ανακάλυψη?" του κεφαλαίου "Η ΓΝΩΣΗ" , είχα στείλει το παρακάτω μήνυμα στο οποίο μεταξύ άλλων έγραφα το πώς τα Μαθηματικά ορίζουν τους Πραγματικούς αριθμούς . Παραθέτω αυτό το μήνυμα που πιθανόν να βοηθήσει (σε κάποιο βαθμό), τη συζήτηση που αναπτύσσεται στο συγκεκριμένο θέμα :

quote:
________________________________________
[ Narkissa555 : ]

Με συγχωρείτε αν διακόπτω την παρούσα συζήτηση, αλλά θα ήθελα να αναφέρω κάτι που με προβληματίζει.
Πάντα προσπαθούσα να κατανοήσω την βαθύτερη έννοια των άρρητων αριθμών.
Υπάρχει μια σχετική απόδειξη σε ένα σχολικό βιβλίο, αλλά δεν με ικανοποιεί απόλυτα.
Ακόμη, πώς μπορούμε να επιβεβαιώσουμε ότι ένας αριθμός είναι άρρητος?
Πώς μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι κάποτε δεν "τελειώνουν" τα ψηφία.
Και ουσιαστικά, όλοι οι αριθμοί άρρητοι περιοδικοί δεν θα μπορούσαν να θεωρηθούν?(να θεωρήσουμε δηλαδή ότι γίνεται μια προσέγγιση σε κάθε αριθμό)
Δεν έχω γνώσεις μαθηματικών πανεπιστημιακού επιπέδου και φαίνεται.
________________________________________

Αγαπητή Narkissa555 , δεν διακόπτεις καμία συζήτηση. Αντιθέτως εμείς πρέπει να σε ευχαριστήσουμε για την συμμετοχή σου στο topic .

Θέλω, μόνο, να επισημάνω ότι δεν είμαι Μαθηματικός αλλά Μηχανολόγος. Παρακαλώ, λοιπόν, οιονδήποτε συνδίκτυο που είναι Μαθηματικός (ή οιουδήποτε άλλου συγγενούς κλάδου), εάν επισημάνει κάποιο σφάλμα, να παρέμβει για να γίνουν οι πιθανές διορθώσεις στα γραφόμενά αυτού του μηνύματός μου.

Για να απαντηθούν τα ερωτήματά σου, Ναρκίσσα, πρέπει, δυστυχώς, να επεκταθώ πρώτα σε μερικές έννοιες και ορισμούς που είναι απαραίτητοι:

Το “σύνολο” των Φυσικών αριθμών συμβολίζεται με το Ν.

Το “σύνολο” των απολύτων Ρητών αριθμών συμβολίζεται με το Q+.

Το “σύνολο” των Ρητών αριθμών συμβολίζεται με το Q (κλάσματα με αριθμητή και παρονομαστή φυσικούς αριθμούς) .

Το “σύνολο” των Ακεραίων αριθμών συμβολίζεται με το Ζ.

Η μετάβαση από το Ν στο Q μπορεί να γίνει με δύο βήματα επέκτασης :

α) Να κατασκευαστεί το σύνολο Ζ , των ακεραίων αριθμών , και
β) από αυτό το σύνολο Q , των ρητών αριθμών .

Και στις δύο αυτές κατασκευές ένα γνήσιο υποσύνολο του Q είναι το αποτελούμενο από τους ρητούς : 0 , + k/1 , - k/1 για κάθε k ( Ν .

Μεταξύ δύο οιωνδήποτε ρητών ρ1 , ρ2 υπάρχουν άλλοι ρητοί (μάλιστα άπειροι), δηλαδή υπάρχουν ρητοί , ρ , ώστε να είναι ( αν υποτεθεί ρ1 < ρ2 ) δηλ. ρ1 < ρ < ρ2 . . .

Το σύνολο το οποίο αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς ονομάστηκε : Σύνολο των πραγματικών αριθμών και συμβολίζεται αυτό με : R .

Το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι μια “επέκταση” των ρητών αριθμών και προφανώς το πλήθος τους είναι άπειρο , αφού όπως είπαμε παραπάνω : . . . μεταξύ δύο οιωνδήποτε ρητών ρ1 , ρ2 υπάρχουν άλλοι ρητοί (μάλιστα άπειροι), δηλαδή υπάρχουν ρητοί , ρ , ώστε να είναι ( αν υποτεθεί ρ1 < ρ2 ) δηλ. ρ1 < ρ < ρ2 . . .

Αν f (x) είναι ένα πολυώνυμο του x , π.χ. :
α0xν + α1xν – 1 + α2xν – 2 + …… + αν – 1 x + αν ,
όπου οι α0 , α1 , α2 , ……, αν είναι ακέραιοι αριθμοί , και ν είναι φυσικός αριθμός τότε η εξίσωση f (x) = 0 λέγομε ότι είναι μία αλγεβρική εξίσωση .

Αν α0 ≠ 0 τότε ο βαθμός ν του πολυωνύμου λέγομε ότι είναι ο βαθμός της εξισώσεως .

Κάθε εξίσωση , η οποία δεν είναι αλγεβρική ή δεν είναι “ισοδύναμη” προς αλγεβρική , ονομάζεται υπερβατική(είναι , δηλ. “υπέρ την άλγεβρα” , πέραν της αλγέβρας , ( υπερβαίνει την άλγεβρα ) . Quod Algebrae vires transcendit , όπως έλεγε ο Leonard Euler (1707 – 1783) .

Έτσι , π.χ. : Η λογ x = 1/2 x – 1 είναι μία υπερβατική εξίσωση .

Έτσι φθάνομε να διατυπώσουμε την διαφορά μεταξύ αρρήτων και υπερβατικών αριθμών:

Άρρητος είναι ένας πραγματικός μη περιοδικός αλγεβρικός αριθμός (δηλ. με άπειρα μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία ή ομάδες ψηφίων και αποτελεί ρίζα αλγεβρικής εξισώσεως) .

Υπερβατικός είναι ένας πραγματικός μη περιοδικός ασύμμετρος αριθμός (δηλ. μη αλγεβρικός αριθμός με άπειρα μη επαναλαμβανόμενα δεκαδικά ψηφία ή ομάδες ψηφίων και δεν αποτελεί ρίζα αλγεβρικής εξισώσεως) .

Όμως, η συγκεκριμένη τοποθέτησή σου μας καλύπτει (τουλάχιστον με καλύπτει) ολοκληρωτικά, με βάση αυτά που ξέρω καθώς δεν βρίσκω κάποιο ψεγάδι στο γραπτό σου, όσον αφορά το πως "βλέπει" η επιστήμη των Μαθηματικών το θέμα των πραγματικών αριθμών.

Πιστεύω, όμως, πως πρέπει να μάθουμε και την ετυμηγορία της άλλης πλευράς, δηλαδή να εξετάσουμε τι έχει να πει η Φιλοσοφία περί αυτού. Η δικιά σου βοήθεια μας καλύπτει με τον καλύτερο τρόπο, αλλά δεν αναφέρει καθόλου την άλλη άποψη που πρέπει να γνωρίζουμε για να βγάλουμε ασφαλή συμπεράσματα.

Δεν ήταν, βέβαια, αναγκαίο να έγραφες και τις δυο απόψεις και κανείς δεν σε κατηγορεί για αυτό. Μπορεί ενδεχομένως, να αγνοείς την άποψη της Φιλοσοφίας αλλά για την μαθηματική άποψη μας κάλυψες εντελώς (πιστεύω).

Από την πλευρά μου θα αναζητήσω στοιχεία για την θέση της Φιλοσοφίας για να δούμε αν μπορούμε να βγάλουμε κάποια άκρη. Ευχαριστούμε, και πάλι, Κηφέα και ελπίζω να συνεχίσεις να βοηθάς με τις καίριες και μαθηματικές τοποθετήσεις σου, το "πρόβλημά" μου.

για τους Αρχαιους
για εμενα Ο ορος "Μηδεν"
ειναι κατι που απλα δεν
οριζεται...

Αυτο το γραφω διοτι εαν κανω
μια αναλυση της λεξης
παραγονται οι οροι
ΜΗ-ΔΕΝ δηλαδη "οχι-τιποτα"
Πρεπει να αναφερω οτι στα
μαθηματικα υπαρχει και ο
ορος "τιποτα" και δεν χρησιμοποιητε
μονο το μηδεν...

quote:

---

gewkwn:
για εμενα Ο ορος "Μηδεν" ειναι κατι που απλα δεν
οριζεται...

---

Προφανώς διατυπώνεις την λεγόμενη "φιλοσοφική" άποψη
περί του μηδενός (?)
μια και:
άλλο το πότε ανακαλύφθηκε κάτι
και άλλο το αν υπάρχει ή όχι , ή αν πραγματικά ορίζει κάτι
άσχετα αν το γνωρίζαμε ή όχι στο παρελθόν.

Για να μην πλατειάζω ... θα σε ρωτήσω κάτι,

Όταν η θερμοκρασία πέφτει στο μηδέν .... δεν υπάρχει θερμοκρασία ?
ή πολύ απλά
βρίσκετε σε αυτο το "μυστηριώδες" σύμβολο απλά γιατί εκφράζει ένα ουδέτερο νούμερο ?
(χωρίς πρόσημο δηλαδή , θετικό ή αρνητικό)

Και για να μην "κολλήσουμε" στην θερμοκρασία
μια και το παραπάνω ήταν μόνο ένα ΑΠΛΟ παράδειγμα
θα πω, το γεγονός οτι κάποτε οι πρωτόγονοι άνθρωποι είχαν μόνον το "ένα", τα "δύο", τα "πολλά" και το "τίποτα".
Το τίποτα ήταν τα "μηδέν" πράγματα,
ενώ τα πολλά ήταν παραπάνω από "δύο" πράγματα.

Άρα το μηδέν υπήρχε ... και υπάρχει
και εκφράζει πολυ περισσότερα απο το "τίποτα"

ΥΓ
Επιφυλάσσομαι (οταν το βρω) να παραθέσω ενα μικρο απόσπασμα
απο το βιβλίο «Tα δέκα Πρόσωπα του Σύμπαντος» οπου φανερώνει το μεγαλείο ... του μηδέν

not asked to learn how deep the secrets ... there are no

Edited by - AitheroVamon on 22/01/2013 19:51:22

http://www.perizitito.gr/product.php?productid=113878

quote:

---

quote:

---

gewkwn:
για εμενα Ο ορος "Μηδεν" ειναι κατι που απλα δεν
οριζεται...

---

Προφανώς διατυπώνεις την λεγόμενη "φιλοσοφική" άποψη
περί του μηδενός (?)
μια και:
άλλο το πότε ανακαλύφθηκε κάτι
και άλλο το αν υπάρχει ή όχι , ή αν πραγματικά ορίζει κάτι
άσχετα αν το γνωρίζαμε ή όχι στο παρελθόν.

Για να μην πλατειάζω ... θα σε ρωτήσω κάτι,

Όταν η θερμοκρασία πέφτει στο μηδέν .... δεν υπάρχει θερμοκρασία ?
ή πολύ απλά
βρίσκετε σε αυτο το "μυστηριώδες" σύμβολο απλά γιατί εκφράζει ένα ουδέτερο νούμερο ?
(χωρίς πρόσημο δηλαδή , θετικό ή αρνητικό)

Και για να μην "κολλήσουμε" στην θερμοκρασία
μια και το παραπάνω ήταν μόνο ένα ΑΠΛΟ παράδειγμα
θα πω, το γεγονός οτι κάποτε οι πρωτόγονοι άνθρωποι είχαν μόνον το "ένα", τα "δύο", τα "πολλά" και το "τίποτα".
Το τίποτα ήταν τα "μηδέν" πράγματα,
ενώ τα πολλά ήταν παραπάνω από "δύο" πράγματα.

Άρα το μηδέν υπήρχε ... και υπάρχει
και εκφράζει πολυ περισσότερα απο το "τίποτα"

ΥΓ
Επιφυλάσσομαι (οταν το βρω) να παραθέσω ενα μικρο απόσπασμα
απο το βιβλίο «Tα δέκα Πρόσωπα του Σύμπαντος» οπου φανερώνει το μεγαλείο ... του μηδέν

not asked to learn how deep the secrets ... there are no

Edited by - AitheroVamon on 22/01/2013 19:51:22

---

Μια και δεν το κατάφερα με τα παραπάνω
θα κάνω άλλη μια προσπάθεια

Λοιπόν ...
απο αυτό ακριβώς το βιβλίο που μας έδειξε ο φίλτατος ΝΙΚΟΜΑΧΟΣ
ο συγγραφέας του, Sir Fred Hoyle(αστροφυσικός με πτυχίο)
δίνει μια εκπληκτική όσο και απλή εξήγηση για την δημιουργία του σύμπαντος.
Eφ'οσον ξέρουμε ότι ένα άτομο ύλης και ένα άτομο αντιύλης όταν συναντηθούν μας δίνουν το μηδέν,
τότε λογικά ισχύει και το αντίστροφο.
Tο μηδέν (το "τίποτα" δηλαδή)
μπορεί να παράγει ένα άτομο ύλης και ένα άτομο αντιύλης.

Όσο λοιπόν παράλογη gewkwn μας φαίνεται σήμερα η ιδέα πως εκ του μηδενός παρήχθη ένα ολόκληρο σύμπαν, τόσο ακατανόητο φαινόταν στους αρχαίους Έλληνες και τους Δυτικούς μέχρι τον μεσαίωνα,
η ύπαρξη της ... ανυπαρξίας, δηλαδή η ύπαρξη του μηδέν (ορθά "του μηδενός")

edit:

quote:

---

gewkwn
μαλλον δεν το εγραψα σωστα
αυτο που θελω να περιγραψω.

---

Είδα εκ τον υστέρων το παραπάνω φίλε μου ....

not asked to learn how deep the secrets ... there are no

Edited by - AitheroVamon on 22/01/2013 21:30:25

quote:

---

Eφ'οσον ξέρουμε ότι ένα άτομο ύλης και ένα άτομο αντιύλης όταν συναντηθούν μας δίνουν το μηδέν,
τότε λογικά ισχύει και το αντίστροφο.
Tο μηδέν (το "τίποτα" δηλαδή)
μπορεί να παράγει ένα άτομο ύλης και ένα άτομο αντιύλης.

---

There is no Dark Side of the Moon really. In fact it is all Dark.

quote:

---

DSM:
Η συνουσία ύλης - αντιύλης παράγει τρομακτικά, ως προς την απόδοσή τους, ποσά ενέργειας

---

DSM μετέφερα απλά τα γραφόμενα του συγγραφέα ...
το θέμα ύλη/αντιύλης ας μην το ανοίξουμε και εδώ

Συμφωνούμε πάντως ως προς τα ποσά ενέργειας ,
το θέμα είναι που εξαφανίστηκε η αντιύλη μετα το big bang ...
προφανώς δημιούργησε ένα αντισύμπαν (?) ...(αυτό που λέμε παράλληλο )
Ρητορικό το ερώτημα

not asked to learn how deep the secrets ... there are no

quote:

---

Aitherovamon
DSM μετέφερα απλά τα γραφόμενα του συγγραφέα ...
το θέμα ύλη/αντιύλης ας μην το ανοίξουμε και εδώ

---

Edited by - ΝΙΚΟΜΑΧΟΣ on 22/01/2013 22:41:50

Ετσι για να έχεις πιο ολοκληρωμένη εικόνα,ψάξε να βρείς πληροφορίες για τα ουδέτερα μεσόνια-β.

Θα καταλάβεις τι λέω πιο πάνω.

quote:

---

ψάξε να βρείς πληροφορίες για τα ουδέτερα μεσόνια-β.

Θα καταλάβεις τι λέω πιο πάνω.

---

Αυτη η σιγουριά σου !!!

not asked to learn how deep the secrets ... there are no

Όλα υπάρχουν. Ακόμα κι αυτά που δεν υφίστανται. Είναι, μου φαίνεται, πιο όμορφο κι ολοκληρωμένο το Κόσμος έτσι. Κάτι που στην κοινή εμπειρία δεν υφίσταται, υπάρχει σαν νοητική κατασκευή μέσα απ' την διαπίστωση της απουσίας του. Ο νους δημιουργεί χώρους πρόσφορους για όλα. Σαν να βλέπει κανείς τον Άγιαξ της δεκαετίας του 70, ή τη σημερινή Μπαρτσελόνα. Η κίνηση δημιουργεί χώρους, και η νόηση δυνατότητες ύπαρξης φάσεων. Όλα είναι δυνάμει εκεί, στις τέσσερις γραμμές του γηπέδου. Η νόηση αυξομειώνει το χώρο, ενόσο αυτός φαινομενικά παραμένει απαράλλακτος.

Μηδέ Έν.
Διαπίστωση της κατάστασης απουσίας: εδώ δεν υπάρχει προς στιγμήν κάτι, αν και θα μπορούσε. Ένα άδειο καφάσι πορτοκαλιών περιέχει Μηδέν πορτοκάλια. Βεβαίως περιέχει και Μηδέν μήλα. Το Μηδέν δηλαδή είναι με κάποιο τρόπο η προσμονή της πλήρωσης, και υπάρχει ένα Μηδέν, για κάθε κάτι που θα μπορούσε να καταλάβει τη θέση του Μηδενός και να πασάρει το Μηδέν σε ένα χώρο που πλέον υποχρεωτικά θα αναφέρεται σε κάτι άλλο.

Το Μηδέν ωστόσο, αισθάνομαι οτι δεν εκφράζει κάποια ποσότητα. Εκφράζει μια έννοια. Δεν βρίσκεται στη μέση των υπολοίπων αριθμών. Δεν είναι καν αριθμός. Η ποιότητά του είναι δεν είναι αριθμητική. Είναι ένα όριο, μια κατάσταση συνοδός των αριθμών. Όπως και το Άπειρο. Δεν είναι αριθμός, αλλά κατάσταση. Σαν να λέμε, το Μηδέν και το Άπειρο απ' τη μια μεριά, και οι όλοι όποιοι άλλοι αριθμοί από την άλλη. Σαν το καρπούζι και τη φέτα: δύο άσχετα μεταξύ τους πράγματα, που όμως ταιριάζουν απόλυτα.