Χ. ΒΛΑΣΗΣ

Poincare: Ὁ πατέρας τοῦ Χάους

Στὸ σημεῖο αὐτὸ τῆς Ἱστορίας, μόνο μία ἀντίθετη φωνὴ ἀκούστηκε, τοῦ Poincare, κι αὐτὴ ἦταν μία ἀχνή, ἀβέβαιη, διστακτικὴ νύξη γιὰ μελλοντικὰ προβλήματα, μιὰ φωνὴ ποὺ ὑψώθηκε μόνο μιὰ φορᾶ καὶ μετὰ σιώπησε. Μιὰ φωνὴ ποὺ — κι ἂν κάποτε ἀκούστηκε — ἀγνοήθηκε. Ἦταν ἡ φωνὴ ἑνὸς ἀνθρώπου ποὺ ἀναντίρρητα ὑπῆρξε ὁ σπουδαιότερος μαθηματικὸς τῆς ἐποχῆς του, ἄλλος ἕνας ριζοσπάστης τῆς πολυτάραχης ἐπιστήμης τῆς δυναμικῆς. Δημιούργησε ἕνα ὁλοκληρωτικὰ καινούργιο πεδίο στὰ μαθηματικὰ σὰν ἕνα παραπροϊόν. Ἦταν ἡ φωνὴ ἑνὸς ἀνθρώπου ποὺ ἄγγιξε τὸ χάος…. Κι ἔνιωσε τρόμο.

Στὰ τέλη τοῦ 19ου αἰώνα ὁ Γάλλος μαθηματικὸς καὶ ἀστρονόμος Henri Poincare (1854 – 1912), ἔκανε μία ἀνακάλυψη ποὺ ἔμελλε νὰ ἀλλάξει τὰ θεμέλια τῆς Νευτώνιας μηχανικῆς, καὶ νὰ ἀποτελέσει ἔτσι τὴ γέννηση ἑνὸς νέου κλάδου τῆς ἐπιστήμης: τοῦ Χάους.

Συγκεκριμένα ὁ Poincare διαπίστωσε πὼς τὸ πρόβλημα τῶν τριῶν σωμάτων (μελέτησε τὸ πρόβλημα τοῦ Ἥλιου, τῆς Γῆς καὶ τῆς Σελήνης) ἦταν καὶ παραμένει ἄλυτο. Ἄρα, δὲν μπορεῖ νὰ προβλεφθεῖ ἡ τροχιὰ ὁποιουδήποτε οὐράνιου σώματος ποὺ δέχεται τὴν ἐπίδραση δυὸ ἡ περισσοτέρων ἄλλων σωμάτων. Ἡ προσπάθεια λοιπὸν νὰ ὑπολογιστεῖ ἡ τροχιὰ πχ τοῦ Πλούτωνα, δὲν εἶναι δυνατή, ἀφοῦ δέχεται τὴν ἐπίδραση τοῦ ἥλιου καὶ ἄλλων ὀκτῶ πλανητῶν.

Ο Poincare ἀποκάλυψε τὸ χάος στὸ Ἡλιακὸ σύστημα καὶ μαζὶ ἀνακάλυψε τὴν ἀπρόβλεπτη ἐξέλιξη ἑνὸς μὴ γραμμικοῦ συστήματος. Εἶχε κατανοήσει πὼς πολὺ μικρὲς ἐπιδράσεις μποροῦν νὰ μεγεθυνθοῦν μέσω τῆς ἀνάδρασης. Γι’ αὐτὸ καὶ διατύπωσε τὴν ἄποψη “Μιὰ ἐλάχιστη αἰτία ποὺ διαφεύγει τῆς προσοχῆς μπορεῖ νὰ προκαλέσει ἕνα σημαντικὸ ἀποτέλεσμα”.

Ἡ γέννηση τοῦ χάους καὶ τοῦ ἀπρόβλεπτου ἦταν γεγονός. Ἀλλὰ χρειάστηκε νὰ περάσουν 80 χρόνια ἀπὸ τότε γιὰ νὰ συνειδητοποιήσουν οἱ ἀστρονόμοι καὶ οἱ ὑπόλοιποι ἐπιστήμονες τὴ σπουδαιότητα αὐτῆς τῆς ἀνακάλυψης. Τὸ 1954 πρῶτος τὴν κατανόησε ὁ σοβιετικὸς ἐπιστήμονας A.Kolmogorov καὶ ἀκολούθησαν καὶ ἄλλοι.

Ὁ πρῶτος ὅμως ποὺ διέκρινε πὼς ἡ ἐπανάληψη (iteration) γεννὰ τὸ χάος, ἀνήκει στὸν Ἀμερικανὸ μετεωρολόγο Edward Lorenz ποὺ ἐργαζόταν στὸ MIT. Στὰ μέσα του χειμώνα 1961, ἐργαζόταν στὸν ὑπολογιστὴ τοῦ ΜΙΤ γιὰ νὰ λύσει μερικὲς μὴ γραμμικὲς ἐξισώσεις ποὺ περιέγραφαν τὸ μοντέλο τῆς γήινης ἀτμόσφαιρας.
Κάποια ἡμέρα γιὰ νὰ ἐλέγξει μία πρόγνωση ποὺ εἶχε πάρει ἀπὸ τὸν ὑπολογιστή, ξαναέδωσε τὰ δεδομένα του γιὰ τὴ θερμοκρασία, τὴν ἀτμοσφαιρικὴ πίεση καὶ τὴ διεύθυνση τοῦ ἀνέμου ἀλλὰ αὐτὴ τὴ φορὰ μὲ στρογγυλοποιημένους ἀριθμούς. Καὶ περίμενε νὰ τοῦ βγάλει ὁ ὑπολογιστὴς τὴν ἴδια πρόγνωση. Τὸ ἀποτέλεσμα ὅμως τὸν σόκαρε. Τὰ νέα ἀποτελέσματα ἦταν τελείως διαφορετικά. Ἀμέσως κατάλαβε πὼς ἡ μεγένθυση τῶν διαφορῶν ὀφείλεται στὸ συνδυασμὸ μὴ γραμμικότητας καὶ ἐπανάληψης. Γιὰ τὴν ἱστορία, ἀναφέρουμε πὼς ἀντὶ νὰ βάλει τὸν ἀριθμὸ 0.506127 μὲ ἕξι δεκαδικὰ ψηφία, ἔβαλε 0.506. Ἀπὸ μία ἄποψη ἦταν ἀπόλυτα λογικὴ σκέψη.



Στὴν εἰκόνα φαίνεται μία ἐκτύπωση ποὺ πῆρε ὁ Lorenz τὸ 1961. Ἀπὸ τὸ ἴδιο σημεῖο ἐκκίνησης ὁ Lorenz εἶδε τὸν καιρὸ ποὺ ἔδινε ὁ ὑπολογιστὴς τῆς IBM νὰ δημιουργεῖ σχήματα ποὺ ἐξελίσσονταν ὅλο καὶ πιὸ διαφορετικὰ μέχρι ποὺ κάθε ὁμοιότητα ἐξαφανίστηκε.

Στὸν ἴδιο, τὸν Lorenz ὀφείλεται καὶ ἡ θεωρία γιὰ τὴν πεταλούδα ποὺ πετάει στὸ Χόνκ-Κὸνκ καὶ μπορεῖ νὰ δημιουργήσει καταιγίδα στὴ Νέα Ὑόρκη. Ξαφνικὰ οἱ ἐπιστήμονες συνειδητοποίησαν πὼς σὲ αἰτιοκρατικὰ δυναμικὰ συστήματα, ἡ δυνατότητα γέννησης τοῦ χάους (μὴ προβλεψιμότητας) παραμονεύει σὲ κάθε λεπτομέρεια. Καὶ ὄπως ἔλεγε ὁ Lorenz: Κάθε φυσικὸ σύστημα ποὺ συμπεριφέρεται μὲ μὴ περιοδικὸ τρόπο δὲν εἶναι προβλέψιμο.

Στοχαστικὴ καὶ Χάος

Ἡ λέξη “gas” ἐπινοήθηκε ἀπὸ τὸν Ὀλλανδὸ χημικὸ Van Helmont στὸ βιβλίο τοῦ Ortus Medicinae, τὸ 1632 μ’ ἐσκεμμένη ὁμοιότητα πρὸς τὴν ἑλληνικὴ λέξη “χάος” (chaos). Ἦταν μία πολὺ ὀξυδερκὴς ἐπιλογή. Στὴ φυσικὴ τῶν ἀερίων ἔρχονται ἀμέσως ἀντιμέτωπα τὸ τυχαῖο καὶ τὸ ντετερμινιστικό. Στὴν οὐσία ὅμως, ἕνα ἀέριο εἶναι μία ντετερμινιστικὴ συνάθροιση κινουμένων μορίων ποὺ ὑπακούουν σὲ ἀκριβεῖς δυναμικοὺς νόμους. Ἀπὸ ποῦ λοιπὸν προέρχεται τὸ τυχαῖο;

Ἡ ἀπάντηση — ποὺ θὰ ἔδινε αὐτόματα κάθε ἀξιόλογος ἐπιστήμονας ὦς τὴ δεκαετία τοῦ 70 καὶ πολλοὶ ἀκόμα καὶ στὶς ἀρχὲς τῆς δεκαετίας τοῦ ‘80 — λέγεται πολυπλοκότητα. Ἡ λεπτομεριακὴ κίνηση τοῦ ἀερίου εἶναι πολὺ σύνθετη γιὰ νὰ τὴν κατανοήσουμε.

Ἃς ὑποθέσουμε ὅτι ἔχουμε μία συσκευὴ ἱκανὴ νὰ παρακολουθεῖ ἕνα λογικὸ ἀριθμὸ ξεχωριστῶν μορίων ἀερίου καθὼς κινοῦνται. Δὲν ὑπάρχει τέτοια συσκευή, ἀλλὰ καὶ ἂν ὑπῆρχε, θὰ ‘πρεπε νὰ χρησιμοποιήσουμε ὑπολογιστὴ γιὰ νὰ ἐπιβραδύνει τὴν κίνηση κατὰ πολλὲς τάξεις μεγέθους ὥστε νὰ δοῦμε τί συμβαίνει. Ἃς ὑποθέσουμε ὅμως ὅτι γίνεται. Τί θὰ βλέπαμε; Ἃς συγκεντρώσουμε τὴν προσοχή μας σὲ μιὰ μικρὴ ὁμάδα μορίων. Τὰ μόρια ἀκολουθοῦν γιὰ μικρὸ χρονικὸ διάστημα εὐθύγραμμες πορεῖες, ὕστερα ἀρχίζουν νὰ συγκρούονται μεταξύ τους καὶ νὰ κινοῦνται σὲ καινούργιες κατευθύνσεις τὶς ὁποῖες μποροῦμε νὰ προδιαγράψουμε μὲ βάση τὴν προηγούμενη γεωμετρία τῶν κατευθύνσεών τους.

Μόλις ὅμως ἔχουμε ἀρχίσει νὰ καταλαβαίνουμε τὸ μοντέλο τῆς κίνησης, ἕνα νέο μόριο ὁρμᾶ “ἀκάθεκτο” ἀπέξω καὶ εἰσβάλλει στὴν ὄμορφα ὀργανωμένη ὁμάδα μας, καταστρέφοντας τὸ μοντέλο. Καὶ πρὶν προλάβουμε νὰ μελετήσουμε τὸ νέο μοντέλο, ἔρχεται ἕνα ἄλλο μόριο κι ἄλλο κι ἄλλο…

Ἂν αὐτὸ ποὺ βλέπουμε εἶναι ἕνα μικρὸ μέρος μίας ἐξαιρετικὰ πολύπλοκης κίνησης, τότε ὅλα φαίνονται τυχαῖα. Ὅλα μοιάζουν χωρὶς δομή.

Μὲ λίγα λόγια, πρόκειται γιὰ τὸν ἴδιο μηχανισμὸ ποὺ κάνει τὶς κοινωνικὲς ἐπιστῆμες τόσο δύσκολες. Δὲν μποροῦμε νὰ μελετήσουμε μία ζωντανὴ οἰκονομία ἢ ἕνα ἔθνος ἢ ἕναν ἐγκέφαλο, μὲ τὸ ν’ ἀπομονώνουμε ἕνα μικρὸ μέρος.

Τὸ πειραματικό μας ὑποσύστημα θὰ διαταράσσεται διαρκῶς ἀπὸ ἀπροσδόκητες καὶ ἀνεξέλεγκτες ἐπιδράσεις. Ἀκόμα καὶ στὶς φυσικὲς ἐπιστῆμες τὸ μεγαλύτερο μέρος τῆς καθημερινῆς πειραματικῆς δουλειᾶς ἀφιερώνεται στὴν προσπάθεια γιὰ ἐλαχιστοποίηση τῶν ἐξωτερικῶν ἐπιδράσεων.

Ἕνας εὐαίσθητος σεισμογράφος δὲν θὰ καταγράψει μόνο τὸν σεισμό, ἀλλὰ καὶ τὴν κίνηση τοῦ φορτηγοῦ στὸν δρόμο. Οἱ φυσικοὶ φτάνουν στὰ ἀπώτατα ἄκρα γιὰ νὰ ἐλαττώσουν τέτοιες ἀνεπιθύμητες ἐπιδράσεις. Τοποθετοῦν τηλεσκόπια σὲ κορφὲς βουνῶν καὶ ὄχι στοὺς οὐρανοξύστες τοῦ Manhattan, θάβουν μετρητὲς νετρίνων χιλιόμετρα κάτω ἀπ’ τὸ ἔδαφος ἀντὶ νὰ τοὺς τοποθετήσουν στὸ γραφεῖο.

Ὁ κοινωνιολόγος ὅμως, δὲν ἔχει οὔτε αὐτὴ τὴν πολυτέλεια. Πρέπει νὰ χρησιμοποιήσει στατιστικὲς μεθόδους γιὰ νὰ προκαθορίσει ἢ νὰ ἀπαλείψει αὐτὲς τὶς ἐξωτερικὲς ἐπιδράσεις. Ἡ στατιστικὴ εἶναι ἡ μέθοδος γιὰ νὰ κοσκινίζουμε τὴν πολύτιμη τάξη μέσ’ ἀπὸ τὴν ἄμμο τῆς πολυπλοκότητας.

Οἱ ἐπιστήμονες ἀπὸ ἑκατοντάδες κιόλας χρόνια, γνώριζαν καλὰ ὅτι εἶναι πιθανὸν ἕνα ντετερμινιστικὸ σύστημα νὰ συμπεριφερθεῖ μ’ ἕναν φαινομενικὰ τυχαῖο τρόπο. Ἀλλὰ γνώριζαν ὅτι δὲν ἦταν ἀληθινὰ τυχαῖος, ἀπλῶς ἔδειχνε ἔτσι, λόγω ἔλλειψης στοιχείων. Γνώριζαν ἀκόμα ὅτι αὐτὸ τὸ “ἀπατηλὸ τυχαῖο” συνέβαινε μόνο σὲ πολὺ μεγάλα καὶ σύνθετα συστήματα — συστήματα μὲ ἐξαιρετικὰ πολλοὺς βαθμοὺς ἐλευθερίας, μὲ ἐξαιρετικὰ πολλὲς διαφορετικὲς μεταβλητὲς καὶ μὲ ἐξαιρετικὰ πολλὰ συστατικὰ μέρη. Συστήματα τῶν ὁποίων ἡ λεπτομερειακὴ συμπεριφορὰ θὰ ἔμενε γιὰ πάντα ἔξω ἀπὸ τὶς δυνατότητες τοῦ ἀνθρώπινου μυαλοῦ.

Κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ 20ου αἰώνα, ἡ στατιστικὴ μεθοδολογία πῆρε τὴ θέση της, σὰν ἰσάξιος συμβαλλόμενος, δίπλα στὴ ντετερμινιστικὴ προτυποποίηση. Μιὰ νέα λέξη πλάστηκε γιὰ νὰ ἐκφράσει τὴ συνειδητοποίηση ὅτι ἀκόμα καὶ τὸ τυχαῖο ἔχει τοὺς νόμους του: ἡ λέξη στοχαστικό. Ἡ Ἑλληνικὴ λέξη στοχαστικὸς σημαίνει “ὁ ἱκανὸς στὴ σκόπευση”, καὶ ἔτσι ἀποδίδει τὸ νόημα τῆς χρησιμοποίησης, τῶν νόμων τοῦ τυχαίου πρὸς κάποια ὠφέλιμη κατεύθυνση.

Τὰ μαθηματικὰ τῶν στοχαστικῶν ἀνελίξεων — τῆς ἀλληλουχίας ἀποτελεσμάτων ποὺ καθορίζονται ἀπὸ τὴν ἐπίδραση τοῦ τυχαίου — ἄνθισαν παράλληλα μὲ τὰ μαθηματικὰ τῶν ντετερμινιστικῶν ἀνελίξεων.

Ἡ τάξη δὲν ἦταν πιὰ συνώνυμη μὲ τὸ νόμο, οὔτε καὶ ἡ ἀταξία συνώνυμη μὲ τὴν ἀπουσία νόμου. Καὶ ἡ τάξη καὶ ἡ ἀταξία εἶχαν νόμους. Ἀλλὰ νόμους ποὺ ἦταν δυὸ διαφορετικοὶ κώδικες συμπεριφορᾶς. Ἄλλος νόμος γιὰ τὸ τακτικό, ἄλλος γιὰ τὸ ἄτακτο. Δυὸ πρότυπα, δυὸ τεχνικές. Δυὸ τρόποι ἐνόρασης τοῦ κόσμου. Δυὸ μαθηματικὲς ἰδεολογίες ποὺ ἡ κάθε μία ἐφαρμόζεται μόνο μέσα στὴ δική της σφαίρα ἐπιρροῆς. Ὁ ντετερμινισμὸς γι’ἁπλὰ συστήματα μὲ λίγους βαθμοὺς ἐλευθερίας, ἡ στατιστικὴ γιὰ πολύπλοκα συστήματα μὲ πολλοὺς βαθμοὺς ἐλευθερίας. Ἕνα σύστημα ἢ ἦταν τυχαῖο, ἢ δὲν ἦταν. Ἂν ἦταν τυχαῖο, οἱ ἐπιστήμονες ἔψαχναν γιὰ κάτι στοχαστικό. Ἂν ὄχι, ξεσκόνιζαν τὶς ντετερμινιστικές τους ἐξισώσεις.

Ἔχουμε τελικὰ ἕνα πολὺ δύσκολο ἐρώτημα. Εἶναι δυνατὸν ἕνα ἁπλὸ ντετερμινιστικὸ σύστημα νὰ λειτουργήσει σὰν τυχαῖο σύστημα; Καὶ μόνο τὸ ἐρώτημα ἔρχεται σὲ ἀντίθεση μὲ τὴν κοινὴ διαίσθηση.

Ἡ ὅλη ἐξέλιξη τῆς ἐπιστήμης βασιζόταν στὴν πεποίθηση ὅτι γιὰ ν’ ἀνιχνεύσουμε τὴν ἁπλότητα στὴ φύση πρέπει νὰ βροῦμε ἁπλὲς ἐξισώσεις ποὺ νὰ τὴν περιγράφουν. Τί ἁπλοϊκὴ ἀντίληψη!

Χάος

Ἀλλὰ τί εἶναι Χάος; Τὰ λεξικὰ λένε ὅτι τὸ Χάος εἶναι τρία πράγματα:
1. Ἡ ἄτακτη, ἄμορφη ὕλη ποὺ ὑποτίθεται ὅτι προϋπῆρχε τοῦ ἐννόμου σύμπαντος (ὄπως λένε οἱ ἀρχαῖες κοσμογονίες)
2. Ἀπόλυτη ἀταξία, πλήρης σύγχιση (ὄπως τὸ καταλαβαίνουν οἱ ἄνθρωποι στὴν καθημερινὴ ζωή τους).
3. Στοχαστικὴ συμπεριφορὰ ποὺ ἐκδηλώνεται σ’ ἕνα ντετερμινιστικὸ σύστημα (ἕνας φυσικό-μαθηματικὸς ὁρισμός)

Τί σημαίνουν ὅμως “στοχαστικὴ συμπεριφορὰ” καὶ “ντετερμινιστικὸ σύστημα”. Ἡ αἰτιοκρατία ἢ ντετερμινισμὸς τοῦ Λαπλᾶς μας εἶναι ἤδη γνωστός. “Στοχαστικό” σημαίνει “τυχαῖο”. Γιὰ νὰ καταλάβουμε τὸ φαινόμενο τοῦ χάους θὰ χρειαστεῖ νὰ συζητήσουμε περισσότερο τὶς σημασίες αὐτῶν τῶν δυὸ λέξεων, γιατί ὁ τρόπος ποὺ χρησιμοποιοῦνται στὸν ὁρισμὸ φαίνεται παράλογος. Ἡ νομοτελειακὴ συμπεριφορὰ ὑπακούει σ’ ἕναν ἀκριβὴ καὶ ἄρρηκτο νόμο. Ἡ στοχαστικὴ συμπεριφορὰ εἶναι τὸ ἀντίθετο: Δὲν ἔχει οὔτε νόμους οὔτε τάξη, καὶ καθοδηγεῖται ἀπ’ τὸ τυχαῖο. Ἄρα, τὸ χάος εἶναι “μιὰ συμπεριφορὰ χωρὶς τάξη ποὺ ὅμως καθοδηγεῖται ὁλοκληρωτικὰ ἀπὸ κάποιο νόμο”. Ὄπως ὁ Ὑπερίωνας.

Γιατί ὁ Ὑπερίωνας συμπεριφέρεται τελικὰ μ’ αὐτὸν τὸν τρόπο; Δὲν εἶναι ἀκόμη εὔκολο νὰ τὸ ποῦμε, ἀλλὰ ὑπάρχει ἕνα παράδειγμα τοῦ χάους μὲ τὸ ὁποῖο μπορεῖτε νὰ πειραματιστεῖτε καὶ οἱ ἴδιοι. Χρειάζεστε μόνο μιὰ ἀριθμομηχανὴ τσέπης. Ἂν ἔχετε στὸ σπίτι ἕναν ὑπολογιστὴ μπορεῖτε εὔκολα νὰ τὸν προγραμματίσετε νὰ κάνει τὴν ἴδια δουλειὰ καὶ νὰ γλιτώσετε οἱ ἴδιοι ἀπὸ πολὺ κόπο.

Ἡ ἐξίσωση ποὺ ἐλέγχει τὴν κίνηση τοῦ Ὑπερίωνα εἶναι μία διαφορικὴ ἐξίσωση. Ἃς ὑποθέσουμε ὅτι σὲ μία δεδομένη στιγμή, γνωρίζουμε τὴ θέση καὶ τὴν ταχύτητα τοῦ Ὑπερίωνα. Τότε ὑπάρχει ἕνας σταθερὸς νόμος ποὺ ἐφαρμόζουμε σ’ αὐτὰ τὰ δεδομένα γιὰ νὰ πάρουμε τὴ θέση καὶ τὴν ταχύτητα κατὰ τὴν ἑπόμενη χρονικὴ στιγμή. Ἐφαρμόζουμε λοιπὸν καὶ πάλι τὸ νόμο, καὶ συνεχίζουμε μὲ αὐτὸ τὸν τρόπο ὥσπου νὰ φτάσουμε στὸ χρονικὸ σημεῖο ποὺ θέλουμε.

Γιὰ νὰ λύσει τὴ διαφορικὴ ἐξίσωση ἕνας ὑπολογιστὴς χρησιμοποιεῖ πολὺ μικρὰ βήματα. Ἡ μέθοδος πετυχαίνει γιατί τὰ πολὺ μικρὰ χρονικὰ βήματα δίνουν μία καλῆ προσέγγιση τῆς συνεχοῦς ροῆς τοῦ χρόνου.

Οἱ ἐξισώσεις γιὰ τὸν Ὑπερίωνα περιλαμβάνουν πολλὲς μεταβλητὲς — θέση, ταχύτητα, μεταβολὴ προσανατολισμοῦ. Θὰ μπορούσατε νὰ τὶς βάλετε στὸν ὑπολογιστή σας, ἀλλὰ θέλετε πολὺ χρόνο. Ἀντὶ γι’ αὐτὲς θὰ ἐπιλέξουμε μία πολὺ ἁπλούστερη ἐξίσωση, ἡ ὁποία δὲν ἔχει καμιὰ σχέση μὲ τὴν κίνηση τοῦ Ὑπερίωνα, ἐπεξηγεῖ, ὅμως, τὸ φαινόμενο τοῦ χάους.

Ἃς πάρουμε τὴν συνάρτηση f(x)=x2-1. Βάζοντας στὴ θέση τοῦ x γιὰ ἀρχὴ τὸ 0 παίρνουμε f(0)=-1, κι ἂν βάλουμε στὴ θέση τοῦ x τὸ προηγούμενο ἀποτέλεσμα, τὸ -1, τότε παίρνουμε f(-1)=0. Ἡ ἐπαναληπτικὴ ἐφαρμογὴ τῆς συνάρτησης x2-1 ὁδηγεῖ σὲ μία κυκλικὴ ἐναλλαγὴ τοῦ 0 καὶ τοῦ -1, δηλαδὴ μία κανονικὴ ταλάντωση.



Πάνω: Ἡ τιμὴ τοῦ x (ὁ καὶ -1) σημειώνεται στὴν κατακόρυφη διεύθυνση, ἐνῶ ὁ ἀριθμὸς τῶν ἐπαναλήψεων στὴν ὁριζόντια διεύθυνση.

Ἂν πάρουμε τώρα τὴν συνάρτηση f(x)=2x2-1, ποὺ εἶναι λίγο διαφορετικὴ ἀπὸ τὴν προηγούμενη . Βάζοντας στὴ θέση τοῦ x ἕνα τυχαῖο ἀριθμὸ ἀνάμεσα στὸ τὸ 0 καὶ τὸ 1, πχ x=0,54321 παίρνουμε μία τιμὴ γιὰ τὴ συνάρτηση. Συνεχίζουμε βάζοντας στὴ θέση τοῦ x τὴν προηγούμενη τιμὴ (-0,4098457), καὶ οὕτω καθεξῆς. Ἡ ἐπαναληπτικὴ ἐφαρμογὴ τοῦ 2x2-1 βλέπουμε νὰ ὁδηγεῖ ὄχι σὲ μιὰ κυκλικὴ συγκεκριμένη διάταξη (ὄπως πρίν), ἀλλὰ σὲ μία χαοτικὴ ταλάντωση.



Ἡ ἐπαναληπτικὴ ἐφαρμογὴ τοῦ 2x2-1 ὁδηγεῖ στὸ χάος

Ἂν βάλουμε στὴν ἴδια συνάρτηση σὰν ἀρχικὴ τιμὴ τὸ x=0,54321. Τότε, φαίνεται ἀκόμη τυχαῖο — καὶ μετὰ ἀπὸ πενήντα περίπου ἐπαναλήψεις καὶ πάλι φαίνεται τελείως διαφορετικό.

Αὐτὸ ποὺ βλέπετε εἶναι ἕνα εἶδος Ὑπερίωνα μέσα στὸ μικρόκοσμο. Ντετερμινιστικὴ ἐξίσωση: ἀόριστο ἀποτέλεσμα. Ἀνεπαίσθητη ἀλλαγὴ στὴν ἀρχικὴ τιμή: χάνονται τελείως τὰ ἴχνη γιὰ τὸ ποὺ πηγαίνει. Αὐτὸ ποὺ τὸ κάνει πιὸ ἀξιοσημείωτο εἶναι ὅτι ἐνῶ τὸ 2x2-1, εἶναι τόσο παράξενο, ἡ ἐπιφανειακὰ παρόμοια συνάρτηση x2-1 συμπεριφέρεται τέλεια.

Ἃς πάρουμε τώρα τὴν συνάρτηση f(x)=kx2-1 μὲ k=1.4. Ἐδῶ γίνεται μία ἀρκετὰ πολύπλοκη κυκλικὴ ἐναλλαγὴ μέσ’ ἀπὸ δεκαέξι διαφορετικὲς τιμές!

Γιὰ k=1,5 δὲν ὑπάρχει καμιὰ κυκλικὴ ἐναλλαγὴ τιμῶν, ἀλλὰ χάος. Συνεχίζουμε μὲ k=1,75 καὶ βλέπουμε ὅτι ἀρχικὰ γιὰ 50 περίπου ἐπαναλήψεις βλέπουμε χάος. Ὅμως, μετὰ ἀπὸ 50 περίπου ἐπαναλήψεις σταθεροποιεῖται σ’ ἕναν κύκλο μὲ τρεῖς μόνο ἀριθμούς, μιὰ ἐπανάληψη γύρω στοὺς ἀριθμοὺς :0,744 -0,030 -0,998.

Αὐτὸ ποὺ ἔχουμε ἀνακαλύψει εἶναι ἕνα θαῦμα. Τάξη καὶ χάος, στενὰ συνδεδεμένα, ἀναδύονται ἀπὸ ἕναν τύπο τόσο ἁπλὸ ὄπως ὀkx2-1. Ὁρισμένες τιμὲς ὁδηγοῦν σὲ ἐπαναλήψεις ποὺ ἐμφανίζουν τάξη, ἄλλες — ἐλάχιστα διαφορετικὲς — ὁδηγοῦν στὸ χάος.

Μέσα ἀπὸ τὸ ἀρχικὸ χάος λοιπὸν ἀναδύεται τάξη! Τὰ δυὸ αὐτὰ εἶναι συνδεδεμένα μ’ ἕναν τρόπο ἀνεξιχνίαστο καὶ μυστηριῶδες.

Ἃς δοῦμε τώρα κάτι σχετικὰ μὲ τοὺς ὑπολογιστὲς καὶ τὸ χάος. Ἔχουμε τὴν τάση νὰ σκεφτόμαστε τοὺς ὑπολογιστὲς σὰν ἰδεώδη παραδείγματα ἀκρίβειας. Στὴν πραγματικότητα δὲν εἶναι. Οἱ περιορισμοὶ τῆς μνήμης συνεπάγονται ὅτι οἱ ἀριθμοὶ συγκρατοῦνται ἀπὸ τὸν ἠλεκτρονικὸ ὑπολογιστὴ μὲ πολὺ περιορισμένη ἀκρίβεια, ἃς ποῦμε μὲ ὀκτὼ ἢ δέκα δεκαδικὰ ψηφία. Ἐπιπλέον, ὁ “ἰδιωτικός” ἐσωτερικὸς κώδικας — ποὺ χρησιμοποιεῖ ὁ ὑπολογιστὴς γιὰ νὰ ἀναπαραστήσει μέσα τοῦ τοὺς ἀριθμοὺς — καὶ ὁ “κοινός” μὲ τὸν ὁποῖο τοὺς ἐκτυπώνει στὴν ὀθόνη, εἶναι διαφορετικοί. Ἡ διαφορὰ αὐτὴ ὁδηγεῖ σὲ δυὸ πηγὲς λαθῶν. Λάθος κατὰ τὴ στρογγυλοποίηση στοὺς ἐσωτερικοὺς ὑπολογισμούς, καὶ λάθος κατὰ τὴν ἀπόδοση ἀπὸ τὸν ἰδιωτικὸ κώδικα στὸν κοινό. Συνήθως αὐτὰ τὰ λάθη δὲν ἐνοχλοῦν πολύ, ἕνα ὅμως ἀπὸ τὰ χαρακτηριστικὰ γνωρίσματα τοῦ χάους εἶναι ὅτι εὐνοεῖ τὴν ἀνάπτυξη καὶ ἀναπαραγωγὴ τέτοιων μικρῶν λαθῶν.

Ἡ χαοτικὴ κίνηση τοῦ Ὑπερίωνα

Στὶς 5 Σεπτεμβρίου 1977 ἐκτοξεύτηκε ἕνα ἱστορικὸ διαστημόπλοιο, ὁ Voyager 1, ποὺ εἶχε σὰν στόχο τοὺς ἐξωτερικοὺς πλανῆτες Αρη, Δια καὶ Κρόνο.

Ὁ μαθηματικὸς νόμος ποὺ κυβερνᾶ ὅλους τους πλανῆτες καὶ τὰ φεγγάρια τοὺς εἶναι ὁ νόμος βαρύτητας τοῦ Νεύτωνα. Ἡ θεωρία τῆς σχετικότητας τοῦ Ἀϊνστάιν δὲν χρειάζεται νὰ ἐφαρμοστεῖ ἐδῶ – ἀντὶ γιὰ τὸ Νόμο Τοῦ Νεύτωνα – γιατί οἱ ταχύτητες τοὺς εἶναι πολὺ μικρότερες ἀπὸ τὴν ταχύτητα τοῦ φωτός. Βέβαια οἱ ὑπολογισμοὶ εἶναι πολὺ χρονοβόροι καὶ δύσκολοι, γιατί δὲν ἔχουμε μόνο τὴν ἀλληλεπίδραση μόνο τῆς Γῆς καὶ τοῦ Ἥλιου, ἀλλὰ τὶς ἀλληλεπιδράσεις συγχρόνως πολλῶν οὐρανίων σωμάτων.

Χρησιμοποιώντας τοὺς μαθηματικοὺς νόμους τοῦ Νεύτωνα, οἱ ἀστρονόμοι ἔχουν προβλέψει τὴν κίνηση τοῦ Ἡλιακοῦ Συστήματος γιὰ πάνω ἀπὸ 200 ἑκατομμύρια χρόνια — ἔτσι οἱ ὑπολογισμοὶ γιὰ τὰ λίγα χρόνια ποὺ κρατοῦσε τὸ ταξίδι τοῦ Voyager 1 δὲν ἦταν πρόβλημα.

Πέρα ἀπὸ τὸν Δια ὑπάρχει ὁ Κρόνος στὸν ὁποῖο δεσπόζουν οἱ δακτύλιοι καὶ τὰ πολλὰ φεγγάρια. Ἕνας δορυφόρος τοῦ Κρόνου, ὁ Ὑπερίωνας, εἶναι ἀσυνήθιστος. Ἔχει ἀνώμαλο σχῆμα, σὰν μία κοσμικὴ πατάτα. Ἡ τροχιὰ τοῦ εἶναι ἀκριβῆς καὶ κανονική, ἀλλὰ ἡ συμπεριφορά του στὴν τροχιὰ δὲν εἶναι. Ὁ Ὑπερίωνας κάνει τοῦμπες. Ὄχι μὲ τὸ “κεφάλι” πρὸς τὰ κάτω, ἀλλὰ μ’ ἕνα περίπλοκο καὶ ἀκανόνιστο τρόπο. Τίποτα ὡστόσο σ’ αὐτὴ τὴν παράξενη συμπεριφορὰ δὲν ἀντικρούει τοὺς νόμους τοῦ Νεύτωνα. Καὶ οἱ τοῦμπες τοῦ Ὑπερίωνα ὑπακούουν στοὺς νόμους τῆς βαρύτητας καὶ τῆς δυναμικῆς.

Ἔστω ὅτι ὁ Voyager 1 εἶχε ὑπολογίσει τὶς ‘τούμπες’ τοῦ Ὑπερίωνα μὲ ἀκρίβεια δέκα δεκαδικῶν ψηφίων καὶ πάνω σ’ αὐτὴ τὴ βάση οἱ ἐπιστήμονες στὴ Γῆ ἔκαναν τὴν καλύτερη δυνατὴ πρόβλεψη γιὰ τὴ μελλοντικὴ κίνηση τοῦ Ὑπερίωνα, σύμφωνα μὲ τὸ νόμο τοῦ Νεύτωνα. Τότε, ὕστερα ἀπὸ λίγους μῆνες ὅταν ἕνα ἄλλο διαστημόπλοιο, ὁ Voyager 2, θὰ περνοῦσε ἀπὸ τὸν Ὑπερίωνα, θὰ μποροῦσαν νὰ συγκρίνουν τὶς ἀριθμητικὲς προβλέψεις τους μὲ τὴν πραγματικότητα.

Θὰ ἔβλεπαν λοιπὸν ὅτι ἡ πρόβλεψη γιὰ τὴν τροχιὰ τοῦ Ὑπερίωνα ἦταν ἐντελῶς λανθασμένη.

* Μήπως ὑπῆρχε λάθος στὴν πρόβλεψη;
Ὄχι ἀκριβῶς.

* Ὀφείλεται σὲ μία ἀποτυχία τοῦ νόμου τοῦ Νεύτωνα;
Ὄχι. Ἡ πρόβλεψη ἀναμένεται νὰ εἶναι λανθασμένη, ἐξαιτίας τοῦ νόμου τοῦ Νεύτωνα.

*Ἀνυπαρξία νομοτέλειας; Τυχαῖοι ἐξωγενεῖς παράγοντες, ὄπως νεφελώδη ἀέρια, μαγνητικὰ πεδία, ὁ ἡλιακὸς ἄνεμος;

Ὄχι.

Κάτι πολὺ πιὸ ἀξιοσημείωτο. Ἕνα σύμφυτο χαρακτηριστικὸ τῶν μαθηματικῶν ἐξισώσεων στὴ δυναμική. Ἡ δυνατότητα ἀκόμα καὶ ἁπλῶν ἐξισώσεων νὰ παράγουν κίνηση τόσο περίπλοκη, τόσο εὐαίσθητη στὶς ἀρχικὲς συνθῆκες, ὥστε νὰ φαίνεται τυχαῖα. Ἡ σωστὴ ὀνομασία τῆς εἶναι χάος.

Ἀναδύεται ἡ Τάξη μέσα ἀπὸ τοὺς Νόμους τοῦ Νεύτωνα

Ὁ Ἰσαὰκ Νεύτωνα πρὶν 300 τόσα χρόνια ἔγραψε τὸ “Οἱ Μαθηματικὲς Ἀρχὲς τῆς Φυσικῆς Φιλοσοφίας”. Τὸ μήνυμα τοῦ βιβλίου τοῦ εἶναι ὅτι ἡ Φύση ἔχει νόμους. Καὶ τοὺς νόμους αὐτοὺς μποροῦμε νὰ τοὺς ἀνακαλύψουμε.

Γιὰ περισσότερο ἀπὸ δυὸ αἰῶνες οἱ νόμοι τοῦ Νεύτωνα κυριαρχοῦσαν ὦς ἡ ἀπόλυτη περιγραφὴ τῆς φύσης. Μόνο στὴ μικροσκοπικὴ περιοχὴ τοῦ ἀτόμου καὶ στὴν τεράστια ἔκταση τοῦ διαστρικοῦ χώρου ἔχουν γίνει γνωστὲς κάποιες διαφορὲς ἀνάμεσα στὴ Φύση σύμφωνα μὲ τὸ Νεύτωνα καὶ στὴ φύση τῆς Φύσης, Σ’ αὐτὲς τὶς περιοχὲς ἡ θεωρία τοῦ Νεύτωνα ἔχει τώρα ἀντικατασταθεῖ ἀπὸ τὴν κβαντομηχανικὴ καὶ τὴ θεωρία τῆς σχετικότητας.

Ἡ ἐπανάσταση στὴν ἐπιστημονικὴ σκέψη ποὺ κορυφώθηκε μὲ τὸ Νεύτωνα, ὁδήγησε στὴ θεώρηση τοῦ σύμπαντος ὦς ἑνὸς γιγαντιαίου μηχανισμοῦ ποὺ λειτουργεῖ “σᾶ ρολόι”, μιὰ μεταφορικὴ φράση ποὺ χρησιμοποιοῦμε γιὰ νὰ ἀποδώσουμε τὴ μέγιστη ἀξιοπιστία καὶ τὴ μηχανικὴ τελειότητα — ἂν καὶ εἶναι πιὰ κάπως ἄστοχη στὴ σημερινὴ ἐποχὴ τῶν ψηφιακῶν ρολογιῶν.

Σὲ μία τέτοια θεώρηση, ἡ λειτουργία μίας τέτοιας Μηχανῆς εἶναι πέρα γιὰ πέρα προβλέψιμη. Κάτω ἀπὸ ταυτόσημες συνθῆκες κάνει ταυτόσημα πράγματα. Ἕνας μηχανικὸς ποὺ γνωρίζει τὰ χαρακτηριστικὰ μίας μηχανῆς καὶ τὴν κατάστασή της σὲ κάθε στιγμή, μπορεῖ, θεωρητικά, νὰ ὑπολογίζει τὴ μελλοντική της λειτουργία.

Μολονότι παρουσιάζονται διάφορες δυσκολίες κατὰ τὴν ἐπίλυση τῶν διαφορικῶν ἐξισώσεων στὴν κίνηση τῶν σωμάτων, μποροῦν νὰ καθιερωθοῦν ὁρισμένες γενικὲς ἀρχές. Ἡ ἀρχὴ – κλειδὶ εἶναι ὅτι ἡ λύση τῶν ἐξισώσεων ποὺ περιγράφουν τὴν κίνηση ἑνὸς δυναμικοῦ συστήματος εἶναι μοναδικὴ ἂν οἱ ἀρχικὲς θέσεις καὶ ταχύτητες ὅλων τῶν συστατικῶν του συστήματος εἶναι γνωστές. Γιὰ παράδειγμα: ἂν σὲ κάποια δεδομένη στιγμὴ γνωρίζουμε τὶς θέσεις καὶ τὶς ταχύτητες κάθε ὑλικοῦ σωματιδίου στὸ Ἡλιακὸ Σύστημα, τότε μποροῦμε νὰ προσδιορίσουμε μὲ μοναδικὸ τρόπο ὅλες τὶς ἐπακόλουθες κινήσεις αὐτῶν τῶν σωματιδίων.

Αὐτὴ ἡ πρόταση δέχεται, χάριν ἁπλότητας, ὅτι δὲν ὑπάρχουν ἐξωτερικὲς ἐπιδράσεις πάνω στὴν κίνηση. Ἂν ὑπολογίζαμε καὶ αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, θὰ ὁδηγούμασταν στὸ συμπέρασμα ὅτι οἱ θέσεις καὶ οἱ ταχύτητες ὅλων τῶν ὑλικῶν σωματιδίων ποὺ ὑπάρχουν σ’ ὁλόκληρο τὸ σύμπαν, δεδομένες σὲ μία ὁρισμένη χρονικὴ στιγμή, καθορίζουν ἀπόλυτα τὴ μελλοντική του ἐξέλιξη. Τὸ σύμπαν ἀκολουθεῖ μία μοναδική, προκαθορισμένη πορεία. Μπορεῖ νὰ κάνει ἕνα μόνο πράγμα.

Ὄπως εὔγλωττα ἀναφέρει ὁ (Pierre Simon de Laplace ἢ Λαπλᾶς, ἕνας ἀπὸ τοὺς κορυφαίους μαθηματικοὺς τοῦ 18ου αἰώνα, στὸ βιβλίο τοῦ Φιλοσοφικὰ Δοκίμια ἐπὶ τῶν πιθανοτήτων:

Ἂν ὑπῆρχε μία Νόηση ποὺ νὰ γνώριζε σὲ κάθε στιγμὴ ὅλες τὶς δυνάμεις ποὺ δίνουν κίνηση στὴ Φύση καὶ τὶς σχετικὲς θέσεις ὅλων τῶν πραγμάτων ποὺ ὑπάρχουν σ’ αὐτή, κι ἂν αὐτὴ ἡ Νόηση Ἲ ἦταν τέτοια ὥστε νὰ κατορθώσει ν’ ἀναλύσει τὰ δεδομένα, θὰ μποροῦσε νὰ συνοψίσει σ’ ἕνα μοναδικὸ τύπο τὴν κίνηση τῶν μεγαλύτερων σωμάτων τοῦ σύμπαντος μαζὶ μ’ αὐτὴ τῶν ἐλαφρύτερων ἀτόμων: γιὰ μία τέτοια Νόηση τίποτα δὲν θὰ ἦταν ἀβέβαιο. Καὶ τὸ μέλλον, ὄπως ἐπίσης καὶ τὸ παρελθόν, θὰ γινόταν παρὸν μπροστὰ στὰ μάτια της.

Αὐτὴ εἶναι μᾶλλον μιὰ τοποθέτηση ποὺ προκαλεῖ δέος καθὼς προκύπτει ἀπὸ ἕνα ἁπλὸ θεώρημα μοναδικότητας στὰ μαθηματικά. Μερικὰ ὅμως ἀπὸ τὰ παραπάνω εἶναι ὄπως ξέρουμε σήμερα πραγματικὰ ὑπερβολικὰ καὶ δὲν ἰσχύουν. Γιὰ τὴν ὥρα, ἃς δεχτοῦμε ὅτι αὐτὴ ἡ ἑρμηνεία γιὰ τὸν κόσμο εὐσταθεῖ. Ἡ θέση τοῦ Λαπλᾶς εἶχε τέτοια ἐπιρροὴ στὴν ἐπιστήμη ποὺ ἐφαρμοζόταν σὲ ὅλα τὰ φαινόμενα — μηχανική, θερμότητα, κύματα, ἦχος, φῶς, μαγνητισμός, ἠλεκτρισμός. Θὰ πρέπει νὰ φαινόταν σὰν ἡ μεγάλη διείσδυση στὴν ἔσχατη ἀλήθεια. Καὶ πέτυχε. Τὸ πρότυπό του κλασικοῦ ντετερμινισμοῦ εἶχε γεννηθεῖ: ἂν οἱ ἐξισώσεις προδιαγράφουν τὴν ἐξέλιξη τοῦ συστήματος μὲ τρόπο μοναδικό, χωρὶς τυχαῖες ἐξωτερικὲς ἐπιδράσεις, τότε ἡ συμπεριφορὰ τοῦ συστήματος εἶναι προκαθορισμένη.

Μήπως ὅμως ἀφήνει χῶρο τὸ νομοτελειακὸ καὶ γιὰ τὸ τυχαῖο;

Σήμερα ξέρουμε ὅτι ὁ κόσμος τῆς κλασικῆς μηχανικῆς εἶναι ἀσφαλῶς πιὸ μυστηριώδης ἀπ’ ὅσο φανταζόταν κι ὁ ἴδιος ὁ Ἀϊνστάιν. Ἡ διάσταση ποὺ προσπαθοῦσε νὰ τονίσει ἀνάμεσα στὴν ἀπροσδιοριστία τοῦ τυχαίου καὶ στὴν ἀπόλυτη βεβαιότητα τοῦ νόμου, ἔχει τεθεῖ ὑπὸ ἀμφισβήτηση. Ἴσως ὁ Θεὸς παίζοντας ζάρια, δημιουργεῖ μὲ τὴν ἴδια κίνηση ἕνα σύμπαν πλήρους νομοτέλειας καὶ τάξης.

Ὁ κύκλος ὁλοκλήρωσε τὴν περίοδό του, ἀλλὰ σ’ ἕνα ὑψηλότερο ἐπίπεδο. Ἀρχίζουμε ν’ ἀνακαλύπτουμε ὅτι συστήματα ποὺ ὑπακούουν σὲ σταθεροὺς καὶ ἀκριβεῖς νόμους δὲν δροῦν πάντα μὲ κανονικὸ τρόπο, ποὺ μπορεῖ νὰ προβλεφθεῖ. Ἁπλοὶ νόμοι μπορεῖ νὰ μὴν ὁδηγοῦν σὲ ἁπλὴ συμπεριφορά. Ντετερμινιστικοὶ νόμοι μποροῦν καὶ παράγουν συμπεριφορὰ ποὺ νὰ μοιάζει τυχαῖα. Ἡ τάξη μπορεῖ νὰ γεννᾶ ἕνα δικό της εἶδος χάους. Τὸ ἐρώτημα δὲν εἶναι τόσο ἂν πράγματι ὁ Θεὸς ρίχνει τὰ ζάρια, ἀλλὰ τὸ πὼς τὰ ρίχνει.

Αὐτὴ εἶναι μία δραματικὴ ἀνακάλυψη, οἱ συνέπειες τῆς ὁποίας δὲν ἔχουν ἀκόμη δώσει τὴν πληρότητα τῆς πρόκλησης στὴν ἐπιστημονική μας σκέψη. Οἱ ἔννοιες τῆς πρόβλεψης, ἢ ἑνὸς πειράματος ποὺ ἐπαναλαμβάνεται κανονικά, ἀποκτοῦν νέα ὄψη ὅταν τὰ κοιτάξουμε μὲ τὰ μάτια τοῦ χάους. Αὐτὸ ποὺ νομίζαμε ἁπλό, γίνεται περίπλοκο καὶ νέα ἐνοχλητικὰ ἐρωτήματα προβάλλουν ὅσον ἀφορᾶ τὴ μέτρηση, τὴν προβλεψιμότητα καὶ τὴν ἐπαλήθευση ἢ τὴ διάψευση θεωριῶν.

Σὰν ἀντιστάθμισμα, αὐτὸ ποὺ θεωρήθηκε κάποτε περίπλοκο μπορεῖ νὰ καταστεῖ ἁπλό. Φαινόμενα ποὺ μοιάζουν τυχαῖα καὶ χωρὶς δομή, μπορεῖ τελικὰ νὰ ὑπακούουν σὲ ἁπλοὺς νόμους. Τὸ ντετερμινιστικὸ χάος ἔχει κι αὐτὸ τοὺς δικούς του νόμους καὶ ἐμπνέει νέες τεχνικὲς πειραματισμοῦ. Ὑπάρχει πλῆθος ἀταξιῶν στὴ φύση, ὁρισμένες ἀπὸ τὶς ὁποῖες μπορεῖ ν’ ἀποδειχθοῦν φυσιολογικὲς ἐκδηλώσεις τῶν μαθηματικῶν τοῦ χάους. Ἡ στροβιλώδης ροὴ τῶν ρευστῶν, οἱ ἀναστροφὲς στὸ μαγνητικὸ πεδίο τῆς Γῆς, οἱ ἀρρυθμίες τῶν χτύπων τῆς καρδιᾶς, ὁ τρόπος μεταφορᾶς θερμότητας ἀπὸ τὸ ὑγρὸ ἥλιον, ἡ μπερδεμένη διάταξη τῶν οὐράνιων σωμάτων, τὰ κενὰ στὴ ζώνη τῶν ἀστεροειδῶν, ἡ αὔξηση τοῦ πληθυσμοῦ τῶν ἐντόμων, οἱ σταγόνες ποὺ πέφτουν ἀπὸ μία βρύση, ἡ διαδικασία μίας χημικῆς ἀντίδρασης, ὁ μεταβολισμὸς τῶν κυττάρων, οἱ μεταβολὲς τοῦ καιροῦ, ἡ μετάδοση τῶν νευρικῶν διεγέρσεων, οἱ ταλαντώσεις τῶν ἠλεκτρονικῶν κυκλωμάτων, ἡ κίνηση ἑνὸς ἀγκυροβολημένου πλοίου, ἡ ἀναπήδηση καὶ ἡ ἀνάκλαση μίας μπάλας μπιλιάρδου, οἱ συγκρούσεις μεταξὺ τῶν ἀτόμων σ’ ἕνα ἀέριο, τὸ ὑπόβαθρο ἀβεβαιότητας τῆς κβαντομηχανικῆς — νὰ μερικὰ μόνο ἀπὸ τά, προβλήματα στὰ ὁποῖα ἔχουν ἐφαρμοστεῖ τὰ μαθηματικὰ τοῦ χάους.

Τὸ χάος εἶναι ἕνας ὁλότελα καινούργιος κόσμος, ἕνα νέο εἶδος μαθηματικῶν, μιὰ θεμελιώδης καινοτομία στὴν κατανόηση τῆς ἀταξίας στὴ φύση. Κι ἐμεῖς εἴμαστε μάρτυρες στὴ γέννηση αὐτῆς τῆς ἐπιστήμης. Ἡ ὁποία ἔχει μεγάλο μέλλον μπροστά της.

Τὸ Χάος σὰν Ἐπιστήμη

Οἱ ἄνθρωποι ἴσως καὶ ἀπὸ τὴν ἴδια τὴν ὀργάνωση τοῦ ἐγκεφάλου τους ταυτίζουν τὸ χάος μὲ τὴν ἀταξία ἤ την ἀπουσία κάθε ὀργάνωσης. Εἶναι μία ἀρκετὰ διαδεδομένη ἀλλὰ ἐσφαλμένη ὄπως θὰ δοῦμε ἀντίληψη, ποὺ θεωρεῖ ὅτι οἱ χαοτικές καταστασεις δὲν ὑπόκεινται σὲ ἀκριβεῖς κανόνες ἢ νόμους, καὶ συνεπῶς διαφεύγουν ἀπὸ κάθε δυνατότητα πρόβλεψης ἤ ελεγχου.

Σήμερα μὲ τὸν ὄρο Χάος χαρακτηρίζεται ὁ κλάδος ποὺ ἀντικείμενο μελέτης τοῦ εἶναι κάποια ἐξαιρετικὰ πολύπλοκα συστήματα ποὺ ἡ ἐξέλιξή τους στὸ χρόνο ἐξαρτᾶται ἰσχυρὰ ἀπὸ τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες ὑπὸ τὶς ὁποῖες ἀναλύεται.
Συγκεκριμένα, ἡ Θεωρία τοῦ Χάους μελετᾶ τὴ συμπεριφορὰ ὁρισμένων μὴ γραμμικῶν δυναμικῶν συστημάτων, τὰ ὁποία χαρακτηρίζονται κυρίως ἀπὸ μία εὐαίσθητη ἐξάρτηση ἀπὸ τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες ἀλλὰ καὶ ἀπὸ μία μὴ περιοδικότητα. Ἡ εὐαισθησία αὐτὴ ἔχει ὦς ἀποτέλεσμα τὴν φαινομενικὴ τυχαιότητα τῆς παρατηρούμενης συμπεριφορᾶς τῶν συστημάτων, παρ’ ὅλο ποὺ τὰ συστήματα αὐτὰ εἶναι αἰτιοκρατικὰ ἢ ντετερμινιστικά”, μὲ τὴν ἔννοια ὅτι εἶναι καλῶς ὁρισμένοι οἱ νόμοι ἐξέλιξής τους καὶ δὲν περιέχουν τυχαῖες παραμέτρους.
Ἕνα μὴ γραμμικὸ δυναμικὸ σύστημα μπορεῖ, σὲ γενικὲς γραμμές, νὰ παρουσιάζει μία ἢ περισσότερες ἀπὸ τὶς παρακάτω συμπεριφορές:

- νὰ καταλήγει σὲ ἠρεμία (ἀκινησία)

- νὰ ἐπεκτείνεται συνεχῶς (μόνο γιὰ μὴ φραγμένα συστήματα) ἢ ὄπως λέγεται νὰ συμβαίνει μία “ἔκρηξη”

- νὰ ἐκτελεῖ περιοδικὴ κίνηση ἢ ἠμι-περιοδικὴ κίνηση

- νὰ ἐκτελεῖ χαοτικὴ κίνηση

Ἡ συμπεριφορὰ ποὺ ἕνα σύστημα μπορεῖ νὰ παρουσιάσει ἐξαρτᾶται ὄπως εἴπαμε ἀπὸ τὴν ἀρχική του κατάσταση καὶ τὶς τιμὲς τῶν παραμέτρων, ἂν ὑπάρχουν. Ἡ πιὸ δύσκολη στὴν παρατήρηση καὶ πρόβλεψη εἶναι ἡ χαοτικὴ κίνηση, μιὰ σύνθετη, μὴ περιοδικὴ κίνηση, ποὺ ἔχει δώσει καὶ τὸ ὄνομά της στὴ θεωρία.

Ἡ εὐαισθησία στὶς ἀρχικὲς συνθῆκες σημαίνει ὅτι δυὸ σημεῖα σὲ ἕνα τέτοιο σύστημα μποροῦν νὰ ἀκολουθήσουν ριζικὰ διαφορετικὲς τροχιὲς στὸν φασικὸ χῶρο, ἀκόμα καὶ ἂν ἡ διαφορὰ στὶς ἀρχικὲς συνθῆκες εἶναι ἐξαιρετικὰ μικρή.
Τὰ συστήματα συμπεριφέρονται μὲ τὸν ἴδιο τρόπο μόνο ὅταν ἡ ἀρχικὴ διαμόρφωση εἶναι ἀκριβῶς ἡ ἴδια. Οὐσιαστικά, αὐτὸ σημαίνει ὅτι χρειάζεται κανεὶς νὰ προσδιορίσει τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες μὲ ἀπεριόριστη ἀκρίβεια, προκειμένου νὰ προβλέψει πὼς θὰ συμπεριφερθεῖ τὸ σύστημα πέρα ἀπὸ ἕναν περιορισμένο “χρονικὸ ὁρίζοντα”. Στὴν πράξη μποροῦμε νὰ προσδιορίσουμε τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες μὲ περιορισμένη ἀκρίβεια μόνο.
Ἡ μελέτη τοῦ Χάους εἶναι μία νέα ἐπιστήμη καὶ ἀποτελεῖ τὴν βάση μελέτης κάθε ἐρευνητὴ στὴ Φυσική, τὴ Βιολογία (ἐξέλιξη τῶν πληθυσμῶν), τὰ Μαθηματικά, τὴν Οἰκονομία, τὴ Μετεωρολογία, τὴ Γεωλογία (κινήσεις τεκτονικῶν πλακῶν), τὴν Ἀστρονομία (τὸ ἡλιακὸ σύστημα) καὶ ἀλλοῦ.
Ἡ ἐπιστήμη τοῦ Χάους ἀποτελεῖ τὴν τρίτη μεγάλη ἐπανάσταση τοῦ 20ου αἰώνα, μετὰ ἀπ’ αὐτὴ τῆς κβαντομηχανικῆς καὶ τῆς σχετικότητας. Ἀποσκοπεῖ στὴν ἀποκατάσταση τῆς τάξης καὶ τῆς ἰσορροπίας στὴν σύγχρονη ζωὴ καὶ τὴ σκέψη τῶν ἀνθρώπων, ἀφοῦ ὑποτάξει μὲ τὴν γνώση τὶς ἀνεξέλεγκτες δυνάμεις τοῦ σύμπαντος.
Ἀπὸ μαθηματικὴ ἄποψη ἡ Θεωρία τοῦ Χάους μελετᾶ τὴ συμπεριφορὰ ὁρισμένων μὴ γραμμικῶν δυναμικῶν συστημάτων, τὰ ὁποία κάτω ἀπὸ ὁρισμένες συνθῆκες παρουσιάζουν χαοτικὴ συμπεριφορά. Χαρακτηρίζεται κυρίως ἀπὸ εὐαίσθητη ἐξάρτηση ἀπὸ τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες – γνωστὴ καὶ ὦς φαινόμενο τῆς πεταλούδας – καὶ ἀκολούθως ἀπὸ μὴ περιοδικότητα. Ἡ εὐαισθησία αὐτὴ ἔχει ὦς ἀποτέλεσμα τὴν φαινομενικὴ τυχαιότητα τῆς παρατηρούμενης συμπεριφορᾶς τῶν συστημάτων, παρ’ ὅλο ποὺ τὰ συστήματα αὐτὰ εἶναι αἰτιοκρατικὰ (”ντετερμινιστικά”), μὲ τὴν ἔννοια ὅτι εἶναι καλῶς ὁρισμένοι οἱ νόμοι ἐξέλιξής τους καὶ δὲν περιέχουν τυχαῖες παραμέτρους.
Γνωρίζουμε σήμερα ὅτι εἶναι δυνατὸ νὰ ἔχουμε ἐξαιρετικὰ πολύπλοκη, δηλαδὴ χαοτική, κίνηση καὶ συνεπῶς μὴ προβλέψιμη, ἀκόμα καὶ σὲ ἁπλὰ δυναμικὰ συστήματα μὲ δυὸ βαθμοὺς ἐλευθερίας, ἐνῶ μέχρι τότε πιστεύονταν ὅτι ἄτακτη, ἀπρόβλεπτη, κίνηση ἔχουμε μόνο σὲ πολύπλοκα συστήματα, μὲ πολλοὺς βαθμοὺς ἐλευθερίας, ὄπως π.χ. στὴν κίνηση τῶν μορίων τοῦ ἀέρα σὲ ἕνα δωμάτιο
Στὰ συστήματα αὐτοῦ τοῦ εἴδους περιλαμβάνονται ἡ ἀτμόσφαιρα, τὸ ἡλιακὸ σύστημα, οἱ τεκτονικὲς πλάκες, τὰ οἰκονομικὰ συστήματα καὶ ἡ ἐξέλιξη (μεταβολή) τῶν πληθυσμῶν.
Οἱ ἀρχαῖοι Ἕλληνες φιλόσοφοι μὲ τὴν τότε ἀποκάλυψη τῆς ἔννοιας “Χάος” θέτουν στὸ σύγχρονο ἄνθρωπο τὸ τραγικὸ ἐρώτημα: Μήπως ὁ Θεὸς παίζει ζάρια, μήπως παίζει ἕνα βαθύτερο παιχνίδι ποῦ δὲν ἔχουμε ἀκόμη κατανοήσει; μήπως τελικὰ ὁ ἄνθρωπος εἶναι τὰ “ζάρια” στὰ χέρια ἑνὸς ἀκαταμάχητου “Θεού”;
Κάτι ποὺ ἀρνήθηκε ὁ Ἀϊνστάιν νὰ δεχθεῖ ὄπως τόνισε στὴν πολύκροτη ἐπιστολὴ τοῦ πρὸς τὸν Max Born γιὰ τὴν πιθανοκρατικὴ ἐξήγηση τοῦ Κβαντικοῦ Κόσμου.
Ὕστερα ἀπὸ χιλιάδες χρόνια ὁ ἄνθρωπος κατάλαβε ὅτι ἡ Φύση ὑπόκειται σὲ πολλοὺς κανόνες ἢ νόμους. Τὸν 18ο αἰώνα ἀνακαλύφθηκαν τόσοι νόμοι ποὺ οἱ ἐπιστήμονες πίστεψαν πὼς τὰ ἤξεραν πιὰ ὅλα, καὶ μποροῦσαν νὰ περιγράψουν ὅλα τὰ φαινόμενα μὲ ἀναλλοίωτους νόμους. Ἔτσι, τὸ Χάος τοῦ Ἡσίοδου ὑποχώρησε μπροστὰ σ’ ἕνα κόσμο ποὺ φαινόταν πὼς λειτουργοῦσε σὰν ὡρολογιακὸς μηχανισμός.
Πρὶν ἀπὸ δυὸ αἰῶνες περίπου ὁ Γάλλος μαθηματικὸς καὶ ἀστρονόμος Laplace ἔγραψε τὴν Ἀναλυτική του Θεωρία περὶ τῶν Πιθανοτήτων. Στὴν ἀφιέρωσή του πρὸς τὸν Ναπολέοντα ὁμολογοῦσε ὅτι μὲ τὸ ἔργο τοῦ ἐπιδιώκει νὰ δώσει ἀπάντηση περὶ τῶν πιὸ σημαντικῶν προβλημάτων τῆς ζωῆς, τὰ ὁποία, στὸ μεγαλύτερο μέρος τους, δὲν εἶναι παρὰ προβλήματα πιθανοτήτων. Μὲ τὸ ἔργο τοῦ αὐτὸ ὁ Laplace θεωρήθηκε ὦς ὁ κύριος ἐκφραστῆς τῆς αἰτιοκρατίας, ἢ ἀλλιῶς, τοῦ ντετερμινισμοῦ. Στὴν εἰσαγωγὴ τοῦ ἔργου τοῦ ὑποστηρίζει ὅτι πρέπει νὰ θεωρήσουμε τὴν παροῦσα κατάσταση τοῦ σύμπαντος ὦς τὸ ἀποτέλεσμα τοῦ παρελθόντος καὶ ταυτόχρονα ὦς τὴν αἰτία τοῦ μέλλοντος:
Ὁ κόσμος, ὅμως, συνέχισε τὴν ἐξέλιξή του καὶ μαζί του ἐξελίχτηκε καὶ ἡ ἄποψή μας γιὰ τὸ σύμπαν. Σήμερα ἀκόμα καὶ τὰ ρολόγια δὲν λειτουργοῦν πιὰ μὲ τὸν τετριμμένο “ὡρολογιακὸ” μηχανισμὸ — γιατί λοιπὸν θὰ ἔπρεπε νὰ λειτουργεῖ ἔτσι ὁ Κόσμος μας;
Μὲ τὴν ἐμφάνιση τῆς κβαντομηχανικῆς, ὁ ὡρολογιακὸς μηχανισμὸς τοῦ Κόσμου μετατράπηκε σὲ μία παγκόσμια ρουλέτα. Θεμελιώδη φαινόμενα, ὄπως ἡ διάσπαση ἑνὸς ραδιενεργοῦ πυρήνα, καθορίζονται ἀπὸ τυφλὴ τυχαιότητα καὶ ὄχι ἀπὸ αὐστηρὴ νομοτέλεια. Ἀλλά, παρὰ τὴ θεαματικὴ ἐπιτυχία ποὺ εἶχε ἡ κβαντομηχανική, τὰ πιθανολογικὰ τῆς χαρακτηριστικὰ δὲν ἔπεισαν τοὺς πάντες. Ἡ περίφημη ἀντίρρηση τοῦ Ἀϊνστάιν πρὸς τὸν Max Born ἀναφερόταν στὴν κβαντομηχανική, ἀλλὰ ἡ φιλοσοφία τοῦ προσέγγιζε ἐπίσης τὴ στάση μίας ὁλόκληρης ἐποχῆς ἀπέναντι στὴν κλασικὴ μηχανική, ὅπου ἡ ἀπροσδιοριστία τοῦ κβάντου δὲν ἰσχύει. Ἡ παρομοίωση τῶν ζαριῶν μὲ τὸ τυχαῖο ἀφορᾶ ὅλη τὴν ἐπιστὴμη.

ΤΟ ΧΑΟΣ


Ἡ αἰώνια πάλη μεταξὺ τάξης καὶ ἀταξίας, ἁρμονίας καὶ χάους, ἀντιπροσωπεύει, μᾶλλον μιὰ βαθιὰ ριζωμένη ἀντίληψη τοῦ ἀνθρώπου γιὰ τὸ σύμπαν. Γι’ αὐτὸ καὶ τὴ συναντᾶμε σὲ τόσους πολλοὺς μύθους γιὰ τὴ δημιουργία τοῦ κόσμου καὶ σὲ τόσους πολλοὺς πολιτισμούς.

Τὸ Χάος στὶς Κοσμογονίες

Τὸ Χάος ἦταν τὸ πρῶτο στοιχεῖο τῆς κοσμογονίας τῶν φιλοσόφων τῆς Ἑλλάδας. Γιὰ πρώτη φορᾶ τὸ “Χάος” παρουσιάζεται στὴν Θεογονία τοῦ Ἡσιόδου (8ος αἰώνας π.Χ.) σὰν ἡ πρωταρχικὴ ὕλη τοῦ Κόσμου ποὺ ποὺ ὁδηγεῖται μέσα ἀπὸ τὴν ἐξελικτικὴ πορεία μίας ἀέναης μεταβολῆς τῆς ὕλης καὶ τῆς κίνησης ἀπὸ τὸ ὁμοιόμορφο στὸ πολύμορφο:

Τὸ Χάος πρωτογίνηκε κι ἡ Γῆ μετὰ ἡ πλατυστήθα … Κι ἀπ’ τὸ Χάος πάλιν γεννήθηκε τὸ Ἔρεβος καὶ ἡ τρίσμαυρη ἡ Νύχτα…

Καὶ μετὰ ἔρχεται ἡ ἰσορροπία, ἡ ἁρμονία καὶ ἡ ζωή. Ἀλλὰ ἡ ἀνθρώπινη ζωὴ βιώνεται μέσα σὲ ἕνα χαοτικὸ κόσμο, τὴν πολυπλοκότητα, τὶς ἀντιθέσεις καὶ τὴν ἀντίφαση ποὺ κυριαρχοῦν σὲ ὅλους τους τομεῖς τῆς σκέψης καὶ τῆς ζωῆς. Ἀπὸ τὶς ἀντιθέσεις δὲ προκύπτει ἡ τέλεια σύνθεση, ὅπου τυχαία καὶ συγκεχυμένα στοιχεῖα τῆς ὑπάρχουσας ἄπειρης ὕλης, μορφοποιοῦνται σὲ συντεταγμένες καταστάσεις.

Ὁ Ἀναξιμένης (585 περίπου π.Χ.), ἕνας σοφὸς ἀπὸ τὴ Μίλητο καὶ μαθητὴς τοῦ Ἀναξίμανδρου, δίνει τὴν ἐξήγηση τῶν διαφόρων μορφῶν τῆς πρωταρχικῆς ὕλης, τοῦ Χάους, μὲ τὴν πύκνωση καὶ τὴν ἀραίωση.

Ὁ Ἀναξαγόρας (500 περίπου π.Χ.), φιλόσοφος ἀπὸ τὶς Κλαζομενές, δέχεται ὅτι “ὅλα τὰ στοιχεῖα στὴν ἀρχὴ ἦταν ἀνακατεμένα καὶ συγκεχυμένα. Τὰ πάντα ἦταν μέσα στὰ πάντα. Ὅλα ὅσα σήμερα εἶναι ξεχωρισμένα, ἀποτελοῦσαν μία μάζα ἀξεχώριστη καὶ ἠρεμοῦσα. Τὸ μίγμα αὐτὸ δὲν θὰ ἔβγαινε ἀπὸ τὴν ἠρεμία τοῦ ἂν ὁ νοῦς δὲν ἔδινε σ’ αὐτὸ τὴν κίνηση καὶ δὲν τὸ διαχώριζε”. Ἔτσι, ἀσχολεῖται μὲ τὰ ἀσταθῆ, τυχαία, ἀνακατεμένα καὶ συγκεχυμένα στοιχεῖα τῆς πρωταρχικῆς ἄπειρης ὕλης.

Σ’ ἕνα πρώιμο βαβυλωνιακὸ ἔπος τὸ σύμπαν γεννιέται ἀπ’ τὸ χάος ποὺ προκύπτει ὅταν μία ἀνυπάκουη οἰκογένεια Θεῶν τῆς ἀβύσσου καταστρέφεται ἀπὸ τὸν πατέρα της. Τὸ χάος εἶναι ἡ ἀρχέγονη ἄμορφη μάζα ἀπὸ τὴν ὁποία ὁ δημιουργὸς ἔπλασε τὴν τάξη καὶ τὸ σύμπαν. Ἡ τάξη ἰσοδυναμεῖ μὲ τὸ καλό, καὶ ἡ ἀταξία μὲ τὸ κακό. Ἡ τάξη καὶ τὸ χάος φαίνονται σὰν δυὸ ἀντίθετα πράγματα, σὰν δυὸ πόλοι γύρω ἀπ’ τοὺς ὁποίους περιστρέφουμε τὶς ἑρμηνεῖες μας σχετικὰ μὲ τὸν κόσμο.

Κάποια ἔμφυτη παρόρμηση κάνει τὴν ἀνθρωπότητα νὰ προσπαθεῖ νὰ κατανοήσει τὴν κανονικότητα στὴ φύση, νὰ ἐρευνήσει τοὺς νόμους ποὺ κρύβονται πίσω ἀπὸ τὴν παράξενη πολυπλοκότητα τοῦ σύμπαντος, νὰ βγάλει κάποια τάξη μέσα ἀπ’ τὸ χάος.

Στὴ σύγχρονη ἐποχὴ οἱ ἐπιστήμονες, φυσικοί, βιολόγοι, μαθηματικοί, μηχανικοί, χημικοὶ καὶ ἄλλοι, ἐρευνώντας διάφορα στοιχεῖα γιὰ νὰ ἐξηγήσουν κάποιες ἀταξίες ποὺ κυριαρχοῦν στὸ χαοτικὸ ὀργανικὸ καὶ ἀνόργανο κόσμο, ὁδηγοῦνται νὰ βροῦν τὸν τρόπο μὲ τὸν ὁποῖον θὰ μποροῦσαν νὰ μεταβάλουν σὲ κάθε περίπτωση τὰ πολύμορφα στοιχεῖα σὲ ὁμοιόμορφα, τὰ πολύπλοκα σὲ ἁπλά, τὰ ἀσταθῆ σὲ σταθερά, τὰ τυχαία καὶ ἀπρόβλεπτα σὲ καθορισμένα.

Οι αρχαίοι Έλληνες «είχαν δει πρώτοι τον κομήτη του Χάλεϊ»




Η τελευταία φορά που κομήτης του Χάλεϊ πέρασε από τη γειτονιά της Γης ήταν το 1986 (Φωτογραφία: NASA )


Ουάσινγκτον
Το μυστηριώδες λαμπερό αντικείμενο που εμφανίστηκε πάνω από τον Ελλήσποντο τον 5ο αιώνα π.Χ ήταν πιθανώς ο κομήτης του Χάλεϊ, τον οποίο κανείς άλλος πολιτισμός δεν είχε περιγράψει ως τότε, υπολογίζουν Αμερικανοί αστρονόμοι. Προτείνουν μάλιστα ότι το περιστατικό έπαιξε ρόλο στην πρωτοποριακή θεωρία του Αναξαγόρα για την πτώση ουράνιων σωμάτων στη γη.

Η εμφάνιση του κομήτη φαίνεται ότι συνέβη σχεδόν ταυτόχρονα με τη μυστηριώδη πτώση ενός μετεωρίτη στη βόρεια Ελλάδα, αναφέρουν οι ερευνητές του Πανεπιστημίου «Μπράιχαμ Γιανγκ» της Γιούτα.

Όπως γράφουν στο Journal of Cosmology, αρκετές αρχαίες πηγές αναφέρουν ότι το 467/6 π.Χ ένας μετεωρίτης «σε μέγεθος άμαξας» έπεσε στην περιοχή Αιγός Ποταμοί του Ελλήσποντου. Ο βράχος έγινε μάλιστα αξιοθέατο για τους επισκέπτες της περιοχής για τα επόμενα 500 χρόνια, όπως ανέφερε τον 1ο αιώνα μ.Χ. ο Ρωμαίος φυσικός φιλόσοφος Πλίνιος ο Πρεσβύτερος.

Ένα αιώνα μετά την πτώση του μετεωρίτη, ο Αριστοτέλης ανέφερε στο έργο του Μετεωρολογικά ότι ο βράχος έπεσε από τον ουρανό τη διάρκεια της ημέρας, και συνδυάστηκε τόσο με την εμφάνιση διαττόντων αστέρων όσο και με τη διέλευση ενός μεγάλου κομήτη στο δυτικό ουρανό.

Το ίδιο αναφέρουν ακόμα ο Πλίνιος και δύο ακόμα αρχαίες πηγές, οι οποίες κάνουν λόγο για ένα λαμπρό σώμα που παρέμενε ορατό στον ουρανό για 75 ημέρες πριν από την πτώση του μετεωρίτη.

Πράγματι, αναφέρουν οι Αμερικανοί ερευνητές, ο κομήτης του Χάλεϊ πρέπει να ήταν ορατός από την Ελλάδα για περίπου 88 ημέρες, από τις 4 Ιουνίου έως τις 25 Αυγούστου του 466 π.Χ.

Ο βράχος από τον ουρανό συνδέθηκε αμέσως με το όνομα του προσωκρατικού φιλόσοφου Αναξαγόρα, ο οποίος σύμφωνα με τις ίδιες πηγές είχε προβλέψει την πτώση του.

Οι συγγραφείς της νέας μελέτης διαφωνούν με την άποψη ότι ο Αναξαγόρας είχε προβλέψει την πτώση, κάτι που θα ήταν ουσιαστικά αδύνατο.

Οι ερευνητές πιστεύουν αντίθετα αυτό που λέει ο Πλούταρχος ο ιστορικός του 1ου π.Χ αιώνα διευκρινίζει ο Αναξαγόρας είχε προβλέψει ότι σώματα από τον ουρανό θα μπορούσαν δυνητικά να πέσουν στη Γη αν ξεφύγουν από τη θέση τους.

Ο Αναξαγόρας φέρεται να συμπέρανε το 478 π.Χ ότι τα ουράνια σώματα δεν ήταν φλεγόμενα και πιο ελαφρά από τον αέρα όπως νόμιζαν όλοι, αλλά βαριά, βραχώδη αντικείμενα που παρέμεναν αιωρούμενα λόγω μιας φυγόκεντρου δύναμης. Υπέθεσε μάλιστα ότι τα σώματα αυτά θα μπορούσαν να ξεφύγουν από τη θέση τους και να πέσουν στη Γη αν κάτι διατάρασσε τη φυγόκεντρο δύναμη.

Ο Έλληνας φιλόσοφος είχε δίκιο και πρέπει επιτέλους να καταλάβει τη θέση που του αξίζει στην ιστορία της Αστρονομίας, προτείνει η ομάδα του Δρ Ντάνιελ Γκράαμ που υπογράφει τη δημοσίευση.

Όμως τι σχέση είχε ο κομήτης του Χάλεϊ με τα πεφταστέρια και τον μετεωρίτη στον Ελλήσποντο;

Οι υπολογισμοί της τροχιάς του κομήτη του Χάλεϊ δείχνουν ότι οι διάττοντες αστέρες θα μπορούσαν να ήταν σωματίδια από την κόμη του, τα οποία ανεφλέγησαν στη γήινη ατμόσφαιρα.

Όσον αφορά τον μετεωρίτη, η πτώση του θα παραμείνει ένα μυστήριο. Μπορεί μόνο να υποθέσει κανείς, χωρίς να υπάρχει δυνατότητα επιβεβαίωσης, ότι ο κομήτης του Χάλεϊ διατάραξε την κίνηση ενός μικρού αστεροειδή και τον έστειλε πάνω στον πλανήτη.

Το σίγουρο είναι ότι η θεωρία του Αναξαγόρα έγινε δεκτή από τους Έλληνες, οι οποίοι πλέον γνώριζαν ότι βράχια από το διάστημα μπορούσαν να πέσουν στα κεφάλια τους.

Η πτώση του μετεωρίτη, πάντως, θεωρήθηκε αργότερα οιωνός για την κρίσιμη ήττα των Αθηναίων από τους Σπαρτιάτες στην περιοχή των Αιγός Ποταμών το 405 π.Χ.

Μέχρι σήμερα, η αρχαιότερη γνωστή αναφορά για τον κομήτη του Χάλεϊ αποδιδόταν σε Κινέζους αστρονόμους το 240 π.Χ.


http://news.in.gr/science-technology/ar ... 1231058642
Newsroom ΔΟΛ

Η «κόκκινη γραμμή» για όνομα της ΠΓΔΜ

Του Νικου Mαρτη*

Ο κ. Γκρούεφσκι, εμμένων στην πολιτική και ιστορική απάτη, που το 1944 επινόησαν οι Τίτο και Στάλιν και δημιούργησαν το τεχνητό «Μακεδονικό Εθνος» με σκοπό την απόσπαση της Μακεδονίας από την Ελλάδα προς έλεγχο του Αιγαίου εν όψει του Ψυχρού Πολέμου που ακολούθησε, ευρισκόμενος στην Αυστραλία, δήλωσε: «Οι Μακεδόνες έχουν τη μοναδική ευκαιρία να ζουν όλοι μαζί. Μακεδόνες του Αιγαίου και Μακεδόνες του Πιρίν, όλοι συμπατριώτες».

O Κίρο Γκλιγκόροφ, πρώτος πρόεδρος της Δημοκρατίας των Σκοπίων, σε συνέντευξή του στον δημοσιογράφο Παναγιώτη Σαββίδη που δημοσιεύθηκε την 25η Οκτωβρίου 2009 στην εφημερίδα «ΤΟ ΘΕΜΑ», «ΑΔΕΙΑΖΕΙ» την εθνικιστική κυβέρνηση του Νίκολα Γκρούεφσκι, δηλώνοντας: «Είμαστε Σλάβοι και ήρθαμε μετά τον Μέγα Αλέξανδρο στην περιοχή, αγνοώντας την «αρχαιομακεδονική» υστερία των τελευταίων ετών στα Σκόπια. Σοβαροί ιστορικοί γελούν με όλα αυτά που συμβαίνουν στη χώρα μου τα τελευταία χρόνια. Προφανώς, γελούν (προσθέτω) και για όσους θεωρούν τους Σκοπιανούς Μακεδόνες, απογόνους του Μεγάλου Αλεξάνδρου».

Πλην των Στετίνιους και Κίσιγκερ, σε αυτή την προκλητική δήλωση του κ. Γκρούεφσκι απάντησαν επίσης:

-Αξιωματούχοι των Σκοπίων που γνωρίζουν Ιστορία και δεν επιθυμούν να εξευτελίζονται.

-Ο πρώτος πρόεδρος της Δημοκρατίας των Σκοπίων κ. Κίρο Γκλιγκόροφ, ο οποίος στο βιβλίο του «Απομνημονεύματα» (σελ. 259), αναφέρει ότι, στην δεξίωση που έγινε στη Νέα Υόρκη την επομένη της αναγνωρίσεως ως ανεξαρτήτου κράτους των Σκοπίων, μια ομάδα νέων από την Αυστραλία του είπαν: «Εσείς μιλήσατε, αλλά δεν είπατε το σημαντικότερο. Δεν είπατε ότι εμείς είμαστε απόγονοι του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Αυτό μπορεί να ερμηνευτεί ότι αρνηθήκαμε την καταγωγή μας, τους προγόνους μας». «Δυσκολεύτηκα να βρω απάντηση αμέσως (συνεχίζει ο Γκλιγκόροφ στο βιβλίο του) και τελικά τους είπα: «Ξέρετε, σέβομαι τις σκέψεις και τις πεποιθήσεις σας. Είναι δικαίωμά σας. Αλλά σύμφωνα με την ιστοριογραφία στον μακεδονικό λαό επικρατεί η γνώμη ότι είμαστε Σλάβοι. Εχουμε έλθει στα Βαλκάνια τον 6ο και 7ο αιώνα έχουμε εγκατασταθεί στα εδάφη που ονομάζονται Μακεδονία. Δεν γνωρίζω το κατά πόσο στις φλέβες μας συνεχίζει να ρέει κάποια σταγόνα αίματος των αρχαίων Μακεδόνων!. Εμειναν ακόμη μισή ώρα στην αίθουσα και έφυγαν ανικανοποίητοι, όπως μου φάνηκε».

Ο Γκλιγκόροφ εμφανίζεται απαισιόδοξος για το ενδεχόμενο λύσης στο θέμα της ονομασίας, ενώ καυτηριάζει όσα υποστηρίζουν πολλοί στη χώρα του για την εθνική τους καταγωγή, λέγοντας: «Σιγά σιγά θα πούμε πως και οι πρωτόπλαστοι ήταν Μακεδόνες».

Στην ερώτηση του δημοσιογράφου: «Το 1993 στα Τίρανα είπατε ότι ο λαός σας είναι σλαβικής καταγωγής και ότι δεν συνδέεται με τον Μέγα Αλέξανδρο και πως βρεθήκατε στην περιοχή στον 6ο αιώνα μ.Χ.», ο κ. Γκλιγκόροφ απάντησε: «Εξακολουθώ και σήμερα να πιστεύω και να δηλώνω ακριβώς τα ίδια». Και συνέχισε: «Η ιστορία είναι παγκόσμιο αγαθό. Αυτό ασφαλώς σημαίνει πως η ιστορική και πολιτιστική κληρονομιά δεν μπορεί να μην είναι και ελληνική».

Στην ερώτηση του δημοσιογράφου για εκείνους που ομιλούν περί Μεγάλης Μακεδονίας ο κ. Γκλιγκόροφ απάντησε: «Αυτά είναι αστειότητες. Κομμάτι της Ελλάδος είναι σήμερα το μεγαλύτερο τμήμα της γεωγραφικής Μακεδονίας. Ασφαλώς κανείς δεν μπορεί να αμφισβητήσει το δικαίωμα της Ελλάδος στα εδάφη αυτά και βεβαίως το δικαίωμα να το διατηρήσει».

Βεβαίως, το 1912, ο σερβικός στρατός κατέλαβε μια λωρίδα της βόρειας Μακεδονίας (κατά την Ακαδημία Αθηνών), όπου το Μοναστήρι (σήμερα Βιτόλα) είχε 17 ελληνικά σχολεία. Η λωρίδα αυτή μπορεί (ως συμβιβαστική λύση) να ονομάζεται «Περιφέρεια Σλαβομακεδονίας», διότι ως Μακεδονία θα είναι ελληνική και ως Μακεδόνες Ελληνες.

Η Βουλγαρία, ως γνωστόν, κατέλαβε το 1912 τμήμα της βορείου Μακεδονίας που το ονόμασε ΠΙΡΙΝ και δεν το ονόμασε «Μακεδονία».

Η πρόταση να ονομαστεί η Δημοκρατία αυτή βόρεια Μακεδονία είναι παράλογη. Τα Σκόπια ήταν πρωτεύουσα της Βαρντάρσκα κατά την αρχαιότητα και τη Ρωμαιοκρατία. Κατά την Τουρκοκρατία πρωτεύουσα του Κοσσυφοπεδίου και τελευταία η Βαρντάρσκα της νοτίου Σερβίας. Δεν είναι σοβαρό τα Σκόπια να ονομαστούν σήμερα πρωτεύουσα της βόρειας Μακεδονίας.

Επειδή η Σουηδία προεδρεύει της Ε.Ε. το εξάμηνο αυτό, αναφέρω ότι το Ινστιτούτο Εξωτερικών Υποθέσεων της Σουηδίας σε συνεργασία με το Πανεπιστήμιο Lund και υπογραφή του διακεκριμένου συγγραφέα Staffan Stolpe, σε μελέτη τους το 1995 για την ταυτότητα της Μακεδονίας έγραψαν: «Ολοι μας πρέπει να συνειδητοποιήσουμε, και οι υπουργοί, ότι η Ιστορία της Μακεδονίας δεν είναι Ιστορία μόνο των Ελλήνων, αλλά και ημών των Ευρωπαίων, διότι οι Μακεδόνες διέδωσαν τον ελληνικό πολιτισμό στην Ευρώπη και τον κόσμο ολόκληρο».

Κατόπιν των ανωτέρω, κόκκινη γραμμή για την Ελλάδα είναι η ταυτότητα της Μακεδονίας ως ελληνικής και η ταυτότητα των Μακεδόνων ως Ελλήνων, και φυσικά η γλώσσα η ελληνική και η ιστορία και πολιτιστική κληρονομιά της Μακεδονίας Την κόκκινη αυτή γραμμή εννοούν οι δηλώσεις Stettinious και Kissinger. Τον γεωγραφικό προσδιορισμό περιέχει στη δήλωσή του ο Κίρο Γκλιγκόροφ, αλλά και διεθνείς συνθήκες όπως π.χ. η Συνθήκη του Βουκουρεστίου.

* Ο κ. Νίκος Μάρτης είναι πρώην υπουργός.

http://news.kathimerini.gr/4dcgi/_w_art ... 009_380725

Aυτό είναι το εξώφυλλο της νέας έκδοσης του γερμανικού περιοδικού Focus. Η Αφροδίτη της Μήλου, σε επεξεργασία Photoshop, τυλιγμένη με την ελληνική σημαία, κάνει τη γνωστή χειρονομία με το μεσαίο δάχτυλο.
Το φωτογραφικό μοντάζ συνοδεύεται από τον κεντρικό τίτλο «Απατεώνες στην ευρω-οικογένεια» και υπότιτλο «Μας στερούν τα χρήματά μας και τι γίνεται σε Ισπανία, Πορτογαλία και Ιταλία».

Στο site του περιοδικού υπάρχει ένα βίντεο εμφανίζεται ένα ζευγάρι Γερμανών που δηλώνουν ανήσυχοι για το κατά πόσο οι απατεώνες του νότου θα αρπάξουν τα λεφτά των τίμιων Γερμανών φορολογουμένων. Παράλληλα, οι δύο πρωταγωνιστές του βίντεο διαβάζουν με πολλή προσοχή μια σειρά από άρθρα και ρεπορτάζ του περιοδικού, τα οποία περιγράφουν την εσωτερική δημοσιονομική ύφεση στην Ελλάδα και τις επιπτώσεις που κάτι τέτοιο μπορεί να έχει σε ευρωπαϊκό επίπεδο. Ενα από τα συγκεκριμένα άρθρα φέρει τον τίτλο «Η πτώχευση της Ελλάδας» και σε αυτό, μεταξύ άλλων, παρουσιάζονται στατιστικά στοιχεία και διαγράμματα με την πτωτική πορεία του ευρώ και απεικονίζονται χώρες των οποίων το ισοζύγιο του προϋπολογισμού βρίσκεται «στο κόκκινο».

Δήλωση Νικ. Κακλαμάνη για γερμανικό περιοδικό

Ο Δήμαρχος Αθηναίων Νικήτας Κακλαμάνης με αφορμή το πρωτοσέλιδο γνωστού γερμανικού περιοδικού, προέβη στην ακόλουθη δήλωση:

«Κυρία Μέρκελ,

Μας χρωστάτε τα Καλάβρυτα, μας χρωστάτε το Δίστομο, μας χρωστάτε 70 δισ. από τα ερείπια που μας αφήσατε. Ως Δήμαρχος της πόλεως των Αθηνών, της πόλεως του Παρθενώνα και του Μουσείου της Ακρόπολης, καλώ τους ανθρώπους του πολιτισμού ανά τον κόσμο να αρθρώσουν, όπου και όπως μπορούν, φωνή διαμαρτυρίας για το επαίσχυντο πρωτοσέλιδο του γνωστού γερμανικού περιοδικού».


http://www.express.gr/news/finance/2695 ... 69540.php3

Ἡ Ἑλλὰς τοῦ ΟΧΙ (1940-44)







http://pheidias.antibaro.gr/1940.htm

ΕΡΓΩι ΤΑΣ ΤΙΜΑΣ...

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ἡ σιωπὴ εἶναι ἕνα ἐμβριθὲς βάθος. Ὁ λόγος εἶναι μιὰ ἐπικίνδυνη ἀνάγκη. Ἰδού ἕνα σχέτλιο δίλημμα. Στὴν πεφορτισμένη ἐρημία μας ἀναζητοῦμε ταὐτόχρονα, δραματικὰ τὴν σιωπὴ καὶ τὸν λόγο· τὴν σιωπὴ σὰν περισυλλογὴ καὶ διάσωσι τῆς οὐσίας μας, τὸν λόγο σὰν ἀναζήτησι μιᾶς δραστικῆς εὐρυχωρίας. Ὡπωσδήποτε· ἀλλ᾿ εὐχερὲς εἶναι ἡ σιωπὴ νὰ διολισθήσῃ σὲ ὀκνηρὴ ἀπόδραση, καὶ ὁ λόγος σὲ προχειροκουφισμὸ ἐκλύσεως.

Γιατί, κύριοί μου, τὸ πιὸ φθηνὸ ἐφεύρημά μας εἶναι ἡ λαλιά μας. Ἕνα σκιῶδες σμῆνος ἀπὸ μέλη μιᾶς τεμαχισμένης ἐκπνοῆς· ἐρήμην. Ἰδού, αὐτὴ τὴν στιγμὴ κλείνω καὶ συναθροίζω μέσα μου ἕνα γεγονὸς τῆς Ἱστορίας τοῦ Ἔθνους μου, ἔργο ὀργῆς καὶ πίστεως ἑνὸς λαοῦ, ποὺ ἔγινε ἀδεὴς παγκοσμιότης, γιατὶ ἐσφήνωσε ἕνα νεογενῆ σπασμὸ στὴν βούλησι τῆς ἀνθρωπότητος, ποὺ ἐπίπεδη, πελιδνή, ἀπέθνησκε ἀναρμόδια ἀπὸ φόβο, μιά καὶ ἰσοπέδωνε τὴν φυσιογνωμία της γιὰ νὰ διευκολύνῃ τὴν χυδαία ὕβρι τῶν σχιζοφρενῶν.

Ὁλόκληρο αὐτὸ τὸ γεγονός συγκλίνει αὐτὴ τὴν στιγμὴ μὲς στὴν ψυχή μας· ἀνεβοκατεβαίνει μεσ᾿ ἀπὸ τὸν πυθμένα καὶ πάει νὰ ζυμωθῇ στὸν θόλο τοῦ κρανίου μας, ν᾿ ἀνέβῃ ἀπὸ τὸ θολὸ βίωμα σὲ διαυγὲς θεώρημα. Ἀγωνίζεται νὰ διαδραματισθῇ, νὰ ρυθμισθῇ, νὰ ὑπάρξῃ. Γίνεται αὐτὴ τὴν στιγμὴ ἡ οὐσία μας. Καὶ ὅμως καλούμαστε τὴν διαπρεπῆ αὐτὴ οὐσία νὰ τὴν κρεουργήσωμε μέσα στὸν λόγο καὶ ἀπροσάρμοστη, κῳμαιώδη νὰ τὴν χύσωμε μέσα σὲ βραχεῖς ἤχους κομμένους καὶ διάκενους. Πόση διασπάθισις: Ὁλόκληρη θὰ καταστάξῃ σὰν παλαιὸ φοίνιο καὶ ὁλοσχερής. Δὲν εἶναι δυνατὸ νὰ κραταιωθῇ ἔτσι πᾶσα οὐσία, νὰ μείνῃ καίρια κι ὁλοσχερής. Ποῦ νὰ βρῇς ἕναν ὁλόκληρο λόγο, ποὺ νὰ εἶναι ἁπλὸς καὶ σύμπας καὶ μόνος;

Μπορεῖς νὰ ἐγκυμονῇς αἰῶνες μιὰ λέξι καὶ νὰ συσσωρεύῃς ἐκεῖ σημασία καὶ διαστάσεις. Τὸ πρᾶγμα μπορεῖ νὰ ἔχῃ μιὰν ἰλιγγιώδη ἐγκυμοσύνη καὶ ἡ διαδικασία ἀναρίθμητο βάθος.

Ὅμως, ἂν τὴν προφέρῃς, ἀπέβη μάταιη, θνησιγενής, φλοιὸς ἑνὸς φθόγγου. Ὁ πληρέστερος λόγος εἶναι ἡ κραυγὴ ἑνὸς ἀγριμιοῦ, ὁ ἀκριβέστερος ἡ σιωπή. Ὡστόσο ἡ σιωπὴ ἐκπίπτει εὐχερῶς σὲ χειμέρια νάρκη, ἐνῷ εἶναι θέρος κι οἱ σκιές πυρέσσουν. Ἐπικίνδυνη λοιπὸν ἡ ἀνάγκη.

Αὐτό, κύριοι, εἶναι ἡ ἐμπειρία τῶν καιρῶν. κι ἐγώ, σὰν γνήσιο προϊὸν τοῦ ἔσχατου λόγου αὐτοῦ τοῦ χρόνου, εἶμαι ἄναρθρος. Περισσότερο ἄναρθρος, ὅταν ὁμιλῶ. Μοναδικὴ φιλοδοξία μου ὡστόσο, τῆς στιγμῆς αὐτῆς, εἶναι νὰ μεταβληθῇ ὁ χῶρος αὐτὸς σὲ μιὰ συστάδα ψυχῶν· ν᾿ ἀποτελέσῃ ἕνα θυμικὸ συνεχές.

Ἐπιθυμῶ νὰ διαδραματισθῇ, κατ᾿ ἐξοχήν, μιὰ βουλητικὴ σύλληψι τοῦ γεγονότος, ἕνας γενέθλιος σπασμὸς ποὺ θὰ καταστήσῃ ἐγκύμονα τὴν βούλησί μας. Δὲν ἐπιδιώκω παρὰ μόνο νὰ παρασκευάσω μιὰν ἑτοιμότητα γιὰ μιὰ ἐκ τοῦ συστάδην, ἀφεγγῆ ἔστω, ἐνδόμυχη ὄρχησι, ποὺ μόνη μπορεῖ μέσα στὴν ἐρεθισμένη πύκνωσι νὰ ἐκτρίψῃ τὸ φέγγος καὶ νὰ ἐκθλιβῇ γενναία, ἄν ὄχι διαυγής, ἡ ἐπίγνωσι τοῦ μεγέθους ποὺ καλούμεθα νὰ τιμήσωμεν.

Νὰ τιμήσωμεν! Ἀλλὰ πῶς; Ἔχει καμμιὰ κρισιμότητα τὸ ἐρώτημα; Γιατί, κύριοι, ὅταν ἔνα δαιμόνιον, τῷντι, ἄθλημα ἑνὸς ἀκεραίου ἔθνους ἀληθὴς ὄλβος, κατεβαίνῃ ἀπίθανον καὶ ἀνευρίσκῃ μόνον του τὸν μύχιον δρόμον, γιὰ ν᾿ ἀθροισθῇ ἀκολούθως σὲ τέλειον ἀνάστημα, ποὺ στασιάζει, ἀσύμμετρον μέσα στὴν πυκνὴ φυσιογνωμία τῆς Ἱστορίας· ὅταν μὲ σαφήνεια χάλκινου βήματος διαγράφεται εὐδιάκριτο μέσα στὴν ὑπεύθυνη μνήμη τοῦ Ἔθνους, μολονότι ἐκεῖ συνωθῆται φοβερὰ μιὰ ὁλόκληρη ἀγέλη αἰώνων, οἱ πλέον εὐδόκιμοι, οἱ πλέον δαιμόνιοι αἰῶνες τῆς γῆς· ὅταν ὑπάρχῃ μέσα στὸ ἴδιο τὸ πρᾶγμα μιὰ τόσον ἐξαίσια ἐνδογενὴς εὐγλωττία, πρὸς τί οἱ ἀναιδεῖς δικανισμοὶ στὸν ἀθρόο προθάλαμο τῆς ἀγορᾶς;

Αὐτὸ εἶναι εὔγλωττον καὶ δι᾿ αὔριον οὔ προσδεῖται ὁμηρίδου. Τιμὴ τῶν ὑψηλῶν ἔργων εἶναι ἡ διάρκειά των, ἡ ἔργῳ διάρκεια. Ἕνα εὐμέγεθες βαρύρροπον ἔργον τὸ τιμᾷς μόνον ὅταν ἀντιμετρηθῇς ἐνώπιόν του, ὅταν ἀντιτάξῃς μιὰν ἰσόρροπη πρᾶξι παρόντος. Ἄλλως, ὁ γενναῖος ἐκεῖνος ὄγκος τοῦ παρελθόντος ἀποσύρεται κι ἀποβαίνει μακρινὸ κι οὐδέτερο ἀπολίθωμα, γιὰ μάταιους λιβανωτούς.

Ἡ τιμὴ λοιπὸν εἶναι χαλεπὸν χρέος. Ἡ τιμὴ ποὺ ὀφείλεις σὲ μιὰν αὐθυπέρβασι τοῦ Ἔθνους σου εἶναι ἐξαίσια, ἀλλὰ βαρυτάτη, γιατὶ εἶναι ἀνάβασις ἐκεῖθεν μιᾶς ἀναβάσεως. Ὁ βίος ἄλλωστε τῶν ἐθνῶν εἶναι μιὰ διαρκὴς σωτηρία. Ἀνὰ πᾶσαν στιγμήν ἀγωνίζονται νὰ σωθοῦν, νὰ ἐξακριβώσουν τὴν σπιθαμὴ τῆς ὑπάρξεώς των διεκδικουμένη, ἐπίμονα, μέσα σ᾿ ἕνα μυθικὸ ἐναγκαλισμὸ θανάτου. Ὄπισθέν των, ὥς τὴν πτέρνα τοῦ πρόσφατου βήματος, καταφθάνει ταχὺς καὶ τελεσίδικος ὁ νεκρὸς χρόνος, δεινὸς καταπότης τῆς ὁδοιπορίας μας.

Πρέπει κατεπειγόντως, ἀγωνιωδῶς νὰ διεκδικήσωμε ἀπὸ τὸν ἀνηλεῆ αὐτὸ παγετῶνα τὰ παλαιὰ κέρδη μας. Πρέπει νὰ ἐκφορτώσωμεν τὴν ὕλη τοῦ μεγάλου παρελθόντος μέσα στὰ ἐπίκεντρα, νὰ τὴν μεταλλάξωμεν σὲ γενναία ροπὴ ἐνέργειας, ἁμιλλητήρια πρᾶξι παρόντος. Ἄλλως, ὁλόκληρο τὸ διαπρεπὲς φορτίο τῆς ἱστορίας μας θὰ καταστῇ ἄπρακτη, ἔγχρωμη, νυσταλέα ὁμίχλη ποὺ τυλίσσει τὶς ἕδρες, ἡμερομίσθια φλυαρίας, γελοία διέξοδος γιὰ τὴν ἀμηχανία τῶν ρητόρων.

Ἁρμόδια λοιπόν, καὶ κρίσιμα ἀπεφάνθη ὁ κλασικὸς αἰῶνας ἐξαγγέλλοντας εἰς γενναίαν ρήτραν τὴν ἀνάγκην τοῦ: ἔργῳ δηλοῦσθαι τὰς τιμάς. [σ.σ.: Θουκυδίδου Ἱστορίαι, βιβλ. 2, § 35.1: Περικλέους Ἐπιτάφιος.]

Η ΠΑΙΔΕΙΑ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΠΡΑΞΕΩΣ

Μιὰ ψυχρὴ καὶ ἀνοίκεια ἀπαρίθμησι γεγονότων δὲν θ᾿ ἀπέφερε κέρδος. Ἡ ζημία θὰ ἦταν ἀναπόφευκτη. Γιατὶ ὁ αἱμόφυρτος ἆθλος τοῦ Ἔθνους, ἀπειροπληθὴς ὅπως εἶναι, θὰ ἐκινδύνευε ν᾿ ἀποβῇ βραχείας ἀξίας τεκμήριο. Θὰ ἀκολουθήσω ἀσφαλέστερη ὁδό.

Αἰσθάνομαι, κατ᾿ ἐξοχήν, νὰ μὲ κυριεύῃ ὄχι τόσο ἡ ποικίλη μορφολογία τοῦ πράγματος, ἡ ἀφηγηματικὴ ἐκδοχή του, ὅσο ἡ αἵρεσι τοῦ οὐσιώδους κυρίως, ἡ περιληπτικὴ ὀρθοτομία τοῦ νοήματος, τὸ πυκνὸ φάσμα τῶν ἰδεῶν, ἡ παιδεία τῆς μεγάλης πράξεως. Γιατὶ τῶν γεγονότων τὰ σώματα εἶναι ἡ μοῖρα των νὰ μὴν ὑπάρχουν. Ἡ μνήμη δὲν διασώζει ἀπ᾿ αὐτά, παρὰ μόνον ὠχρὰ σκέλεθρα. Ἡ σφριγηλὴ λεπτομέρεια σκυλεύεται ὡς ἀναφαίρετη λεία ἀπὸ τὴν λήθην.

Ἐκεῖνο ποὺ σώζεται, τὸ οὐσιῶδες, εἶναι ἡ παιδεία των, τὸ πλῆθος τῆς πείρας, αἱ σφραγίδες δωρεᾶς ποὺ καταλείπουν, αἱ ροπές ποὺ ἀνακινοῦν μέσα στὸ εἶναι μας, ἡ ἐπήρειά των, αἱ ἀλλοιώσεις ποὺ ἐπιφέρουν στὴν οὐσία μας. Τῆς παιδείας αὐτῆς τὴν ἐπισήμανσι ἀπεδέχθη ὡς κυρίαρχον χρέος ὁ παρὼν λόγος.

1. Τὸ ἱστορικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος

Ἦταν μιὰ ἀπὸ τὶς πιὸ δυσμενεῖς ὧρες τῆς ὑπάρξεως τοῦ κόσμου. Τὸ πρόσωπον τῆς Γῆς αἱμόφυρτο, μὲ τραγικὴ σύσπασι, ὡς δυστυχὴς πυθμήν, ὠδυνᾶτο χωρὶς ἔλεος κάτω ἀπὸ τὸ βάρος μιᾶς ἐνεργοῦ νύκτας, ποὺ συστρεφόταν πάνω στῶν πληγῶν τὴν φλόγωσι. Ἐκεῖ μέσα ἐξετρέφετο ἡ παραφροσύνη δι᾿ αὔριον, φέρελπι ἔκτρωμα ἐκτρόπων φρενῶν. Οἱ σχιζοφρενεῖς ἡγέται ἤδη ὅταν ἡ τάξις ἀπέβη ἔκπτωτος, ἀφρώδεις, ἀπίθανοι, σὲ μιὰ ἀσυγκράτητη ἔξαψι, ἐξήγγελλαν ἀπὸ παταγώδεις ἐξώστας φρενήρη θάνατον. Ἦταν τὸ ὅπλο καὶ ἡ ἐλπίς των.

Ἡ Ρώμη, ποὺ ἐπιχειροῦσε μὲ ἰταμότητα νὰ ὑπάρξῃ πολὺ ὕστερ᾿ ἀπὸ τὸν αἰῶνα της· τὸ Ράϊχ, ποὺ ἐξύφαινε καὶ ἐξαπέλυε νέον αἰῶνα πάνω ἀπὸ τὴν φρίκη τοῦ κόσμου, αἰῶνα ξανθῆς κτηνωδίας, ἐκάγχαζον πάνω ἀπὸ τὸ ἀρτιθάνατον πτῶμα τῆς Εὐρώπης. Συστάδες λαῶν ἐξῆψαν μέσα των τὸν νόμο τῆς σήψεως καὶ περιεφράχθησαν στὸ ψῦχος, ἐνῷ ἡ νύκτα ἐπύκνωνε σὲ μεσονύκτιο.

Ἐκεῖ μέσα οἱ σχιζοφρενεῖς ἐποίμεναν τὴν ἀγέλη τῶν μύθων των, τοὺς χυδαίους ἐξαγγέλους θανάτου, ποὺ ἐσώρευαν στὰ βλέμματα τὸ δέος, στὶς καρδιὲς τὸ ψῦχος καὶ στὸν νοῦ τὸ ἀγχῶδες χάος τῆς ἐσχάτης ἀναμονῆς. Ρυθμοὺς ἐσχάτων ἠμερῶν κατόπτριζαν αἱ συνειδήσεις. Ἡ φρικαλέα πίστις ὅτι ἡ ἐλευθερία δὲν ἐκχωρεῖ πλέον στὴν μοῖρα μας, καὶ ὅτι ὁ λογισμός καὶ ἡ σύνεσι δὲν μποροῦν νὰ χρησιμεύσουν, παρὰ ἐπειγόμενοι θεράποντες τῆς θεομηνίας, περιέδραμον, ὡς ἐπικερδὴς κίνδυνος, τὴν θολὴ καταφυγὴ τῶν συνειδήσεων. Τὸ κτῆνος καὶ ἡ παράκρουσις ἐμπέδωσαν ἀδιαφιλονίκητο κράτος. Καὶ ὅταν τὰ ἔθνη ἀποσυντέθηκαν σὲ ἀσύντακτες ψυχές, χωρὶς φυσιογνωμία, ποὺ ἰσοπεδωμένες ἔσπευδαν νὰ ἐνταχθοῦν μὲ ἔξαλλη ἐπιμέλεια στὴν νέα παρανοϊκὴ δομὴ τοῦ κόσμου, ἡ παραφροσύνη ποὺ ἡγεμόνευε μέ ἄφθιτο κῦρος, ἀπέκτα ἐξαίφνης ἐκτάκτως σιδηρᾶν κρᾶσι. Τότε ὁ βαθυχαιτήεις τραγέλαφος ἐλυμαίνετο τοὺς οἰωνούς.

Ἀλλ᾿ οἱ οἰωνοὶ ἐταράχθησαν. Ὁ τραγέλαφος περιεσπάσθη. Ὁ λαὸς τῶν Ἑλλήνων, νηπενθὴς ὡς χθὲς καὶ δίκαιος, μὲ καθημερινὸν ἀνάστημα, ἀγωνιζόμενος νὰ καταστῇ αἴσιος, ἐμερίμνα γιὰ τὴν εὐμένεια τῶν ἡμερῶν. Καὶ ἦρθε ἐπὶ θύρας ὁ νέος αἰών, τὸ φρενῆρες ἦθος, καὶ τὴν νύκτα ἀργά, ἐνῶ ἐκοιμᾶτο μέ ὕφος εἰρήνης, τὸν ἐρράπισε ζητῶντας κατεπειγόντως τοὺς ἁρμούς τῆς ὑπάρξεώς του. Ἀλλ᾿ ἡ λαβὴ δὲν ἐδόθη. Ὁ πολύτροπος τοῦτος λαός, ὁ ὀλίγος, ἠγέρθη δυσμενής· παραμέρισε τὰ ὄνειρα· ἀνασύνταξε τὴν ὕπαρξή του· διευθέτησε ἀπταίστως τὴν μνήμη του καὶ ὕψωσε τὴν ὀργή του «ὑπὲρ τὴν νύκτα». Γιὰ νὰ ζήσῃ τὸν συνεπῆρε ὁλόκληρον ἔρως θανάτου, ἡ παλαιὰ ἱερή του μανία. Μόνος του στὴν κορυφὴ τοῦ κόσμου, γυμνός, χωρὶς ἔγκαιρη πανοπλία, ὑπερέβη τὴν μοῖρα ὁλοκλήρου τῆς γῆς καὶ ἐνίκησε.

Ἀνασκεύασε τὴν θύελλα τοῦ τρόμου ποὺ μαστίγωνε τὸ ἠθικὸ ἐρείπιο τῶν ἐθνῶν, ἐφύτεψεν ἑστίαν σήψεως στὴν ἐκκωφαντικὴ ὕβρι τοῦ αἰῶνος, περιήγαγε σὲ τραυλισμὸ τὸν εὐφραδῆ κομπασμὸ τοῦ ἐξώστου, ἄνοιξε ρωγμὴ μεσημβρίας στὸ μεσονύκτιο καὶ μέσα στὴν ἀκμὴ τῆς ἀπογνώσεως ἐρέθισε τὴν θηριωδία τῆς ἐλπίδος.

Τὰ πράγματα τότε ἄλλαξαν. Ἡ ἀγέλη τῶν μύθων δὲν εὕρισκε λειμῶνες ἐλεύθερους καὶ ἐρρικνώθη. Ὅ,τι χθὲς ἐφαίνετο ἀδιαχώρητη μοῖρα, ἐφάνη σήμερα διαφανὴς παγίδα ἀβάσιμου δέους. Ἡ αἰδὼς κατακυρίευσε τοὺς καιροὺς καὶ τὸ θάρρος διευθέτησε τὸ «μέγα ἐρείπιο» σ᾿ εὐθυτενέστερο ὕφος. Ἐσαρώθη τὸ ὑδαρὲς φρόνημα καί, ἐνῷ ἐσχηματίσθησαν οἱ ἄξονες τῆς ἐλευθερίας στὴν διαδικασία τοῦ κόσμου, διερράγη ὁ κλοιὸς τοῦ ἄγχους, διεκοσμήθη συνδρόμως τὸ χάος τῶν προοπτικῶν καὶ ὁ χρόνος ἐλευθερώθη καὶ ἔγινε πεδίο θετικῆς ἀμφισβητήσεως.

Ὁ κόσμος ἔκτοτε ἐνίκησε μὲ τὰς δυνάμεις του. Ἀλλὰ ἡ Ἑλλὰς ἄστραψε τὸ φῶς. Ἔπεισε τὸν κόσμο περὶ τῆς δυνάμεώς του. Ἀπέδειξε ὅτι ὁ χρόνος δὲν ἦταν τελεσίδικη ἰδιοκτησία τῶν σχιζοφρενῶν, ἀλλὰ ἀμφίρροπον ἆθλον κείμενον ἐν μέσῳ. Ἄστραψε φῶς καὶ ἐγνώρισαν. Τίποτε ὑψηλότερον ὡς προσφορά, προπαντὸς ὅταν ἡ ὥρα λαμβάνει ἀνάστημα κοσμικό. Στὴν δυστυχέστερη στιγμή του νὰ πείσῃς τὸν κόσμο, ὅτι μπορεῖ νὰ σωθῇ καὶ ἡ πειθώ σου νὰ ἔχῃ τὴν σαφήνεια ἀρραγοῦς μεσημβρίας, τότε παρεσκεύασες τὸ τέλειο δώρημα. Τὸ πρᾶγμα ἀποκτᾷ τὸ κῦρος ἑνὸς μεγίστου μαθήματος κατὰ τὴν παγκόσμια ἐκείνη ὥρα καὶ ἡ Ἑλλάς, ὡς πρᾶξις, ἀποβαίνει βασίμως καὶ πάλι παίδευσι αὐτόχρημα οἰκουμενική.

Ἡ Ἑλλὰς ἐθεμελίωσε τὸν μῦθο τοῦ ἀνθρώπου, νέον εἶδος αὐτόφωτο στὴν τυφλὴ διαδικασία τοῦ σύμπαντος καὶ δικαίωσε τὴν παράλογη ὕπαρξί μας. Ἀπὸ τὸν κόσμο, ἐν τούτοις, ἀπεκόμισε σταυρόν. Μολοντοῦτο, συμπεριεφέρθη πάντοτε πρὸς ὅλους ὡς ὀφειλέτις. Πρὸς ὅλους˙ καὶ πρὸς τοὺς ἐχθροὺς ὡσαύτως. Τὸν παλαιὸν ἔμμονον τοῦτον νόμον ἐτήρησε καὶ ἐν προκειμένῳ. Ἰδοὺ τὸ ἱστορικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος.

2. Τὸ ὀντολογικό, βιολογικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος

Ὅλοι ἐγεύθησαν τὸν κλονισμό, ὅταν, ὡς δυσμενὴς ὑετός, ὁ κίνδυνος ἔκρουσε τὴν στέγη τῆς χώρας. Ἀλλὰ ὁ μέγας κίνδυνος γιὰ τὰ ἔθνη ποὺ ἔχουν βιώσιμο φρόνημα δὲν εἶναι παντάπασι δυσμενὴς μοῖρα. Καθὼς ἀνακύπτει τελεσίδικος καὶ ἀνενδότως σαφής, διαδραματίζεται πάγκοινος καὶ κατέρχεται, δεινὰ ἀνηλεής, ὢς τὸν πυθμένα τοῦ Ἔθνους. Καὶ τὸ Ἔθνος ἐξαίφνης ἐγείρεται καὶ χειρονομεῖ νὰ ἐκτινάξῃ, ὡς παλαιωθὲν ἱμάτιο καὶ ἀγχῶδες ὄστρακο τὸν ἡσυχασμό. Καθὼς ἡ ἐμβριθὴς ὥρα γεννᾷ ἀγωνιώδη ροπὴ στὸ ἰσόρροπο χθὲς Ἔθνος, ὁ μέγας κίνδυνος διαχέεται ὡς ὀντολογικὴ φρικίαση, ἀνεβάζει τὸν πυρετὸ τῆς ζωῆς τοῦ Ἔθνους, πλουτίζει μὲ δέος τὴν ψυχή του καὶ τὸ ἐξωθεῖ εἰς ἔκτακτον ἐπίδοσι. Τὸ ὀγκῶδες, τὸ ξηρόν δέος ἐκχερσώνει τὸν ὕπνον, ἐρεθίζει χωρὶς ἔλεος τὴν ἐγρήγορσι, καὶ μὲ φρενιτιώδη μελέτη τῶν ἡμερῶν μηχανᾶται ὁδοὺς καὶ ὑπερβάσεις πάνω ἀπὸ τὸ ἄνανθο χάσμα τοῦ σεισμοῦ.

Ὅταν ὁ κίνδυνος εἶναι πρὸς ἀληθῆ κίνδυνον, γιὰ τὰ μεγαλόφρονα ἔθνη, δὲν εἶναι ἀληθῶς εἰπεῖν κίνδυνος. Ἐκεῖ ἔγκειται ἡ εὐκαιρία των. Δὲν εἶναι δυσμενὴς ὑετός, εἶναι πρόνοος ἴσως χορηγία τῆς μοίρας, δόσις ἀπροόπτως ἐπίκαιρη. Γιατὶ μ᾿ αὐτὸν κυρίως ἐπιτελεῖται ἕνας ὀντολογικὸς καθαρμός, μιὰ βιολογικὴ ἀνανέωσις. Σὰν ὕψιστη ἔκτακτη μορφὴ δοκιμασίας ἀποσαφηνίζει τὴν βιολογικὴ ἀναγκαιότητα τῆς φυλῆς, ἀπαλλάσσοντας τὴν γνήσια φύσι της ἀπὸ τὴν φθορὰ καὶ τὶς διαβρώσεις, σύνδρομα ἐπιφαινόμενα τῶν ἀντιφάσεων τῆς ἀγωγῆς. Ἀπογυμνώνοντας ἀπὸ τὴν τυχαία παρασιτικὴ βλάστησι τὴν βούλησι τοῦ ἐθνικοῦ σώματος καὶ ἐξακριβώνοντας τὴν φυσική του κρᾶσι, ἀναστυλώνει δυναμικά, πλήρη τὴν ὀντολογική του καμπύλη. Τεκμήριο τῆς αὐτοσιότητας ποὺ φέρει καὶ τῆς νεότητας ποὺ ἀνασύρει ἀπὸ τὸ βιολογικὸ βάθος ἡ φυσικὴ ἄσκησι, ἀγαθὸ παρακόλουθο τοῦ κινδύνου, ἀποτελεῖ τὸ γεγονός ὅτι μολονότι ἡ φυλὴ τῶν Ἑλλήνων ἔχει καταπατηθεῖ ἀπὸ τὶς ἐπίμονες ὁπλὲς μιᾶς ἀγέλης αἰώνων συμπεριεφέρθη τὶς περίεργες ἐκεῖνες ἡμέρες ποὺ ἐγκαινίασε ὁ Ὀκτώβριος τοῦ 1940 ὡς θυμοειδὴς ἔφηβος, δίνοντας μιὰ προκλασσικὴ αὐτόχρημα διαδικασία στὴν πολιορκημένη ὕπαρξί του. Ἀνανεωμένος ἔκτοτε διανύει καὶ ἐπαληθεύει νέα γνησιώτερη ἀναγκαιότητα.

Αὐτὴ εἶναι ἡ ὀντολογικὴ προσφορά· βιολογικὸ τὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος.

3. Τὸ ψυχολογικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος

Ἀλλὰ καὶ πέραν τούτου, νέα τοῦ νοήματος πτυχὴ σημαίνεται. Ὁ Μεσοπόλεμος ὡς γραμματεία εἶχεν ἐπιδοθῇ σὲ θλιβερὲς διακονίες. Τὸ ἄγχος, ἡ ἀμήχανη κρίσι τῶν ἀξιῶν παγίδεψε πολλοὺς σὲ βραχύπνοες δοκήσεις, ποὺ καὶ ἂν διέρρευσαν ἐνωρίς, ὅμως διακηρύχθηκαν μὲ τελεσίδικη πεποίθησι, αἰτιολογημένη βέβαια, ἀλλ᾿ ἀδικαίωτη ἤδη. Ἀκολουθώντας τὴν τροχιὰ μιᾶς πτώσεως, χωρίς -καὶ αὐτὸ εἶναι τὸ κεντρικὸ σύμπτωμα-, χωρὶς βούλησι, ἰδεῶν, εἶχεν ἐνσπείρει τὴν ἰδεολογικὴ χαλάρωσι, ὅπου ἐπρυτάνευσε ὡς συνέπεια ἡ ἐθνικὴ ἀπιστία. Μὲ βλάσφημη κάποτε παρρησία διεκήρυξε τὴν ἐθνικὴ ἀνικανότητα. Ἡ ἀντίληψι αὐτὴ τῆς ἀπιστίας πρὸς τὸ Ἔθνος δὲν ἐπρόλαβε νὰ γίνῃ ἠθικὸ ἀπόθεμα καὶ πεποίθησι· ἔμεινε μιὰ διακοσμητικὴ δόκησις συγχρονισμένων, διαθρυλούμενη φιλαρέσκειας ἕνεκεν. Ὁ Μεσοπόλεμος ὅμως ἔληξε μὲ τὸ ᾿40. Διαλύθηκε μέσα στὴν ἔκρηξί του. Καθὼς τοῦτο διεστάλη σ᾿ ἕνα παγκόσμιο ἱστορικὸ μέγεθος, διέλυσε τὸ στεῖρο νέφος καὶ τὸ διαθρύλημα τῆς ἀπιστίας καὶ ἐμπέδωσε ἕνα ρωμαλέο ἐθνικὸ αἴσθημα. Ἀποκαλύπτοντας τὴν δύναμι καὶ τὸ βάθος μας, ἑδραίωσε εὔγλωττο τὸ δικαίωμα τῆς ὑπάρξεώς μας, μᾶς ἐξώθησε βιαίως σὲ αὐτεπίγνωσι, θεμελιώνοντας ἀνενδότως τὴν ἐθνική μας αὐτοπεποίθησι. Καὶ εἶναι μέγα τὸ κέρδος. Γιατὶ ἡ ἱστορικὴ αὐτοπεποίθησι εἶναι τὸ ψυχολογικὸ βάθρο, ὅπου ὀρθώνεται βασίμως τὸ ἔθνος, γίνεται βιώσιμο καὶ ἀποκτᾷ αὐστηρὴ ἔνδοθεν σύνταξι καὶ φυσιογνωμία. Ἂν συμβῇ μάλιστα καθὼς ἐν προκειμένῳ νὰ διανυθοῦν ἀγῶνες δίκαιοι καὶ ἐν ταυτῷ ἄνισοι καὶ ἐντούτοις νικηφόροι, ἡ αὐτοπεποίθησι ποὺ ἀπορρέει ἐκεῖθεν λαμβάνει ἐνεργητικὸ ρυθμό, μορφώνεται σὲ βούλησι καὶ διαπρέπει γονίμως σὲ πρᾶξι. Ἐκεῖθεν ἐκκινοῦν οἱ ἡμέρες τῶν πολιτισμῶν, ποῦ αἱροῦνται ἑαυτούς· καὶ διανύουν ἀνύσματα αὐτοδικαίου καινοφανοῦς ἔργου, καὶ ἀποπειρῶνται Καινὰς Διαθήκας.

Ἡ προσφορὰ λοιπὸν τοῦ ἀγῶνος ἐδῶ εἶναι ὅτι ἀπέλυσε ἐνέργεια μέσα στὴν ψυχὴ τοῦ Ἔθνους· εἶναι τὸ ψυχολογικὸ νόημά του.

4. Τὸ ἠθικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος

Ἡ τέταρτη διάστασι τοῦ νοήματος ποὺ διαπραγματευόμεθα εἶναι ἠθική. Γιὰ τὸ κῦρος τῆς ἐλευθερίας ὡς ἀγαθοῦ ὁ λόγος. Ἡ δοκιμασία τοῦ πολέμου ἀψευδὴς ὅσο καὶ αἱμόφυρτη ἐπικύρωσε τὴν γηραιὰν ἀλήθεια, ὅτι ὁ Ἕλληνας, ὡς ἀγαθὸ ἐξακοντίζει τὴν ἐλευθερία πάνω ἀπὸ τὴν ὕπαρξι. Ὁ νέος μας βίος παρέσχε διπλῆ πεῖρα, πεῖρα ἐν προκειμένῳ ἠθική, ὡς εὐδοκίμησι δηλαδὴ τῆς ἐλευθερίας μὲ τὴν μορφὴ ἀξίας ποὺ ἐλαύνει τὴν καθαρὴ καθαυτὸ πρᾶξι· τὸ ᾿21 ἔδωσε τὴν πεῖρα τῆς ἀποκτήσεως τῆς ἐλευθερίας. Τὸ ᾿40 τῆς συντηρήσεως. Τὸ ᾿21 ἐπιζητεῖ τὴν ἐλευθερία μὲ τὴν μορφὴ τοῦ ἰδεώδους. Τὸ ᾿40 τὴν ὑπερασπίζεται ὡς πραγματικότητα. Τὸ ἰδεῶδες ὅμως εἶναι τέλειο καὶ ἡ θυσία ὑπὲρ αὐτοῦ μπορεῖ ἀπὸ ἐρωτικὴ αὐτόχρημα πρὸς τὸ ἰδεῶδες ἕλξι νὰ φτάσῃ σὲ παροξυσμό. Ἡ πραγματικότητα ὅμως εἶναι ἀπελπιστικὰ ἀτελὴς καὶ ἡ θυσία ὑπὲρ αὐτῆς, ἀνέραστη καὶ χωρὶς ἕλξι, ἀποδεικνύεται γυμνὴ βούλησι ἠθική. Ὁ ἡρωισμὸς τοῦ ᾿40 εἶναι μιὰ θεωρητικὴ δυσχέρεια. Εἶναι ὁ στυγνότερος νεοελληνικὸς ἡρωισμός, ὁ πιὸ ἄνανθος, καὶ γιὰ τοῦτο περισσότερο γνήσιος. Μὲ τὸν ἡρωισμὸ αὐτὸ συρόμεθα πρὸς δύο ἐνδεχόμενα, χωρὶς ἀντίφασι ὡστόσο. Τί πράγματι δύναται νὰ συμβαίνῃ; Στὸ βάθος τοῦ ἡρωισμοῦ αὐτοῦ ὑπόκειται ἡ βιολογικὴ μέθη, ὁ ἐρασιθάνατος ἐφηβισμός, ὁ ἡρωισμὸς τῆς ζωικῆς πλησμονῆς, ὁ ἡρωισμὸς ἀνδρείας: ἡ προκλασσικὴ δηλ. ἐκδοχή· ἢ εἶναι ἡρωισμὸς πρὸς διέξοδο τοῦ λογισμοῦ, ἀναζήτησι ψυχροῦ θανάτου, ἡρωισμὸς ἠθικῆς σοφίας, ὁ ἡρωισμὸς τοῦ καθήκοντος: ἡ μεταχριστιανικὴ δηλονότι ἐκδοχή. Τὸ πρῶτο μᾶς προσεγγίζει στὸν μηδικὸ πόλεμο, τὸ δεύτερο στὴν Ἅλωσι. Τὸ πρῶτο προδίδει νεότητα, τὸ δεύτερο καίρια ὡρίμανσι. Ὅ,τι καὶ νὰ συμβαίνῃ πάντως, ὁ Ἕλληνας ἀνακινεῖται ἔνδοθεν ἀπὸ ἀνάγκη νὰ συνθέσῃ ἕνα διαλεκτικὸ συνεχές, ἕνα verum continuum ὑπάρξεως καὶ ἐλευθερίας, αἴροντας τὴν ἀντίφασι τῆς μοίρας σὲ μιὰ ἠθικὴ προέκτασι τῆς ὀντολογικῆς του παιδιᾶς.

Αὐτὸ εἶναι ἡ ἠθικὴ δωρεά, ἡ σφραγὶς ἠθικοῦ νοήματος, ποὺ διασῴζει μὲ σαφήνεια ὁ ἀγῶνας.

5. Τὸ πνευματικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος

Νέα περαιτέρῳ φάσι τοῦ νοήματος ποὺ ἀναζητοῦμε διαγράφεται τώρα. Εἶναι στὸ εἶδος τῆς πνευματικῆς.

Στὴν σχιζόθυμη ἐποχὴ μας στρέφεται καὶ δεινοπαθεῖ τὸ πνεῦμα ὡς τὴν γυμνὴν ἀπόγνωσι. Ἡ ἐποχὴ μας εἶναι ἀπειροπληθὴς καὶ γι᾿ αὐτὸ ἔρημος. Συνωθούμεθα ἑρμητικοί, ἀπαραβίαστοι καὶ ἀλλότριοι. Διανύομε ἕνα κραταιὸ θορυβῶδες νέφος ποὺ κατέβη ἐπιμόνως στοὺς δρόμους. Μιὰ ἀδιάσειστη ὁμίχλη μᾶς περιέφραξε. Μένει κανεὶς ἐμβρόντητος μπρὸς σ᾿ αὐτὴ τὴν πολυδάπανη τεχνουργία ἐρημώσεων. Ἡ ἐποχὴ μας ἔχει ἐπὶ πλέον πολλὴν εὐκολία, καὶ γίνεται γιὰ τοῦτο δύσκολη καὶ μᾶς δυσχαιραίνει. Ἔρημοι λοιπὸν καὶ δυσχερεῖς καὶ ἔγκλειστοι εἴμαστε. Τὰ φορτία μας πυκνώνουν καὶ ἀγριαίνονται· ἐπειγόμεθα γιὰ μιὰ εὐρυχωρία. Καὶ ἀκριβῶς γιατί ἔχομε διατυπωθῇ σὲ αὐτοφορτία ἀδιαχώρητα, διψοῦμε ἀκαταγώνιστα γιὰ τὸν ἄλλον, ποὺ εἶναι ἀνάγκη, ποὺ ἐπειγόμεθα νὰ γίνῃ ὁ πλησίον μας. «Ἐπεπόθησεν ἡ ψυχή μου ἐν παντί». Μολοντοῦτο ὁ Ἄλλος ποὺ μᾶς προσεγγίζει εἶναι ὠσαύτως πρόβλημα. Δὲν ἔρχεται ὡς πειθήνιο κάτοπτρο. Ἔρχεται ὑπερπλήρης, νοσῶν ἀπὸ ἱστορία. Δραστικὰ αὐτοτελὴς ἀντιδικεῖ ἐπιμόνως μέσα στὸ χῶρο σου, μέσα στὴ ζωτικὴ σπιθαμή σου. Ἔρχεται νὰ διευρύνῃ τὴν ἱστορία του, ἔρχεται νὰ ἱδρύσῃ τὴν ἱστορία του μέσα σου· ν᾿ ἀλλοτριώσῃ τὸ φορτίο, νὰ ἐπαληθευθῇ. Καὶ εἶναι πρόβλημα ἐπειδὴ δὲν εἶναι περιττός. Διψοῦμε γιὰ ἕνα κάτοπτρο. Διψοῦμε γιὰ τὸν Ἄλλον ποὺ εἶναι πλησίον μας καὶ δὲν εἶναι ὁ πλησίον μας. Ἕνα αὐχμηρὸ τοπίο διατυπώνεται γύρω ἀπὸ τὴν δίψα μας, ὅπου τὰ ἀπεγνωσμένα δάκτυλά μας ἐπαληθεύουν τὸ ἁρμυρὸ δέρμα του. Ἡ διψαλέα ὁδοιπορία μας ἐναυάγησεν εἰς τὸ μέσον της ἐρήμου, ὅπου δὲν εἰκάζεται πέρας ἢ διαφυγὴ ἀπὸ τὴν σπασμώδη τροχιά μας. Οὔτε ἕνα τιμαλφὲς δὲν ἔχομε γιὰ νὰ πλάσωμε τὸν μόσχο τῆς λατρείας μας, ἕνα βάθρο ἱεροῦ ψεύδους, τὴν ἐπίσπευσι ἑνὸς μύθου. Ὅλη τὴν πολυτελῆ σκευή μας τὴν ἀφήσαμε ἐκεῖθεν τῆς ἐρήμου, ἐκεῖ ποὺ μᾶς ἐγκατέλειψεν ὁ Θεός. Ἄλλοτε πιστεύαμε ὅτι ὁ θάνατος εἶναι ἡ τελειότης καὶ εἶχε ἀποβῇ μακρινός, κάτι συναφὲς πρὸς τὶς ἀνέφικτες πραγματικότητες. Τώρα μὲ προπετῆ σοφία ἀντιφατικῆς κράσεως ἐγυμνώσαμε τὸ θάνατο, τὸν καταστήσαμε ἁπλοῦν καὶ πλῆρες μηδέν, καὶ φυσικὸν ἦτο νὰ σβεσθῇ ὁ θεσπέσιος ἔρως θανάτου καὶ ἡ ὑψηλὴ ἀλχημεία τῆς μελέτης του. Ἔκτοτε ὁ θάνατος εἰσήλασε μέσα στὴν ὕπαρξί μας καὶ ἀπέθεσε τὴν ἐπίμονη ὁπλή του στὸν τράχηλο τῆς ζωῆς καὶ τὴν ἐμπειρία τοῦ κενοῦ στὸ ἔντρομο βλέμμα μας. Ὁ θάνατος ἔγινε ἡ ἐγκυρότερη πραγματικότητα, ὁ βεβαιότερος τόνος τοῦ κόσμου. Τὸ ὅτι ὅλοι, χωρὶς ἐξαίρεσι, χωρὶς ἔλεος, εἴμαστε μελλοθάνατοι, ἔλαβε τὴν σαφήνεια μιᾶς ἑνιαίας δέσμης χιλίων ἡμερῶν. Πῶς θὰ ὑπάρξωμε ἔτσι, θλιβερὰ προεξοφλήματα θανάτου καθὼς ἀπέβημεν; Σπασμωδοῦμε χωρὶς ἔλεος, ἀνύπαρκτοι ἤδη, μέσα σ᾿ ἕνα πλῆθος δισεκατομμυρίων ὁμοίων μας. Ναυαγοὶ τοῦ ἀριθμοῦ καὶ τῆς πράξεώς μας, κομίζομε ἕνα θηριῶδες πρόβλημα πίστεως, ποὺ μᾶς ἐξουθενώνει καὶ μᾶς λυμαίνεται. Χρειαζόμαστε ἐπειγόντως μιὰ πίστι, ἕνα ἰδεῶδες, μιὰ σπιθαμὴ στερεότητας.

Ἐδῶ ἀποκορυφοῦται κρίσιμα τοῦ παρελθόντος ἡ σημασία· τὸ παρελθὸν μεταλλάσσεται σὲ παιδεία. Ὅλα τὰ μεγάλα ἔργα πίστεως μεταπίπτουν σὲ ἐνέργεια σωτηρίας, σωτηρία ποὺ ἀντλεῖται ἀπὸ τὴν ἀποσαφήνισι βεβαιοτέρας ὑπάρξεως, ὅπου ἕνα εὔξεινον πεπρωμένον χειραγωγεῖ. Ἡ πίστις ὅθεν εἶναι πιθανὸν ἐφικτὴ καὶ ἡ ζωὴ ἀπὸ σπασμῶδες γελοιογράφημα μπορεῖ νὰ γίνῃ βιώσιμος ἀναβαθμὸς τελειοτέρας οὐσιώσεως. Ἡ θέα κατακλυσμιαίων πράξεων ἐλαυνόμενων ἀπὸ κάτι ὑψίτονο ποὺ ἔχει ἀναρριχηθῇ στὸν κρημνὸ τῆς αἰωνιότητος, μπορεῖ ν᾿ ἀνασυντάξῃ τὴν ὕπαρξι τοῦ αἰῶνος, νὰ γεφυρώσῃ τὶς συνειδήσεις μὲ τὴν ὕλη μιᾶς κοινῆς πίστεως, νὰ καταστήσῃ γευστὸν τὸν ξηρὸν χρόνον, τὸν ὀλίγο χρόνο μας, μὲ μιὰν ἐμβολὴ σαφῶς αἰωνιότητος, καὶ νὰ ἰκριώσῃ τέλος στὶς ἠμέρες μας, τὴν ὀντολογία μας πάνω ἀπὸ τὴν φρενήρη ἄβυσσο.

Ἐντεῦθεν ἀντλεῖται μὲ σαφήνεια τὸ πνευματικὸ κῦρος ἀγώνων σὰν τοῦ ᾿40, ποὺ σὲ μιὰ ἐμβριθέστερη μελέτη ἀποκαλύπτονται παιδεῖαι ὑψηλῆς χρήσεως, πρόσφορες γιὰ τὴν τροπὴ ἑνὸς αἰῶνος, ποὺ ἐγκάθετος πάνω στὴν ὕπαρξί του ὀδυνᾶται εἰς φαῦλον κύκλωμα. Ἡ ὑψηλὴ παιδεία τοῦ παρελθόντος, τῆς φωνῆς ποὺ ἐκκινᾷ ἀπὸ τὴν αἰωνιότητα, θὰ μᾶς ὁδηγήσῃ εἰς ἔγκαιρον ἐντροπήν, διότι καταστήσαμε τὸ πνεῦμα μας ἕνα μονῆρες ἔλασμα ψύχους μέσα στὸν παραλογισμὸ τοῦ Σύμπαντος.

6. Τὸ αἰσθητικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος

Πολλὰ πέραν τούτου θὰ ἔπρεπε νὰ ἐκτεθοῦν γιὰ τὸ αἰσθητικὸ νόημα τοῦ ἀγῶνος.

Ὀλίγα, ὡστόσο, μόνον. Μὲ τὴν ἐπικὴ τόσο ὅσο καὶ τὴν τραγικὴ ἐπαλήθευσί του, ὁ λαὸς τῶν Ἑλλήνων εἰσάγει τὴν ἱστορικὴ ὕλη σὲ δίδυμη αἰσθητικὴ ἀκολουθία, ὅπου συντίθεται σὲ εὐπαγῆ μῦθο τὸ τραχὺ βάρος τῆς πράξεως. Ἡ ἱστορία ἐλαύνεται ἀπὸ ἕναν ἔρωτα ποιήσεως, κυριεύεται ἀπὸ τὴν αἰσθητικὴ πανουργία. Παίρνει κάτι ἀπὸ τὸ ὕφος καὶ τὴν περίσκεψι τοῦ δημιουργοῦ. Διευθετεῖ τοὺς ὄγκους σὲ περίεργη τάξι. Ὁ ὄγκος τῆς βουλήσεως, ποὺ συζευγνύεται σ᾿ ἔσχατη ἀντιδικία, ἡ ἐκκένωσι τῆς ἀναβάσεως πάνω στὸ ἀσθμαῖνον στέρνο τοῦ πεπρωμένου, ὁ γοερὸς χορὸς τῶν λαῶν, τὸ σκεῦος δηλαδὴ τοῦ δέους, ποὺ συνυφαίνεται μὲ τὴν πρᾶξι, ὁ «ἔσχατος ἱδρὼς» τοῦ ἀκραίου μετεωρισμοῦ, τῆς τραγικῆς πτώσεως τὸ ἆσθμα, ἡ περιπλοκὴ τῶν ἐσταυρωμένων γονάτων τοῦ ἐλέους, ἡ ἐν παντὶ ἔνυλη ἐκδοχὴ τοῦ τραγικοῦ, ἀποδίδουν ἕναν αἰσθητικὸ κάματο ποὺ ἐξακοντίζει τὸ σκληρὸ καὶ ἐπίφοβο κάλλος τοῦ ὑψηλοῦ.

Ἰδοὺ ἡ ἕκτη, ἡ αἰσθητικὴ διάστασι τοῦ ἀγῶνος.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Αὐτὸ εἶναι τὸ φάσμα τῆς οὐσίας τοῦ ᾿40 καί, ὡς ἀπεδείχθη, ἡ ἀξία του δὲν εἶναι ἡ τυχοῦσα. Ὅμως οἱ ὑψηλὲς πράξεις, τὰ ἀληθινὰ ἀθλήματα τῶν λαῶν δὲν ἔγιναν γιὰ μάταιη καύχησι. Καυχῶνται μόνον οἱ γηραλέοι, οἱ πρώην ὑπάρξαντες. Τὸ ᾿40 κατωρθώθη χθές, ἀλλὰ κρίνεται σήμερα. Ἀναζητεῖ ἀντισταθμίσματα παρόντος. Ἂν ὅμως συμβαίνει νὰ νομίζωμε, ὅτι γιὰ νὰ κατορθώσουμε κάτι μεγάλο χρειάζεται ἕνας ἔκτακτος κίνδυνος, ἂς ἀντιληφθοῦμε μὲ σαφήνεια ὅτι ὁ ἀπαράλειπτος κι᾿ ἀθρόος κίνδυνος εἶναι ἡ Ἱστορία καὶ οἱ ἀξιώσεις της. Ὅταν δὲν νοιώθῃ τὸ ἱστορικό χρέος του ἕνας λαός, ὅταν δὲν εὐρίσκῃ εὐκαιρίες σὲ κάθε στιγμὴ καὶ σ᾿ ὁποιαδήποτε συνθήκη, κινδυνεύει. Ἰδοὺ ὁ κίνδυνος. Ὁ κίνδυνος, λοιπόν, καὶ ὅταν δὲν εἶναι θεαματικὸς εἶναι σφοδρὸς καὶ ἀπαράλειπτος. Ὑπάρχει ὅθεν χῶρος γιὰ ὑψηλὲς πράξεις. Καμμιὰ λοιπὸν χαλάρωσι. Γιατί, ἂν πάρωμε τὴ ζωὴ στὰ σοβαρά, χρειάζεται δύναμη καὶ ὑγεία πολλή, γιὰ νὰ μὴν πτοηθοῦμε. Καὶ ὁ λαὸς τῶν Ἑλλήνων ἔχει καταστήσει τὴ ζωή του σοβαρὴ διατριβὴ καὶ δὲν πτοεῖται. Συνέχεται πάντοτε ἀπὸ τὴν ἐντροπὴ τοῦ θανάτου. Ὑπάρχει ἐπειδὴ ἐντρέπεται ν᾿ ἀποθάνῃ. Κι ἡ ὕπαρξί του εἶναι καθημερινὸ γέρας, κατόρθωμα. Δὲν εἶναι μοιραία συνθήκη ἑτοιμόρροπη καὶ ἀτιμωτική. Προπαντὸς ὄχι, ἐν τούτοις, στείρα οἴησι καὶ κομπασμό. Ἡ ὑπερηφάνεια μετὰ τὸ κατόρθωμα εἶναι ἀτόπημα, ἂν δὲν εἶναι κούρασι ἢ ὕβρις. Μᾶς ἐπιτρέπεται νὰ ὑπερηφανευθοῦμε νομίμως, μόνον ὅταν τὸ διεξερχώμεθα ἀξίως ἢ τὸ συνεχίζωμε ἀνταξίως. Ποτὲ ἄλλοτε.

Μᾶς ἀπαγορεύεται ἄλλωστε νὰ καυχηθοῦμε καὶ γιὰ ἕναν ἄλλο, ἱερό, λόγο. Τὸ ᾿40 εἶναι καύχημα, ἀλλὰ τοῦ καυχήματος ἡ λάμψι ἐστιλβώθη ἀπὸ τὸν θάνατον. Ὁ γοερὸς κύκλος τοῦ αἵματος τὸ περιφράσσει καὶ τὸ ἐξακοντίζει εἰς ὕψος. Χωρὶς τὴν κλίμακα τοῦ θανάτου, χωρὶς τὴν ὁροθεσία του, κάθε πρᾶξις γίνεται βραχὺ ἐγχείρημα. Τὸ μεγαλεῖο μιᾶς πράξεως ἔγκειται εἰς τὸ ὅτι ὁδὸς θανάτου ὁδηγεῖ πρὸς αὐτήν. Τῶν νεκρῶν μας ὅθεν εἶναι ἔργο τὸ παρὸν μέγεθος, εἶναι ἡ δωρεὰ τοῦ θανάτου των.

Ἂς κατέβωμε λοιπὸν εἰς τοὺς τάφους νὰ γευθοῦμε τὸ αἰώνιο πνεῦμα των. Εὐπρεπεῖς, μὲ μιὰν εὐγένειαν πένθους, ἂς δέσωμεν χοηφόρον κύκλο γιὰ νὰ ὑποδεχθοῦμε τοῦ θανάτου των τὸ ἥμερο κάλλος. Θὰ ἦταν καλὸ νὰ ἴδωμεν τοὺς νεκροὺς αὐτοπροσώπως καὶ ν᾿ ἀρχίσωμεν μαζὶ των νηπενθῆ διάλογον γιὰ τῆς ζωῆς τὸ γῆρας, γιὰ τοῦ θανάτου τὴ νεότητα, γιὰ τὴν τραγικὴν ἔμφραξί μας, γιὰ τὴν ἐσταυρωμένην ἐλπίδα τοῦ ὄντος, γιὰ τὸ μυστήριο τοῦ φοβεροῦ, τοῦ «ἐσχάτου ἱδρῶτος». Ἂς ὁλοκληρώσωμε μαζὶ των τὴν διατριβή μας καὶ ἂς ἐξυφάνωμε ἡρέμως τὴν δική μας μελέτη θανάτου.

Ἂς διδαχθοῦμε. Οἱ νεκροὶ μποροῦν νὰ διδάξουν. Εἶναι σοφοί, ἔχουν ὅ,τι δὲν ἔχει κανείς μας: τὴν γνῶσι τοῦ θανάτου. Μόνον αὐτοὶ ξέρουν ὅτι ἡ μόνη ἐφικτὴ τελειότης εἶναι ὁ θάνατος. Ἐκεῖθεν ἀποκτοῦν καὶ τὴν ὁλοσχερῆ γνῶσι τῆς ζωῆς, τὴν σοφία ποὺ παρασκευάζει ἐξαίφνης ἡ σκοπιὰ τῆς αἰωνιότητος. Ὕστερα, πεφορτισμένοι ἀπὸ τὴν σοφία καὶ ἐλαφροὶ ἀπὸ τὸ ἄγχος, ἂς φύγωμεν. Ὄπισθέν μας οἱ νεκροί, καὶ εἶναι ὅλοι τους σχεδὸν νέοι, ἤρεμοι καθὼς ὅταν ἤρθαμε, ἀκύμαντοι θὰ παρακολουθοῦν τὸ μάταιο βῆμα μας, μὲ τὴν γαλήνη τῆς ἐσχάτης συνέσεως, μὲ τὴν θεία εἰρωνεία, προσηκόντως, μὲ εὐπρέπειαν χιλίων θανάτων καὶ ἐκεῖνο τὸ βλέμμα των ποὺ δεσμεύει κάτι ἀπὸ τὴν τρυφερὴ καὶ θεσπέσια εὐγένεια τοῦ πένθους καὶ κάτι ἀπὸ τὴν μεγαθυμία τῆς αἰωνιότητος.

Τελείωσα. Τώρα ἔχω, φαντάζομαι, ἀποδείξει πόσο μάταιος εἶναι ὁ λόγος, τὶ ἀναιδὲς ἐγχείρημα, πόσον ἀναρμόδια παρεμβολή. Αὐτοσχέδιος κόμπος μᾶλλον τάδε ἐν τῷ παρόντι, κόμπος ἐπίγονος. Ἥκιστ᾿ ἄρα ἰσόρροπον ὀφείλημα ὁ λόγος.

«Ἔργῳ τὰς τιμάς».

ΑΦΙΕΡΩΜΑ ΕΙΣ ΤΟ 1940

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Γ. ΚΟΥΤΣΟΥΓΕΡΑ


ΗΠΕΙΡΩΤΙΚΗ ΕΣΤΙΑ

ΜΗΝΙΑΙΑ ΕΠΙΘΕΩΡΗΣΙΣ
ΕΤΟΣ ΣΤ' ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 1957 ΙΩΑΝΝΙΝΑ
ΤΕΥΧΟΣ 66ον

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟ ΕΥΡΗΜΑ: ΑΝΔΡΕΑ Θ. ΚΙΤΣΟΥ - ΜΥΛΩΝΑ

Μια μικρή παρένθεση στην κουβέντα..

Οι ψεκασμοί γίνονται εδώ και πάρα πολλά χρόνια στην Ελλάδα, και σε όλον το κόσμο σχεδόν.